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1、第二章 投影的基本知识和点、线、面的投影基本要求：建立投影的概念，掌握 正投影的基本性质；掌握点线面的投影特性；根据投影能判断出点、线、面的关系。主要内容：1、 投影的基本知识；2、 点的投影；3、 直线的投影；4、 平面的投影。2.1 投影的基本知识一、内容：1、 投影的基本概念；2、 投影的类型；3、 工程中常用的投影图。二、要求及重点：要求掌握投影的基本概念；了解投影的类型、用途。三、教学方式：通过实物及日常生活中的现象，使学生掌握投影的基本概念；了解投影的类型、用途。2.1 投影的基本知识一、 投影的概念1、在日常生活中，经常看到空间一个物体在光线照射下在某一平面产生影子的现象，抽象后
2、的“影子”称为投影。2、产生投影的光源称为投影中心S，接受投影的面称为投影面，连接投影中心和形体上的点的直线称为投影线。形成投影线的方法称为投影法（图2-1）。 (a) (b)图2-1 中心投影法 图2-2 平行投影法二、投影的类型投影法分为中心投影法和平行投影法两大类。1、中心投影法 光线由光源点发出，投射线成束线状。投影的影子（图形）随光源的方向和距形体的距离而变化。光源距形体越近，形体投影越大，它不反映形体的真实大小。2、平行投影法 光源在无限远处，投射线相互平行，投影大小与形体到光源的距离无关，如图2-2所示。平行投影法又可根据投射线（方向）与投影面的方向（角度）分为斜投影（a）和正投
3、影（b）两种。(1)斜投影法：投射线相互平行，但与投影面倾斜，如图2-2(a)所示。(2)正投影法：投射线相互平行且与投影面垂直，如图2-2(b)所示。用正投影法得到的投影叫正投影。三、工程上常用的投影图1、透视图 用中心投影法将空间形体投射到单一投影面上得到的图形称为透视图，如图2-3。透视图与人的视觉习惯相符，能体现近大远小的效果，所以形象逼真，具有丰富的立体感，但作图比较麻烦，且度量性差，常用于绘制建筑效果图。图2-3 透视图 图2-4 轴测图2、轴测图 将空间形体正放用斜投影法画出的图或将空间形体斜放用正投影法画出的图称为轴测图。如图 2-4所示，形体上互相平行且长度相等的线段，在轴测
4、图上仍互相平行、长度相等。轴测图虽不符合近大远小的视觉习惯，但仍具有很强的直观性，所以在工程上得到广泛应用。3、标高投影图用正投影法将局部地面的等高线投射在水平的投影面上，并标注出各等高线的高程，从而表达该局部的地形。这种用标高来表示地面形状的正投影图，称为标高投影图，如图2-5所示。图2-5 标高投影图 图2-6 正投影图 4.正投影图根据正投影法所得到的图形称为正投影图。如图2-6所示为房屋（模型）的正投影图。正投影图直观性不强，但能正确反映物体的形状和大小，并且作图方便，度量性好，所以工程上应用最广。绘制房屋建筑图主要用正投影，今后不作特别说明，“投影”即指“正投影”。2.2 点的投影一
5、、内容：1、点在三投影面体系中第一分角的投影；2、两点的相对位置。二、要求及重点：1、 要求了解三投影面体系；2、 掌握投影的特性；3、 根据点的坐标，判定点的类型。4、 掌握点的相对位置关系；5、 了解重影点概念，判断重影点的可见性。三、教学方式：1、利用教具、模型使学生在头脑中形成空间印象，做到平面投影与实际空间中的对应关系；2、利用例题使学生掌握并知道如何利用这些原理、概念；3、通过课上实际绘制，使学生更加深理解绘图过程及技巧。四、作业：布置点投影的作业。2.2 点的投影一、 投影的形成与特性 1、三个互相垂直的投影面V、H、W，组成一个三投影面体系，将空间划分为八个分角。V面称为正立投
6、影面，简称正面；H面称为水平投影面，简称水平面；W面称为侧立投影面，简称侧面。规定三个投影轴OX 、OY、OZ向左、向前、向上为正，在三条投影轴都是正相的投影面之间的空间第一分角。 图2-7 三投影面体系以及八个分角的划分第一分角内的空间点A分别向三个投影面H、V、W作水平投影（H面投影）、正面投影（V面投影）、侧面投影（W面投影），用相应的小写字母a、小写字母加一撇a、小写字母加两撇a作为投影符号。 （a） 轴测图 （b） 展开投影图 （c） 投影图图2-8 点的三面投影2、点的投影（例如A点）具有下述投影特性：（1）点的投影连线垂直于投影轴。（2）点的投影与投影轴的距离，反映该点的坐标，也
7、就是该点与相应的投影面的距离。 （a） 轴测图 （b） 投影图图2-9 点的投影特性例2-1 已知空间点B的坐标为X=12，Y=10，Z=15，也可以写成B（12、10、15）。单位为mm（下同）。求作B点的三投影。 1、分析 已知空间点的三点坐标，便可作出该点的两个投影，从而作出另一投影。 （a） （b） （c）图2-10 由点的坐标作三面投影 2、作图 画投影轴，在OX轴上由O点向左量取12，定出bX，过bX作OX轴的垂线，如图2-10（a）。 在OZ轴上由O点向上量取15，定出bZ，过bZ作OZ轴垂线，两条线交点即为b，如图2-10（b）。在bbX的延长线上，从bX向下量取10得b；在b
8、bZ的延长线上，从bZ向右量取10得b。或者由b和b用图2-10（c）所示的方法作出b。点与投影面的相对位置有四类：空间点；投影面上的点；投影轴上的点；与原点O重合的点。 二、两点的相对位置 1、 两点的相对位置是指空间两个点的上下、左右、前后关系，在投影图中，是以它们的坐标差来确定的。2、两点的V面投影反映上下、左右关系；两点的H面投影反映左右、前后关系；两点的W面投影反映上下、前后关系。 例2-2 已知空间点C（15，8，12），D点在C点的右方7，前方5，下方6。求作D点的三投影。 分析D点在C点的右方和下方，说明D点的X、Z坐标小于C点的X、Z坐标；D点在C点的前方，说明D点的Y坐标大
9、于C点的Y坐标。可根据两点的坐标差作出D点的三投影。作图：如图2-11。 （a） （b） （c） （d）图2-11 求作D点的三投影 3、重影点：若两个点处于垂直于某一投影面的同一投影线上，则两个点在这个投影面上的投影便互相重合，这两个点就称为对这个投影面的重影点。图2-12 重影点的投影2.3 直线的投影一、内容：1、直线的类型；2、直线的投影特性；3、求一般位置直线的实长与倾角；4、 直线上点的投影；5、 两直线的相对位置；6、 一边平行与投影面的直角的投影。二、要求及重点：掌握上述几部分内容的基本概念、原理，并应用。三、教学方式：1、通过教具、模型使学生在头脑中形成空间概念，做到平面投影
10、与空间的转换；2、利用例题，使学生掌握、运用这些原理、方法、技巧；3、通过绘制，使学生对点的投影有更加深刻的理解。四、作业：布置相关直线投影的作业，巩固知识，灵活运用。2.3 直线的投影空间直线与投影面的相对位置有三种：投影面平行线 特殊位置直线投影面垂直线一般位置直线一、 特殊位置直线及其投影特性1、投影面平行线只平行于一个投影面，而对另外两个投影面倾斜的直线称为投影面平行线。投影面平行线又有三种位置：水平线：平行于水平面正平线：平行于正平面侧平线；平行于侧面 投影面平行线的投影特性见表2-1。直线对投影面所夹的角即直线对投影面的倾角，、分别表示直线对H面、V面和W面的倾角。表2-1 投影面
11、平行线的投影特性名称轴 测 图投 影 图投影特性正平线1、/ b/ 反映真长和、角。2、b / OX，/ b/ / OZ，且长度缩短。水平线1、cd 反映真长和、角。2、c/d/ / OX，c/d/ OYW，且长度缩短。侧平线1、e/ /f / /反映真长和、角。2、ef/ OYH，e/ f / / OZ，且长度缩短。2、投影面垂直线垂直于一个投影面，与另外两个投影面平行的直线，称为投影面垂直线。投影面垂直线也有三种位置：铅垂线：垂直于水平面的直线正垂线：垂直于正面的直线侧垂线：垂直于侧面的直线投影面垂直线的投影特性见表2-2。 表2-2 投影面垂直线的投影特性名称轴 测 图投 影 图投影特性
12、正垂线1、/ b/积聚成一点。2、b / OYH，/ b/ / OYW，且反映真长。铅垂线1、cd积聚成一点。2、c/d/ / OZ，c/d/ OZ，且反映真长。侧垂线1、e/ /f / /积聚成一点。2、ef/ OX，e/ f / / OX，且反映真长。 二、一般位置直线及其真长与倾角1、一般位置直线既不平行也不垂直于任何一个投影面，即与三个投影面都处于倾斜位置的直线。2、一般位置直线的投影特性：三个投影都倾斜于投影轴，长度缩短，不能直接反映直线与投影面的真实倾角。 （a） （b）图2-13 一般位置直线 求作一般位置直线的真长和倾角，可用图2-14所示的直角三角形法。 （a）作图原理 （b
13、）求真长和角 （c）求真长和角图2-14 用直角三角形法求直线的真长和倾角三、直线上的点的投影特性1、 直线上的点的投影，必在直线的同面投影上；2、 若直线不垂直于投影面，则点的投影分割直线线段投影的长度比，都等于点分割直线线段的长度比。 例2-3 如图2-15a所示，已知直线AB求作AB上的C点，使AC：CB=2：3。 （a） 已知条件 （b）作图过程图2-15 作分割AB成2：3的C点 解 根据直线上的点的投影特性，作图过程见图2-15b所示： 自a任引一直线，以任意直线长度为单位长度，从a顺次量5个单位，得点1、2、3、4、5。 连5与b，作2c/5b，与ab交于c。 由c引投影连线，与ab交得c。c与c即为
