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1、探索“勾股定理”教学设计教材：人教新课标初中八年级下册第十八章勾股定理一、教案背景概述：1、教材分析：勾股定理是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角的形的特点,转化为三边之间的数的关系,它是数形结合的典范。它可以解决直角三角形中的许多计算问题.，是直角三角形特有的性质,是初中数学教学内容重点之一。勾股定理不仅体现出完美的“形数统一”思想，更因为其超过四百多种的证明方法，使其成为数学上最引人注目的定理之一2、学生分析：对学生来说，用面积的“割补”证明一个定理应该是比较陌生的，尤其觉得不像证明，因此，勾股定理的证明是一个难点.但是，初二学生经过一年的几何学习，已具有初步的观察和逻辑推理能力，
2、他们更希望独立思考和发表自己的见解.因此，教师要创设一种便于学生观察、思考、交流的教学情境，激发兴趣，培育他们学习的热情3、教法分析：针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，并利用教具与多媒体进行教学。二、教学目标：1.知识目标：掌握勾股定理，能够熟练地运用勾股定理由直角三角形的任意两边求得第三边能根据一已知边和另两未知边的数量关系通过方程求未知两边。2.能力目标：通过勾股定理的发现与证明，渗透数形结合的思想方法，增强逻辑思维能力，操作探究能力。3.情感目标：通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情通
3、过定理的探索，培养学生的探索精神和和合作交流的能力。三、教学重点、难点：1、教学重点：勾股定理内容及其简单应用。2、教学难点：勾股定理的证明，勾股定理在实际生活中的应用。突出重点、突破难点的办法：发挥学生的主体作用,通过学生动手实验，让学生在实验中探索、在探索中领悟、在领悟中理解。四、教学策略：本着“以学生发展为本”的教育理念，同时也为了使学生都能积极地参与到课堂教学中，发挥学生的主观能动性，本节课主要采用了引导发现、讲练结合的教学方法，按照“观察认识实践”的认知规律设计，以增加学生参与教学过程的机会和体验获取知识过程的时间，从而有效地调动学生学习数学的积极性。具体如下：五、教学过程的设计（一
4、）情境引入创设情境，激发冲突1.一种美丽的树：你可能去过森林公园，看到过许许多多千姿百态的植物，可是你见过这种树吗？（如图1）图1这就是美丽的勾股树，你知道这是如何画出来的吗？2.一个实际的问题：（如图2）小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？46厘米58厘米图2【设计意图】通过“一种美丽的树”的欣赏，创设一个遐想的情境，诱发学生发挥想像，初步感受勾股定理的神秘，从而调动学生的情绪，使学生以饱满的热情进入学习探究状态。通过“一个实际的问题”初步探究，了解勾股定理
5、在实际生活中的应用。问题本身具有极大的挑战性，这样无形中激发了学生的强烈的求知欲，为学生主动探究课题做好了心理准备。数学问题源于生活，同时又服务于生活。教学不仅要考虑数学的自身特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生的生活经验出发，将教学活动置于真实的生活背景之中，通过将生活情景数学化，培养学生应用数学的意识。（二）定理探索自主操作，引导探索定理探索1：等腰直角三角形的三边数量关系毕达哥拉斯（图3）是古希腊著名的数学家相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面（如图4）反映了直角三角形的某种特性图3 图4 （1）同学们，请你也来观察图4中的地面，看看能发现些什么
6、？（2）你能找出图中正方形A、B、C面积之间的关系吗？（3）图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系?等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？定理探索2：直角三角形的三边数量关系操作：在图5（图中每个小方格的边长为1cm）所给的方格纸上, 任意画一个顶点都在格点上的直角三角形。分别以各边为边向三角形外作正方形,仿照上面的方法计算这三个正方形的面积并验证上面的结论 图5你有新的结论吗？学生自己画图，并观察图片，分组交流讨论（安排学生代表上讲台板演）定理探索3：验证猜想为了让学生确信结论的正确性，引导学生在纸上任意作一个直角三角形，通过测量、计算
7、来验证结论的正确性。这一过程有利于培养学生严谨、科学的学习态度。然后引导学生用符号语言表示，因为将文字语言转化为数学语言是学习数学学习的一项基本能力。接着教师向学生介绍“勾，股，弦”的含义、勾股定理，进行点题，并指出勾股定理只适用于直角三角形。最后向学生介绍古今中外对勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育。定理探索4：得出结论如果直角三角形的两条直角边为a、b,斜边为c,那么a+b=c.即直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。【设计意图】通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生的探求新知的欲望。给学生充分的时间与空间讨论、交流、推理、发现，鼓励学生发表自己的见解，感受合作的重要性。同时
8、培养学生的操作能力，为以后探究图形的性质积累了经验。（三）定理应用实际应用、巩固新知x81710x61、应用勾股定理基础练习:124x3512x2、应用勾股定理回归生活如图，受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？ 4米3米3、应用勾股定理解决开头的实际问题小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？46厘米58厘米【设计意图】使学生正确地理解勾股定理，并能用它来解决实际问题。在本次活动中教师用重点关注：学生能否通过勾股
9、定理来解决实际问题学生是否能通过图形来活动数学问题（数形结合思想）学生的表达、语言是否规范引导有差异的学生，能让这部分的学生基本上能理解勾股定理的实质（直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方）（四）定理证明分组学习，集体交流图（1）图（2）图（3）你能用下面的图形证明勾股定理吗？【设计意图】探索定理采用了面积法，引导学生利用实验由特殊到一般再到更一般的思想。这种方法是认识事物规律的重要方法之一，通过教学让学生初步掌握这种方法，对于学生良好思维品质的形成有重要作用，对学生的终身发展也有一定的作用。在学生理解勾股定理的证明后，老师再介绍一种中国历史上有书面记载的，最早的勾股定理证法赵爽的勾股
10、圆方图证法（也叫弦图证法）。老师先是叫学生阅读课本的有关赵爽证法的介绍，再用动画演示赵爽的拼图过程，然后让学生去发现赵爽证明【设计意图】以课本方式为支架，实现知识迁移，培养能力。（五）课堂小结这节课你有哪些收获？你能谈谈你对这节课的感受吗？【设计意图】一个好的小结，不只是对课堂内容的简单回顾，还是对所用数学思想、方法的总结，学生通过回忆本节课的所学内容，从知识、技能、数学思考等方面加以归纳，有利于学生掌握、运用知识。（六）布置作业1、课本P104习题19.2 1，2，32、通过上网，搜索有关勾股定理的知识：如（1）勾股定理的历史；（2）勾股定理的证明方法；（3）勾股定理在实际生活中的应用。（4
11、）美丽的勾股树【设计意图】巩固勾股定理，进一步体会定理与实际生活的联系。促进学生学知识，用知识的意识。新课程标准提倡课题学习（研究性学习），通过课题学习与研究更多地把数学与社会生活和其他学科知识联系起来，使学生进一步体会不同的数学知识以及数学与外界之间的联系，初步学习研究问题的方法，提高学生的实践能力和创新意识。教学反思：这节课是九年制义务教育课程人教新课标初中八年级下册第十八章勾股定理第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的
12、认识和理解.1、根据学生的知识结构，我采用的教学流程是：创设情景，激发冲突自主操作，引导探索实际应用、巩固新知分组学习，集体交流课堂小结布置作业六部分，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。2、探索定理采用了面积法，引导学生利用实验由特殊到一般再到更一般的对直角三角形三边关系的研究，得出结论。这种方法是认识事物规律的重要方法之一，通过教学让学生初步掌握这种方法，对于学生良好思维品质的形成有重要作用，对学生的终身发展也有一定的作用。3、本课小结从内容，应用，数学思想方法，获取知识的途径等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识的意识是有很大的促进的。宁夏石嘴山市平罗县渠口九年制学校张建荣 联系电话：13519227929 电子邮箱：
