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1、中考数学压轴题必刷专题二次函数面积、最值综合问题总分：60分 建议用时：90分钟1.（12分） 如图，已知二次函数yax2bx2的图象与x轴交于点B(1，0)，点C(4，0)，与y轴交于点A.(1)求二次函数yax2bx2的表达式；(2)连接AC，AB，若点N在线段BC上运动(不与点B，C重合)，过点N作NMAC，交AB于点M，当AMN面积最大时，求点N的坐标；(3)在(2)的结论下，若点Q在第一象限，且tanCQN2，线段BQ是否存在最值？如果存在请直接写出最值，如果不存在，请说明理由 2.（12分）如图，抛物线yax2xc与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知A，C两点的坐标分别是A(1
2、，0)，C(0，2)，连接AC，BC.(1)求抛物线的表达式和AC所在直线的表达式；(2)将ABC沿BC所在直线折叠，得到DBC，点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上，若点D在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由；(3)若点P是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接AP交BC于点Q，连接BP，BPQ的面积记为S1，ABQ的面积记为S2，求的值最大时点P的坐标3. （12分）如图1，已知二次函数的图象与x轴交于点、，与y轴交于点C，且（1）求二次函数的解析式；（2）如图2，过点C作轴交二次函数图象于点D，P是二次函数图象上异于点D的一个动点，连接PB、PC，若，求点P的坐
3、标；（3）如图3，若点P是二次函数图象上位于BC下方的一个动点，连接OP交BC于点Q设点P的横坐标为t，试用含t的代数式表示的值，并求的最大值4.（12分）在平面直角坐标系中，直线yx2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线yax2+bx+c（a0）经过A，B两点，并与x轴的正半轴交于点C（1）求a，b满足的关系式及c的值；（2）当a时，若点P是抛物线对称轴上的一个动点，求PAB周长的最小值；（3）当a1时，若点Q是直线AB下方抛物线上的一个动点，过点Q作QDAB于点D，当QD的值最大时，求此时点Q的坐标及QD的最大值 5.（12分）如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩
4、形的一边BC为12米，另一边AB为2米以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，规定一个单位长度代表1米E（0，8）是抛物线的顶点（1）求此抛物线对应的函数表达式；（2）在隧道截面内（含边界）修建“”型或“”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点，在x轴上，MN与矩形的一边平行且相等栅栏总长l为图中粗线段，MN长度之和请解决以下问题：（）修建一个“”型栅栏，如图2，点，在抛物线AED上设点的横坐标为，求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值；（）现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的修建“”型或“”型栅型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形
5、面积的最大值，及取最大值时点的横坐标的取值范围（在右侧）冲刺2023年济南中考数学压轴题必刷专题二次函数面积、最值综合问题（解析版）总分：60分 建议用时：90分钟1.（12分） 如图，已知二次函数yax2bx2的图象与x轴交于点B(1，0)，点C(4，0)，与y轴交于点A.(1)求二次函数yax2bx2的表达式；(2)连接AC，AB，若点N在线段BC上运动(不与点B，C重合)，过点N作NMAC，交AB于点M，当AMN面积最大时，求点N的坐标；(3)在(2)的结论下，若点Q在第一象限，且tanCQN2，线段BQ是否存在最值？如果存在请直接写出最值，如果不存在，请说明理由 解：(1)将B(1，0
6、)，C(4，0)代入yax2bx2，得解得二次函数的表达式yx2x2.(2)如图，过点M作MDBC于点D.设N(n，0)，MDh.MNAC，BMNBAC，()2.AO2，SBAC24(1)5，SBMNMDBNh(n1)，()2，h.SAMNSABNSMBNBNAOBNh(n1)(2)(n)2.0，当n时，SAMN最大，此时点N的坐标为(，0)(3)存在，线段BQ的最小值为.如图，过点N作NEBC交AC于点E.则CENCAO，tan CENtan CAO2.以CE为直径，点F为圆心作圆F，可知点Q在F上，CQNCEN，当点B，Q，F三点共线时，BQ最小，此时BQBFFQ.2.（12分）如图，抛物
7、线yax2xc与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知A，C两点的坐标分别是A(1，0)，C(0，2)，连接AC，BC.(1)求抛物线的表达式和AC所在直线的表达式；(2)将ABC沿BC所在直线折叠，得到DBC，点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上，若点D在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由；(3)若点P是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接AP交BC于点Q，连接BP，BPQ的面积记为S1，ABQ的面积记为S2，求的值最大时点P的坐标解：(1)抛物线yax2xc过点A(1，0)，C(0，2)，解得抛物线的表达式为yx2x2.设AC所在直线的表达式为ykxb，将点A(
8、1，0)，C(0，2)代入得解得AC所在直线的表达式为y2x2.(2)点D不在抛物线的对称轴上理由如下：抛物线的表达式是yx2x2，点B的坐标是(4，0)OA1，OC2，.又AOCCOB90，ACOCBO，ACOCBO，ACOBCOCBOBCO90，ACBC，将ABC沿BC折叠，点A的对应点D一定在直线AC上如图，延长AC到点D，使DCAC，过点D作DEy轴，垂足为E.又ACODCE，ACODCE(AAS)，DEOA1，点D的横坐标为1.抛物线的对称轴是直线x ，点D不在抛物线的对称轴上(3)设过点B，C的直线的表达式为yk1xb1.点C的坐标是(0，2)，点B的坐标是(4，0)，过点B，C的
9、直线的表达式为yx2.如图，过点A作x轴的垂线交BC延长线于点M，则点M的坐标为(1，)，过点P作x轴的垂线交BC于点N，垂足为H，AMPN，PQNAQM， . 若分别以PQ，AQ为底计算BPQ与BAQ的面积，则BPQ与BAQ的面积的比为，即 .设点P的坐标为(m，m2m2)，则点N的坐标为(m，m2)，PNm2(m2m2)m22m，(m2)2.0，当m2时，的最大值为，此时点P的坐标为(2，3)3. （12分）如图1，已知二次函数的图象与x轴交于点、，与y轴交于点C，且（1）求二次函数的解析式；（2）如图2，过点C作轴交二次函数图象于点D，P是二次函数图象上异于点D的一个动点，连接PB、PC
10、，若，求点P的坐标；（3）如图3，若点P是二次函数图象上位于BC下方的一个动点，连接OP交BC于点Q设点P的横坐标为t，试用含t的代数式表示的值，并求的最大值解：（1）A（-1，0），OA=1，又AOC=90，tanOAC=，OC=2OA=2即点C的坐标为（0，-2），设二次函数的解析式为y=a（x+1）（x-2），将C点坐标代入得：a=1，y=（x+1）（x-2）=；（2）设点P（a，），如图所示，当点P在第三象限时，作PEAB交BC于E，B（2，0），C（0，-2），直线BC的解析式为：y=x-2，当时，x=y+2=，PE=，SPBC=PEOC，抛物线的对称轴为y=，CDx轴，C（0，-2
11、），点D（1，-2），CD=1，SBCD=CDOC，PEOC=CDOC，a2-2a=1，解得a1=1+（舍去），a2=1-；当x=1-时，y=a-1=-，P（1-，-），如图，当点P在第一象限时，作PEx轴于点E，交直线BC于F，F（a，a-2），PF=（）-（a-2）=，SPBC=PFOB=CDOC，=1，解得a1=1+，a2=1-（舍去）；当a=1+时，y=，P（1+，），（3）如图，作PNAB于N，交BC于M，由题意可知，P（t，），M（t，t-2），PM=（t-2）-（）=-，又PNOC，PQMOQC，+，当t=1时，()最大=4.（12分）在平面直角坐标系中，直线yx2与x轴交于点A
12、，与y轴交于点B，抛物线yax2+bx+c（a0）经过A，B两点，并与x轴的正半轴交于点C（1）求a，b满足的关系式及c的值；（2）当a时，若点P是抛物线对称轴上的一个动点，求PAB周长的最小值；（3）当a1时，若点Q是直线AB下方抛物线上的一个动点，过点Q作QDAB于点D，当QD的值最大时，求此时点Q的坐标及QD的最大值 （1）解：直线yx2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点A的坐标为(-2，0)，点B的坐标为(0，-2)，抛物线yax2+bx+c（a0）经过A，B两点，2a=b+1，c=-2；（2）解：当a=时，则b=-，抛物线的解析式为y=x2-x-2，抛物线的对称轴为直线x=1，点A的
13、坐标为(-2，0)，点C的坐标为(4，0) ，PAB的周长为：PB+PA+AB，且AB是定值，当PB+PA最小时，PAB的周长最小，点A、C关于直线x=1对称，连接BC交直线x=1于点P，此时PB+PA值最小，AP=CP，PAB的周长最小值为：PB+PA+AB=BC+AB，A（-2，0），B（0，-2），C（4，0），OA=2，OB=2，OC=4，由勾股定理得BC=2，AB=2，PAB的周长最小值是：2+2（3）解：当a=1时，b=1，抛物线的解析式为y=x2+x-2，过点Q作QFx轴交于F点，交直线AB于点E，A（-2，0），B（0，-2），OA=OB，OAB=45，QDAB，AEF=QED=EQD=45，QD=ED=EQ，设Q（t，t2+t-2），E（t，-t-2），QE=-t-2-(t2+t-2)=-t2-2t，DQ=QE=-(t2+2t)= -(t+1)2+，当t=-1时，DQ有最大值，此时Q（-1，-2）5.（12分）如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另一边AB为2米以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，规定一个单位长度代表1米E（0
