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1、鸡兔同笼教学目标：1. 了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学的趣味性。2. 尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”同笼的问题，并使学生体会“假设法”解决“鸡兔同笼”问题的快捷性。3. 在解决问题的过程中培养学生的逻推理能力。教学重点：1尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”同笼的问题，并使学生体会“假设法”解决“鸡兔同笼”问题的快捷性。2 在解决问题的过程中培养学生的逻推理能力。教学难点：在解决问题的过程中培养学生的逻推理能力。教学思想方法：1 列表法、画图法。2 启发法。3. 渗透“化繁为简的模型”思想。 教学过程 ： 一、引入课题： (这是鸡和兔。)师问：谁能用数学语言描述一下鸡和兔特点。(鸡有1个头2
2、只课件出示：鸡、兔图片,师生对答。师问：这是什么？脚，兔有1个头4只脚。)师问：如果我们把一些鸡和兔关在一个笼子里，知道鸡和兔的只数，你能不能算出它们一共有多少只脚呢？出示：鸡的只数47兔的只数37一共脚只数201428师问：4只鸡和3只兔一共多少只脚呢？你是怎样算的？(20只，4乘2的积加3乘4的积，共20。)师问：这时，兔子看着鸡用两只脚走路，很感兴趣，也想学一学，于是兔子班一声令下，全部兔子就抬起了两只脚。哪么兔子现在还有几只脚在地上呢？ (2只)师问：现在兔子只有两只脚在地上，是不是可以把他们也看成是鸡呢，那现在地上有几只鸡，有多少只脚？(7只鸡，14只脚)师问：和原来的脚的只数相比，
3、多了还是少了？ (少了)师问：少了多少呢？生：少了6只。师问：为什么会少了6只脚呢？生：因为兔子学鸡，每一个兔子少了2只脚，所以4只兔子就一共少了6只脚。师问：如果是6只兔子学鸡，那一共要少多少只脚呢？ （12只脚）师问：如果一共少了18只脚，那又是几只兔子在学鸡呢？ （9只兔子在学鸡）师问：兔子学完了鸡后，鸡很不服气，他们也要学一学兔子走路，你说它们怎样学 呢？ （ 把两个翅膀爬在地上）师问：那鸡这时有几只脚了？ 生：4只。师问：现在鸡有4只脚了，是不是可以把他们也看成是兔子呢，那现在地上有几只兔子，有多少只脚？（7只兔子，28只脚）师问：和原来的脚的只数相比，多了还是少了？ （多了）师问：
4、多了多少呢？（多了8只）师问：为什么会多了8只脚呢？（因为鸡学兔子，每一个鸡多了2只脚，所以4只鸡就一共多了8只脚。）师问：如果是5只鸡学兔子，那一共要多多少只脚呢？（多10只脚）师问：如果一共多了16只脚，那又是几只鸡在学兔子呢？（8只鸡学兔子）师问：如果我们我们不知道鸡和兔的只数，只知道有几个头，几只脚，要求鸡和兔各有几只。你遇到过这类问题吗？二、揭示课题。师：同学们请看屏幕，今天我们要研究（生齐）鸡兔同笼。（板书：鸡兔同笼）。知道“鸡兔同笼”是什么意思吗？生1：就是把鸡和兔关在一个笼子里。生2：鸡兔同笼是一种数学题目，就是告诉我们鸡和兔的头共有几只，脚共有几只，求鸡兔各有几只。师：是的，
5、鸡兔同笼是一种数学问题（板书：问题）。早在1500多年以前，我国的古典著作孙子算经中就记载着这样的数学趣题。（出示：今有鸡兔同笼，上有8头，下有22足。问鸡有几只？兔有几只？）师：题目中告诉了我们哪些信息？生：鸡和兔共有8个头，22只脚。生：还有两个条件：鸡有两只脚，兔有四只脚。师：很好，你还看到隐藏着的两个条件。大家会解答这个问题吗？动笔试一试吧。不能解决的，也可以同桌先交流交流。三、尝试探究。1自主练习，展示做法。生1：我先用2282=6（只），我是想假设全部是鸡的话，8只鸡就有16只脚，而22减去16还多出6只。也就是有些兔也当成鸡了，一只兔当成一只鸡就会少算2只脚，再用62=3，就是兔
6、有3只，鸡有83=5只。师：大家听懂了吗？他是把鸡和兔全部假设成鸡了，这种方法（板书：方法）很不错。生2：我是全部假设成兔，总共有8422=10（只）脚，一只鸡当成一只兔就会多算2只脚，再用102=5（只），就是鸡有5只，兔有85=3只。师：这两位同学的方法有什么相同之处吗？生：都是用的假设法。（板书：假设）师：还有和他们的解法不一样的吗？（学生还提出列表、画图等方法解决，教师一一加以评价并让学生比较不同的解法，说一说自己喜欢哪种方法）生1：我喜欢画图的方法，因为画图既有趣又方便，还特别好懂。 生2：我喜欢假设的方法，因为假设法简洁快速。师：这些解法各有各的特点，它们既有联系又有区别，既有优长
7、也有缺陷。你们有没有发现，画图的方法、假设法有共同的地方吗？生：都含有“假设”的意思。师：看得很准。“假设法”确实是解决“鸡兔同笼”问题的典型思路。2资料介绍，沟通联系。师：你想知道古人是如何解答这个问题的吗？ （屏幕显示：足数2头数=兔数 头数兔数=鸡数）师：看起来很复杂的“鸡兔同笼”问题，古人解起来就这么简单啊。咱们用这种方法口算一下上面这道题，结果和我们刚才算的一样吗？学生口算，教师板书：2228=3（只）兔 83=5（只）鸡师：老祖宗的方法真是太简单了，其中的道理你能讲清楚吗？（学生多人讲，但均说不清楚）师：这个方法看起来很简单，要理解它还真不容易呢。其实对这个问题，不但咱们中国人有研
8、究，外国人对它也有关注，在匈牙利出生的美国教授波利亚，他讲了一个很有趣的故事解释了这种解法的道理。（课件演示，教师相机解释）：草地上有一群鸡兔在玩耍，突然，鸡对兔说：“我们的本领可大了，可以做金鸡独立”。说着每只鸡就抬起一只脚，只用一只脚站着。兔子们见了，也不甘示弱：“这有什么了不起，看看我们兔子作揖。”说完，每只兔就把两只前脚提起来，只留下两只后脚站着。哈哈，这下有趣了，原来的鸡都变成了“独角鸡”，原来的兔都变成了“双脚兔”。看着图示，你发现什么了？生1：现在草地上鸡和兔的头数没变，站立的脚数只剩下原来的一半，也就是“足数2”。生2：现在草地的脚数再和头数比，只有一只兔子多出1只脚，所以，足
9、数2-头数=兔的只数。师：都看明白了吗？你们觉得我们老祖宗的方法怎么样？生：方法很简单，蕴含的道理很深刻！师：不过，大家也要小心哦，这种看起来很简单的方法也是有局限的。（学生回答不清，老师提议带着这个问题来继续进行下面的研究）四、初步建模。师：据资料显示，日本人也研究鸡兔同笼，称它叫“龟鹤问题”。（出示：龟鹤同游，共有40个头，112只脚，求龟、鹤各有多少只？）思考：日本人说的“龟、鹤”和我们说的“鸡、兔”有联系吗？ 生：龟和兔一样的，有四只脚。鹤和鸡一样的，都是两只脚。师：那这道“龟鹤同游”问题会解决？ 假设法：（112402）2=16（只）龟 4016=24（只）鹤比较后得出：“龟鹤同游”
10、和“鸡兔同笼”是同一类型的数学问题。师：老师昨天晚上还看到这样一首儿歌。（出示：一队猎人一队狗，两列并成一队走。数头一共五十五，数脚共有一百九。想一想来算一算，多少猎人多少狗？）师：我们研究了鸡兔同笼、龟鹤同游，也来给这首儿歌取个名字？生：人狗同行。师：看了“人狗同行”的儿歌，和“鸡兔同笼”比较，你有什么话想说?生：我觉得它和鸡兔同笼的问题仍然是一样的。猎人相当于鸡，狗相当于兔。师：他的这个理解可以吗？生：可以。师：虽然把猎人看作鸡有些不雅，但是从研究的角度大家确实是找到了他们数量上的联系。显示：猎人鸡（两只脚） 狗兔（四只脚）师：回想一下，从“鸡兔同笼”到“龟鹤同游”，再到“人狗同行”，你发
11、现了什么呢？ 生1：鸡兔同笼是多方面的。生2：“鸡兔同笼”可以表示好多种和“鸡兔同笼”相同的情况。师：是啊，鸡兔同笼不只是代表着鸡兔同笼的问题（老师在课题上加上双引号），它就好像是一个模型！（板书：模型）我们可以找到很多它的影子。想想看，鸡兔同笼问题还可以变化成什么问题？生1：鸭猫问题。 （大家都笑起来） 生2：猪鹅问题。 生3：马鹰问题。 师：鸡、鸭行不行？生：不行的，它们都是两条腿，数量没有区别。五、强化体验。1拓展。师：这个信封里放的是5元和2元的钞票，共8张，34元，你能算出信封里5元和2元的钞票各有多少张吗？（学生尝试解答后交流用假设法和古人算法的情况，发现古人算法不好用了。教师引导
12、思考揭示：古人算法只能用于2腿、4腿的“鸡兔问题”。回应前面提示的：古人的方法也是有局限的）师：这个问题和我们研究的鸡兔同笼问题有联系吗？ 生：其实这也是鸡兔同笼问题，这里的2元的钞票就相当于鸡有2只脚，而5元的钞票就相当于兔，是五只脚的“怪兔”！师：（故作神秘状）是这个意思？ （课件动态演示：将2元钞票换成鸡，将5元钞票换成五只脚的“怪兔”） 师：同学们真是联想丰富，把兔子给“整成”了五条腿。看来我们的鸡兔同笼问题不仅包括4只脚的兔子，还可以是5只脚的怪兔。你能把这个题目改成“鸡兔同笼”的数学问题吗？（显示：鸡有2脚，怪兔有5脚。共8头，34脚。鸡有多少只？怪兔有多少只？）看来“鸡兔同笼”中
13、的“鸡”和“兔”也可以转换成好多脚的“怪鸡”和“怪兔”。能联系实际举个例子吗？2应用。师：让我们带上这样的眼光再到身边去看一看吧。课件出示：刘老师带着41名队员去海陵公园划船，共租了10条船，恰好坐满，每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船和小船各租了几条？ 学生抽象变题：怪鸡4脚，怪兔6脚，共10头，42脚。问：怪鸡？只，怪兔？只。 六、总结全课。师：经过一节课的研究，现在再来回答这个问题（第三次显示“鸡兔同笼”有什么独特的魅力？），你有什么想说的吗？生1：我觉得鸡兔同笼问题的解法可以应用到很多问题中去。生2：鸡兔同笼只是一种问题的模型，好多生活中的问题都可以看成是变化的鸡兔同笼。师：（对着板书）从一个具体的数学问题出发，研究解法，并上升到一种模型，最后进行广泛的运用，数学就是这样发展起来的。 板书设计：鸡兔同笼 问题 方法 模型 应用 假设 列表、画图
