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1、高中数学资料分享群：1073631656双曲线1.PF1PF22ax2y21PF1e12.标准方程b23.a2d14点P处的切线PT均分PFF在点P处的内角.12PT上的射影H点的轨迹是以实轴为直5PT均分PFF在点P处的内角，则焦点在直线12径的圆，除去实轴的两个端点.6以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线订交.7以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆外切.8设P为双曲线上一点，则PFF的内切圆必切于与P在同侧的极点.129双曲线x2y21（a0,b0）的两个极点为A1(a,0),A2(a,0)，与y轴平行的直线a2b2x2y2交双曲线于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是1
2、.a2b2x2y21（a0,b0）上，则过P0的双曲线的切线方程是10若P0(x0,y0)在双曲线b2x0xy0ya21.a2b2P(x,y)在双曲线x2y21（a0,b0）外，则过Po作双曲线的两条切线切11若000a2b2x0xy0y1.点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是b2x22a212AB是双曲线y1（a0,b0）的不平行于对称轴且过原点的弦，M为AB的a2b2中点，则kOMkABb2a2.x2y21（a0,b0）内，则被Po所均分的中点弦的方程是13若P0(x0,y0)在双曲线2b2x0xy0yx02y02aa2b2a2b2.x2y21（a0,b0）内，则过Po的弦中点的轨
3、迹方程是14若P0(x0,y0)在双曲线2b2x2y2ax0xy0ya2b2a2b2.x2y21（ba0）上对中心张直角的弦，则15若PQ是双曲线2b21111a(r1|OP|,r2|OQ|).22a2b2r1r216若双曲线x2y21（ba0）上中心张直角的弦L所在直线方程为a2b2AxBy1(AB0),则(1)11A2B2;(2)L2a4A2b4B2.a2b2|a2A2b2B2|第1页共36页高中数学资料分享群：107363165617给定双曲线2222222222a2b22C1：bxayab（ab0）,C2：bxay(22ab),则(i)ab对C1上任意给定的点P(x0,y0),它的任一
4、直角弦必须经过C2上一定点M(a22222b2x0,a2b2y0).abab(ii)对C2上任一点P(x0,y0)在C1上存在唯一的点M,使得M的任素来角弦都经过P点.x2y212为曲线C的动弦,且弦118设P(x0,y0)为双曲线b21（a0,b0）上一点，PPPP,a2经过定点M(mx0,my0)(m1)PP2斜率存在，记为k1,k2,则直线P1P2的充要条件是k1k21mb2.1ma2x2y21（a0,bo）上任一点A(x0,y0)任意作两条倾斜角互补的直线交19过双曲线b2a2双曲线于B,C两点，则直线BC有定向且kBCb2x0（常数）.a2y020双曲线x2y21（a0,bo）的左右
5、焦点分别为F1，F2，点P为双曲线上任意一点a2b2F1PF2，则双曲线的焦点角形的面积为SFPF2b2cot，12P(a222b2cot).ccbcot2,c221若P为双曲线x2y21（a0,b0）右（或左）支上除极点外的任一点,F1,F2是焦a2b2，则ca（或ca点,PF1F2,PF2F1tancottan2cot）.x2y2ca22ca222双曲线F1(c,0),F2(c,0)a2b21（a0,bo）的焦半径公式：当M(x0,y0)在右支上时，|MF1|ex0a,|MF2|ex0a.当M(x0,y0)在左支上时，|MF1|ex0a,|MF2|ex0a.23若双曲线x2y21（a0,b0）的左、右焦点分别为12L，则当1b2F、F，左准线为a2
