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1、工程数学练习题(五)一、填空题1.设随机变量在区间a,b上服从均匀分布，则数学期望为 .2.设随机变量服从参数为（指数分布，则数学期望为 .3.设随机变量服从参数为（泊松分布，则概率分布为 .二、选择题1.设，则随的增大，概率（ ）. A单调增大 B. 单调减少 C保持不变 D. 增减不定2. 设, 则的取值落在（ ）之间几乎是肯定的事. A B. C D. 3设随机变量服从（ ）分布，则D=.A二项 B. 指数 C. 泊松 D. 正态4设随机变量服从（ ）分布，则D=.A二项 B. 指数 C. 泊松 D. 正态三、解答题1. 袋内有5个黑球3个白球,每次抽取一个不放回,直到取得黑球为至。记为
2、取到白球的数目,求随机变量的概率分布.设袋中有6个球, 其中4个白球, 2个黑球. 现从中任取3个球, 以表示 “取到的白球数”，求随机变量的概率分布.2.设在10件同类型产品中有2件次品. 现从中取3次, 每次任取1件，作无放回抽样，以表示 “取到的次品的件数”，求随机变量的概率分布.3. 某批建材产品长度按分布，求产品长度在49.5cm和50.5cm之间的概率，长度小于49.2cm的概率. 4. 某型号电子管的“寿命”服从指数分布，如果它的平均寿命小时，写出的概率密度，并计算.5. 某建筑公司拥有600台施工设备，已知每台设备发生故障的概率为0.005，且假定每台设备的故障可由一个维修人员
3、来完成. （1）如果建筑公司只有4名维修人员，问设备发生故障后都能得到及时维修的概率是多少？ （2）问公司需至少配备多少名维修人员，才能保证设备发生故障后都能得到及时维修的概率不小于0.90？6. 一批产品的废品率为0.001，使用泊松分布公式求800件产品中废品为2件的概率，以及不超过2件的概率.7. 某地抽样结果表明，考生的外语成绩（百分制）近似服从正态分布，平均成绩为 72分，标准差，试求考生的外语成绩在 60分至84分之间的概率. 8.设随机变量具有概率密度 ，试确定的值，并求.四、证明题答案：一. 1.；2. ；3. （k=0,1,2 ） .二.1.C ；2.C ；3.B ；4.B
4、.三.1. 解：的可能取值为0,1,2,3, 2分 P(=0)=5/8, 3分P(=1)=(35)/(87)=15/56,类似有4分P(=2)=(325)/(8 7 6)=5/56, 5分 P(=3)=1/56, 6分所以,X的概率分布为 列出分布律 .8分2. 解：的可能取值为 0，1，2，且 P(=0)=, 2分 P(=1)=+ =3()=, 5分 P(=2)=1P(=0)P(=1). 7分 故的概率分布为 . 8分 3. ，.4.5. 解：设发生故障后需要维修的设备数，则B（600，0.005）.2分由泊松定理，近似服从泊松分布，其中 . 4分（1） 所求概率 6分 . 8分（2） 设至少需要配备名维修人员.依题意，有 . 10分 查表知 ， 11分所以，即需要至少配备5名维修人员. 12分6. 解 设800件产品中的废品数，则2分因为 ，则泊松分布公式，有 6分 10分 12分7. 解 设考生的数学成绩，则 2分由题意得: 所求 4 5 7 8 8. 由，有 . 温提示：后面附的空白页为专用答题纸（考生答题时，左侧留出3厘米的试卷装订区），多余的空白页为草稿纸！1第 页 共 页
