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1、学习方法报社 全新课标理念，优质课程资源杨大为巧构图形 妙用勾股一、比较大小例1 试比较与（xy0）的大小.解：因为（）2=（）2+（）2，联想到勾股定理，以，为边作如图1所示的直角三角形，则其斜边长为.由“三角形两边的差小于第三边”，得. 二、证明不等式 例2已知a，b，c均为非负数，求证：+（a+b+c）. 证明：以（a+b+c）为边长作正方形，并将其分割成如图2所示的小长方形. 由勾股定理，可求得AE=，EF=，FC=，AC=（a+b+c）. 因为AE+EF+FCAC，所以+（a+b+c）.三、求特殊三角形的面积例3若a，b均为正数，且，是一个三角形的三边长，求这个三角形的面积.解：如图
2、3，分别以2a，2b为边长作长方形ABCD，取AB，BC的中点E，F，连接EF，DF，DE. 由勾股定理，可求得EF=，FD=，ED=.所以EFD即为题设三角形. SEFD=S长方形ABCDSAEDSBEFSCFD=4abababab=ab.四、求线段和的最小值例4已知正数a，b满足a+b=2.求u=+的最小值.解：由a+b=2，u=+=+.构造如图4的图形，取AC=2，BD=1，CD=2，作点A关于CD的对称点A，连接AB交CD于点P，设PC=a，则PD=2a，AP=，BP=.此时AB=AP+BP为最小值.作ABBD于点B，则AB=CD=2，BB=1+2=3.在RtABB中，AB=，即u的最小值为.第 1 页 共 2 页
