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1、 2012-2013学年江苏省南京市江宁高级中学高三（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1（5分）已知i是虚数单位，复数Z=，则等于1i考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念专题：计算题分析：利用两个复数代数形式的除法，求出复数z，再根据共轭复数的定义求出它的共轭复数解答：解：复数Z=1+i，则复数z的共轭复数等于=1i，故答案为：1i点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题2（5分）“ac=b2”是“a、b、c成等比数列”的必要非充分条件（填“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”之一）考点
2、：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：计算题分析：由a、b、c成等比数列，根据等比数列的性质可得b2=ac；对于充分性，可以举一个反例，满足b2=ac，但a、b、c不成等比数列，从而得到正确的选项解答：解：若a、b、c成等比数列，根据等比数列的性质可得：b2=ac；若b=0，a=2，c=0，满足b2=ac，但a、b、c显然不成等比数列，则“b2=ac”是“a、b、c成等比数列”的必要非充分条件故答案为：必要非充分；点评：本题主要考查等比数列的等比中项的性质和充要条件的判断在应用a，b，c成等比数列时，一定要考虑a，b，c都等于0的特殊情况，这是解题的关键所在3（5分）已知2x1+1，2x2
3、+1，2x3+1，2xn+1的方差是3，则x1，x2，x3，xn的标准差为考点：极差、方差与标准差专题：计算题分析：已知2x1+1，2x2+1，2x3+1，2xn+1的方差是3，根据方差的计算公式即可求得数据x1，x2，x3，xn的方差，从而得出标准差解答：解：设x1，x2，x3，xn的方差为s2，则2x1+1，2x2+1，2x3+1，2xn+1的方差为4s2=3，则标准差s=故答案为：点评：本题主要考查了方差的计算公式，是需要熟记的内容4（5分）（2012长宁区二模）从集合A=1，1，2中随机选取一个数记为k，从集合B=2，1，2中随机选取一个数记为b，则直线y=kx+b不经过第三象限的概率
4、为考点：古典概型及其概率计算公式专题：计算题；概率与统计分析：本题是一个古典概型，试验发生包含的事件（k，b）的取值所有可能的结果可以列举出，满足条件的事件直线不经过第三象限，符合条件的（k，b）有2种结果，根据古典概型概率公式得到结果解答：解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件kA=1，1，2，bB=2，1，2，得到（k，b）的取值所有可能的结果有：（1，2）；（1，1）；（1，2）；（1，2）；（1，1）；（1，2）；（2，2）；（2，1）；（2，2）共9种结果而当时，直线不经过第三象限，符合条件的（k，b）有2种结果，直线不过第四象限的概率P=，故答案为 点评：古典概型和几何
5、概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、体积的比值得到，属于基础题5（5分）如图程序运行结果是13考点：伪代码专题：阅读型分析：根据i的初始值为4，循环条件是i6，可知循环次数，于是可以逐步按规律计算出a的值解答：解：由题设循环体要执行二次，第一次循环结束后a=a+b=3，b=a+b=5，第二次循环结束后a=a+b=8，b=a+b=13，故答案为：13点评：本题考查循环结构，解决此题关键是理解其中的算法结构与循环体执行的次数，然后依次计算得出结果，属于基础题6（5分）已知等差数列an的公差不为零且a
6、3，a5，a8依次成等比数列，则=2考点：等比数列的性质；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和专题：计算题分析：由等差数列的三项a3，a5，a8依次成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再利用等差数列的性质化简，根据d不为0，得到a1=2d，然后将所求的式子分子利用等差数列的前n项和公式化简，分母利用等差数列的通项公式化简，将a1=2d代入，整理约分后即可求出值解答：解：等差数列an的a3，a5，a8依次成等比数列，a52=a3a8，即（a1+4d）2=（a1+2d）（a1+7d），整理得：a1d=2d2，d0，a1=2d，则=2故答案为：2点评：此题考查了等比数列的性质，等差数列的通项
7、公式，以及等差数列的前n项和公式，熟练掌握公式及性质是解本题的关键7（5分）（2007上海）已知l1：2x+my+1=0与l2：y=3x1，若两直线平行，则m的值为考点：两条直线平行的判定专题：计算题分析：两直线平行，则方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，接解出m的值解答：解：两直线平行，故答案为点评：两直线平行时，直线方程中，一次项的系数对应成比例，但此比例不等于对应的常数项之比8（5分）在ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若c=4，b=7，BC边上的中线AD的长为，则a=9考点：解三角形专题：解三角形分析：根据余弦定理分在两个三角形ABD、ABC中表示出角B的余弦
8、值，将AB=4，AC=7，AD=，代入即可得到答案解答：解：由题意知，BD=BC，再由余弦定理可得 cosB=，将AB=4，AC=7，AD=，BD=BC，一并代入上式，即可求得BC=9，故答案为 9点评：本题主要考查余弦定理的应用，余弦定理在解三角形中应用非常广泛，要熟练掌握，属于中档题9（5分）已知数列an是等差数列，O为坐标原点，平面内三点A、B、C共线，且=a1006+a1007，则数列an的前2012项的和S2012=1006考点：等差数列的前n项和专题：计算题分析：由已知得a1006+a1007=1，而S2012=1006（a1+a2012）=1006（a1006+a1007），代值
9、即可解答：解：平面内三点A、B、C共线，且=a1006+a1007，a1006+a1007=1故S2012=1006（a1+a2012）=1006（a1006+a1007）=1006故答案为：1006点评：本题为等差数列的性质和向量知识的结合，得出a1006+a1007=1是解决问题的关键，属基础题10（5分）（2012南京二模）一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点p为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥形容器当x=6cm时，该容器的容积为48cm3考点：棱柱、棱锥、棱台的体积专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据图
10、形，在等腰PAB中算出高PE=5，再由勾股定理得出四棱锥的高PO=4，最后根据锥体体积公式，算出四棱锥PABCD的体积，即为该容器的容积解答：解：等腰PAB中，AB=x=6，高PE=5四棱锥的高PO=4由此可得，四棱锥PABCD的体积为V=S正方形ABCDPO=624=48即得该容器的容积为48cm3故答案为：48点评：本题给出平面图形，求翻折成的正四棱锥的体积，着重考查了正四棱锥的性质和锥体体积公式等知识，属于基础题11（5分）（2012洛阳模拟）ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且，则=3考点：平面向量数量积的运算；向量的模专题：计算题分析：利用向量的运算法则将已知等式化简得到 ，得到BC
11、为直径，故ABC为直角三角形，求出三边长可得ACB 的值，利用两个向量的数量积的定义求出的值解答：解：，O，B，C共线，BC为圆的直径，ABAC，=1，|BC|=2，|AC|=，故ACB=则=2cos=3，故答案为：3点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的充要条件、圆的直径对的圆周角为直角，求出ABC为直角三角形及三边长，是解题的关键12（5分）（2008江苏二模）设点F1，F2分别为椭圆的左，右两焦点，直线l为右准线若在椭圆上存在点M，使MF1，MF2，点M到直线l的距离d成等比数列，则此椭圆离心率e的取值范围是考点：椭圆的简单性质；等比数列的性质专题：计算题分析：欲求椭圆
12、离心率e的取值范围，关键是建立a，c之间的不等关系，设M（x，y）利用MF，MF，d成等比数列，得出=，由于M在椭圆上，故axa，即有1x/a1，从而得到不等关系11；解之即可得到e的取值范围解答：解：设M（x，y）；l为右准线；故MF=r=aex； MF=r=2ar=2a（aex）=a+ex；MF，MF，d成等比数列，故有：r2=dr，即有（aex）2=（a+ex）（aex）/e，化简得e（aex）=a+ex，故=，由于M在椭圆上，故axa，即有1x/a1，11；由于e10，故只需考虑不等式的左边，即考虑1，e（e+1）e1，e2+2e10，故得e，即e的取值范围为故答案为：点评：本小题主要
13、考查椭圆的简单性质、等比数列的性质、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于中档题13（5分）（2013徐州模拟）设曲线y=（ax1）ex在点A（x0，y1）处的切线为l1，曲线y=（1x）ex在点B（x0，y2）处的切线为l2若存在，使得l1l2，则实数a的取值范围为考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的值域；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系专题：计算题分析：根据曲线方程分别求出导函数，把A和B的横坐标x0分别代入到相应的导函数中求出切线l1和切线为l2的斜率，然后根据两条切线互相垂直得到斜率乘积为1，列出关于等式由解出，然后根据为减函数求出其值域
14、即可得到a的取值范围解答：解：函数y=（ax1）ex的导数为y=（ax+a1）ex，l1的斜率为，函数y=（1x）ex的导数为y=（x2）exl2的斜率为，由题设有k1k2=1从而有a（x02x02）=x03得到x02x020，所以，又，另导数大于0得1x05，故在（0，1）是减函数，在（1，）上是增函数，x0=0时取得最大值为=；x0=1时取得最小值为1故答案为：点评：此题是一道综合题，考查学生会利用导数求切线的斜率，会求函数的值域，掌握两直线垂直时斜率的关系14（5分）若实数a，b，c成等差数列，点P（1，0）在动直线ax+by+c=0上的射影为M，已知点N（3，3），则线段MN长度的最大值是考点：等差数列的性质
