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1、2021年上海市静安区高考数学二模试卷理科一、填空题本大题总分值56分本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否那么一律得零分1计算： =2设复数z满足34iz=5i是虚数单位，那么z=3假设原点0，0和点1，1在直线x+ya=0的两侧，那么a的取值范围是4函数y=cos2x，x0，的递增区间为5如图是一个算法流程图，那么输出的k的值是6抛物线y2=x上一点M到焦点的距离为1，那么点M的横坐标是7一盒中装有12个同样大小的球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球从中随机取出1个球，那么取出的1个球是红球或黑球或白球的概率为8关于 的函数f=cos
2、22xcos1的最大值记为Mx，那么Mx的解析式为9如图，正四棱锥PABCD的底面一边AB长为，侧面积为，那么它的体积为10双曲线x2=1m0的渐近线与圆x2+y+22=1没有公共点，那么该双曲线的焦距的取值范围为11ABC外接圆O的半径为2，且，|=|，那么=12坐标系与参数方程选做题 如图，以过原点的直线的倾斜角为参数，那么圆x2+y2x=0的参数方程为13数列an满足a1=81，an=kN*，那么数列an的前n项和Sn的最大值为14设关于x的实系数不等式ax+3x2b0对任意x0，+恒成立，那么a2b=二、选择题本大题总分值20分本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的
3、相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否那么一律得零分.15以下不等式一定成立的是Algx2+lgxx0Bsinx+2xkx，kZCx2+12|x|xRDxR16在极坐标系中圆=2cos的垂直于极轴的两条切线方程分别为A=0R和cos=2B=R和cos=2C=R和cos=1D=0R和cos=117假设函数Fx=fx+x2为奇函数，且gx=fx+2，假设 f1=1，那么g1的值为A1B3C2D218袋中装有5个同样大小的球，编号为1，2，3，4，5现从该袋内随机取出3个球，记被取出的球的最大号码数为，那么E等于A4B4.5C4.75D5三、解答题本大题总分值74分本大题共5题，解答以下各题必须
4、在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19F1，F2分别是椭圆C： =1其中ab0的左、右焦点，椭圆C过点，1且与抛物线y2=8x有一个公共的焦点1求椭圆C的方程；2过椭圆C的右焦点且斜率为1的直线l与椭圆交于A、B两点，求线段AB的长度20设点E，F分别是棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，AA1的中点如图，以C为坐标原点，射线CD、CB、CC1分别是x轴、y轴、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系1求向量与的数量积；2假设点M，N分别是线段D1E与线段C1F上的点，问是否存在直线MN，MN平面ABCD？假设存在，求点M，N的坐标；假设不存在，请说明理由21如图，A、B是海岸
5、线OM、ON上的两个码头，海中小岛有码头Q到海岸线OM、ON的距离分别为2km、km测得tanMON=3，OA=6km以点O为坐标原点，射线OM为x轴的正半轴，建立如下图的直角坐标系一艘游轮以18km/小时的平均速度在水上旅游线AB航行将航线AB看作直线，码头Q在第一象限，航线AB经过Q1问游轮自码头A沿方向开往码头B共需多少分钟？2海中有一处景点P设点P在xOy平面内，PQOM，且PQ=6km，游轮无法靠近求游轮在水上旅游线AB航行时离景点P最近的点C的坐标22函数y=fx，假设在区间I内有且只有一个实数ccI，使得fc=0成立，那么称函数y=fx在区间I内具有唯一零点1判断函数fx=在区间
6、0，+内是否具有唯一零点，并说明理由；2向量=，=sin2x，cos2x，x0，证明fx=+1在区间0，内具有唯一零点；3假设函数fx=x2+2mx+2m在区间2，2内具有唯一零点，求实数m的取值范围23数列an满足an=3an1+3nn2，nN*，首项a1=31求数列an的通项公式；2求数列an的前n项和Sn；3数列bn满足bn=log3，记数列的前n项和为Tn，A是ABC的内角，假设sinAcosA对于任意nN*恒成立，求角A的取值范围2021年上海市静安区高考数学二模试卷理科参考答案与试题解析一、填空题本大题总分值56分本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空
7、格填对得4分，否那么一律得零分1计算： =frac112【考点】极限及其运算【分析】化简=，从而求得【解答】解：=；故答案为：2设复数z满足34iz=5i是虚数单位，那么z=frac35+frac45【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法那么、共轭复数的定义即可得出【解答】解：34iz=5，3+4i34iz=53+4i，25z=53+4i，z=故答案为：3假设原点0，0和点1，1在直线x+ya=0的两侧，那么a的取值范围是0，2【考点】二元一次不等式组与平面区域【分析】因为原点O和点P1，1在直线x+ya=0的两侧，所以a1+1a0，由此能求出a的取值范围【解答】解：因为原点O
8、和点P1，1在直线x+ya=0的两侧，所以a1+1a0，解得0a2，故答案为：0，24函数y=cos2x，x0，的递增区间为frac2，【考点】复合三角函数的单调性【分析】先由整体法解2k+2x2k+2可得函数的所有单调递增区间，取在x0，的即可【解答】解：由2k+2x2k+2可解得k+xk+，kZ，故函数y=cos2x的递增区间为k+，k+，kZ，又x0，函数的单调递增区间为：，故答案为：，5如图是一个算法流程图，那么输出的k的值是5【考点】程序框图【分析】由中的程序框图可得进入循环的条件为不满足条件k24k0，模拟程序的运行结果，即可得到输出的k值【解答】解：模拟执行程序，可得k=1不满足
9、条件k24k0，执行循环体，k=2不满足条件k24k0，执行循环体，k=3不满足条件k24k0，执行循环体，k=4不满足条件k24k0，执行循环体，k=5满足条件k24k0，退出循环，输出k的值为5故答案为：56抛物线y2=x上一点M到焦点的距离为1，那么点M的横坐标是frac34【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线方程，求出焦点F，0设Mx0，y0，由|MF|=1结合两点的距离公式，列式并解之即可得到点M的横坐标【解答】解：抛物线方程为y2=x，抛物线的焦点F，0设点Mx0，y0，得|MF|=1将y02=x0代入，得 +x0=1，解之得x0=舍负故答案为：7一盒中装有12个同样大小的球，
10、其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球从中随机取出1个球，那么取出的1个球是红球或黑球或白球的概率为frac1112【考点】列举法计算根本领件数及事件发生的概率【分析】由题意知此题是一个古典概型，试验包含的根本领件是从12个球中任取一球，满足条件的事件是取出的一球是红球或黑球或白球，根据古典概型公式得到结果【解答】解：由题意知此题是一个古典概型，试验包含的根本领件是从12个球中任取一球共有12种结果；满足条件的事件是取出的一球是红球或黑球或白球共有11种结果，故概率为故答案为：8关于 的函数f=cos22xcos1的最大值记为Mx，那么Mx的解析式为leftbeginarrayl2x&x0
11、2x&x0endarrayright.【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】将函数配方，得到对称轴为x，再由cos1，1，判断对称轴与区间的位置关系，离对称轴最远的点对应的函数值为最大值【解答】解：f=cos22xcos1=cosx21x2，cos1，1，当x0时，f的最大值为cos=1时fmax=1x21x2=2x，当x0时，f的最大值为cos=1时fmax=1x21x2=2x，Mx=故答案为：9如图，正四棱锥PABCD的底面一边AB长为，侧面积为，那么它的体积为4【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】作出棱锥的高PO，那么O为底面中心，作OEAB于E，根据侧面积计算PE，利用勾股定理计
12、算PO，带入体积公式计算体积【解答】解：过P作底面ABCD的垂线PO，那么O为底面正方形ABCD的中心，过O作OEAB于E，连结PE那么OE=PO平面ABCD，AB平面ABCD，POAB，又ABOB，PO平面POE，OE平面POE，POOE=O，AB平面POE，PE平面POE，ABPE正四棱锥的侧面积S侧=4SPAB=4=8，解得PE=2PO=1正四棱锥的体积V=S正方形ABCDPO=221=4故答案为：410双曲线x2=1m0的渐近线与圆x2+y+22=1没有公共点，那么该双曲线的焦距的取值范围为2，4【考点】双曲线的简单性质【分析】求得双曲线的渐近线方程，圆的圆心和半径，由直线和圆没有公共点，可得dr，解不等式可得m的范围，进而得到所求范围【解答】解：双曲线x2=1m0的渐近线为y=mx，圆x2+y+22=1的圆心为0，2，半径为1，由直线和圆没有公共点，可得dr，即为1，解得0m，双曲线x2=1m0的焦距为：2c=22，4故答案为：2，411ABC外接圆O的半径为2，且，|=|，那么=12【考点】平面向量数量积的运算【分析】运用平面向量的三角形法那么，以及外心的特点，可得O为BC的中点，三角形ABC为直角三角形，再由勾股定理和向量的数量积定义，即可求出结果【解答】解：如下图
