《人教版八年级数学下册 第18章《平行四边形》讲义 第10讲中位线及矩形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学下册 第18章《平行四边形》讲义 第10讲中位线及矩形（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第10讲 中位线、矩形第一局部 知识梳理知识点一：三角形中位线三角形的中位线的定义：连结三角形两边_叫做三角形的中位线三角形中位线性质：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半知识点二：根本概念 1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2、根本性质： 1角：矩形的四个内角都是直角； 2边：矩形的对边平行且相等； 3对角线：矩形的对角线相等且互相平分； 4对称性：矩形是轴对称图形 ,中心对称图形 ,旋转对称图形； 5面积：S=长宽。知识点三：矩形的判定方法 1有一个角是直角的平行四边形叫做矩形； 2有三个角是直角的四边形是矩形； 3对角线相等的平行四边形是矩形； 4对角线相等
2、且互相平分的是矩形。知识点四：直角三角形中线的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。第二局部 考点精讲精练考点1、中位线例1、如图 ,D ,E ,F分别为ABC三边的中点 ,那么图中平行四边形的个数为_例2、如图 ,在ABCD中 ,AC、BD相交于点O ,点E是AB的中点 ,OE3cm ,那么AD的长是_cm例3、如图 ,四边形ABCD中 ,R、P分别是BC、CD上的点 ,E、F分别是AP、RP的中点 ,当点P在CD上从C向D移动而点R不动时 ,那么以下结论成立的是 A、线段EF的长逐渐增大 B、线段EF的长逐渐减小 C、线段EF的长不变 D、线段EF的长与点P 例1 例2 例3例4、如图
3、 ,四边形ABCD中 ,一组对边AB=DC=4 ,另一组对边ADBC ,对角线BD与边DC互相垂直 ,M、N、H分别是AD、BC、BD的中点 ,且ABD=30求：1MH的长 ； 2MN的长。例5、：如图 ,E为ABCD中DC边的延长线上的一点 ,且CEDC ,连结AE分别交BC、BD于点F、G ,连结AC交BD于O ,连结OF求证：AB2OF举一反三：1、如图 ,ABC的周长为1 ,连结ABC三边的中点构成第二个三角形 ,再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形 ,依此类推 ,第2019个三角形的周长为 。2、如下图 ,在ABC中 ,AC=6cm ,BC=8cm ,AB=10cm ,D ,
4、E ,F分别是AB ,BC ,CA的中点 ,求DEF的面积3、如图：D、E、F分别是ABC各边的中点 ,求证：AE与DF互相平分4、如下图 ,在ABCD中 ,E ,F分别是AD ,BC的中点 ,求证：MNBC5、如图 ,四边形ABCD中 ,点E ,F ,G ,H分别是AB、CD、AC、BD的中点 ,并且点E、F、G、H有在同一条直线上求证：EF和GH互相平分6、如下图 ,在ABCD中 ,EFAB且交BC于点E ,交AD于点F ,连接AE ,BF交于点M ,连接CF ,DE交于点N ,求证：MNAD且MN=AD考点2、矩形的性质例1、假设顺次连结一个四边形各边中点所得的图形是矩形 ,那么这个四边
5、形的对角线 A、互相垂直 B、相等 C、互相平分 D、互相垂直且相等例2、如下图 ,O为矩形ABCD的对角线交点 ,DF平分ADC交AC于E ,BC于F ,BDF=15 ,那么COF=_例3、如图 ,矩形的面积为 ,顺次连结各边中点得到四边形 ,再顺次连结四边形四边中点得到四边形 ,依此类推 ,求四边形的面积是 。 例2 例3例4、如图 ,矩形ABCD ,一条直线将该矩形 ABCD 分割成两个多边形 ,假设这两个多边形的内角和分别为 M 和 N ,那么 M + N 不可能是 A . 360 B . 540 C. 720 D . 630例5、如图 ,ABCD是矩形纸片 ,翻折B、D ,使BC、A
6、D恰好落在AC上。设F、H分别是B、D落在AC上的两点 ,E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点。1求证：四边形AECG是平行四边形；2假设AB4cm ,BC3cm ,求线段EF的长举一反三：1、如图 ,矩形ABCD中 ,E点在BC上 ,且AE平分BAC假设BE=4 ,AC=15 ,那么AEC面积为 A、15 B、30 C、45 D、602、矩形的两边长分别为10cm和15cm ,其中一个内角平分线分长边为两局部 ,这两局部分别为 A、6cm和9cm B、5cm和10cm C、4cm和11cm D、7cm和8cm3、矩形ABCD的两对角线AC与BD相交于O点 ,AOB=2BOC ,假设对
7、角线AC的长为18cm ,那么AD= cm。4、如图 ,四边形ABCD是矩形 ,PBC和QCD都是等边三角形 ,且点P在矩形上方 ,点Q在矩形内求证：1PBA=PCQ=30； 2PA=PQ考点3、矩形判定例1、：如图 ,在ABC中 ,BAC=90 ,DE、DF是ABC的中位线 ,连接EF、AD求证：EF=AD例2、设凸四边形ABCD的4个顶点满足条件：每一点到其他3点的距离之和都要相等试判断这个四边形是什么四边形?例3、如图 ,在ABC中 ,D是BC边上的一点 ,E是AD的中点 ,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F ,且AF=BD ,连接BF1试判断线段BD与CD的大小关系；2如果AB=
8、AC ,试判断四边形AFBD的形状 ,并证明你的结论；例4、如图 ,ABCD中 ,AE、BF、CG、DH分别是各内角的平分线 ,E、F、G、H为它们的交点 ,求证：四边形EFGH的矩形。DACBHGFE例5、如图 ,在RtABC中 ,C=90 ,E、O是边AC ,AB上的中点 ,BFAC ,连接EO交BE于F1求证：AOEBOF；2求证：四边形BCEF是矩形举一反三：1、在四边形ABCD中 ,ADBC ,B=C ,要使四边形ABCD为矩形 ,还需添加一个条件 ,这个条件可以 2、：如图 ,平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E ,F ,G ,H ,求证：四边形EFGH是矩形。3、如
9、图 ,在矩形 ABCD 中 ,AB = 20 cm ,BC = 4 cm动点 P 从点 A 开始沿 AB 边以 4 cm/s 的速度运动 ,动点 Q 从点 C 开始沿 CD 边以 1 cm/s 的速度运动点 P 和点 Q 分别从点 A 和点 C 同时出发 ,当其中一点到达终点时 ,另一点也随之停止运动设动点的运动时间为 t s ,1当t=1秒时,四边形APQD的面积是多少？2当 t 为何值时 ,四边形 APQD 是矩形？4、如图 ,在ABC中 ,AB=AC ,D为BC中点 ,四边形ABDE是平行四边形求证：四边形ADCE是矩形5、在ABCD中 ,E、F分别是AB、CD的中点 ,连接AF、CE1
10、求证：BECDFA；2连接AC ,当CA=CB时 ,判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论考点4：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半例1、如图 ,BE和AD是ABC的高 ,F是AB的中点 ,那么图中的三角形一定是等腰三角形的有 A、2个 B、3个 C、4个 D、5个例2、如下图 ,BD、CE是三角形ABC的两条高 ,M、F分别是BC、DE的中点。 求证：MNDE例3、过矩形ABCD对对角线AC的中点O作EFAC分别交AB、DC于E、F ,点G为AE的中点 ,假设AOG30o 求证：OG=DC例4、如图 ,四边形ABCD中 ,DAB=DCB=90o ,点M、N分别是BD、AC的中点
11、。MN、AC的位置关系如何？证明你的猜测。例5、如图 ,：ABC中 ,AD是高 ,CE是中线 ,DC=BE ,DGCE ,G是垂足求证：1G是CE的中点； 2B=2BCE举一反三：1、在ABC中 , ACB=90 ,CE是AB边上的中线 ,那么与CE相等的线段有_ ,与A相等的角有_ ,假设A=35 ,那么ECB= _。2、如图 ,在RtABC中 ,ACB=90 ,点D是斜边AB的中点 ,DEAC ,垂足为E ,假设BC=4 ,CD= ,那么BE的长为 A、 B、 C、 D、3、如图 ,M是RtABC斜边AB上的中点 ,D是边BC延长线上一点 ,B=2D ,AB=16cm ,求线段CD的长AB
12、MCD4、如图 ,在RtABC中 ,CD是斜边上的中线 ,CE是高AB=10cm ,DE=2.5cm1求：BDC的度数；2求BCD的面积5、如下图；过矩形ABCD的顶点A作一直线 ,交BC的延长线于点E ,F是AE的中点 ,连接FC、FD。求证：FDA=FCB第三局部 课堂小测1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是 A、对角相等 B、对角线相等 C、对边相等 D、对角线互相平分2、如图 ,ABC中 ,C=90 ,D在CB上 ,E为AB之中点 ,AD、CE相交于F ,且AD=DB假设B=20 ,那么DFE= A、40 B、50 C、60 D、703、如图 ,ABC中 ,AB=AC=10 ,
13、BC=8 ,AD平分BAC交BC于点D ,点E为AC的中点 ,连接DE ,那么CDE的周长为 A、20 B、12 C、14 D、134、在矩形ABCD中, 对角线交于O点 ,AB=0.6, BC=0.8, 那么AOB的面积为 ; 周长为 .5、 ,矩形的一条边上的中点与对边的两个端点的连线互相垂直 ,且该矩形的周长为24 cm ,那么矩形的面积为 cm2。6、如下图 ,在四边形ABCD中 ,E ,F ,G ,H分别是AB ,BC ,CD ,AD的中点 ,那么四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？7、如图 ,将矩形ABCD沿着直线BD折叠使点C落在点C处 ,BC交AD于E ,AD=8 ,AB=4 ,BE=5,求BED的面积。8、如下图 ,A ,B两点被池塘隔开 ,在A ,B外选一点C ,连接AC和BC ,并分别找出AC和BC的中点M ,N ,如果测得MN=20m ,那么
