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1、利用三角函数测高教学设计 招远市金晖学校 于鲁霞一、教材内容分析初中阶段简单的三角函数知识是在学生经历了生活的实际情境的基础上进行学习的。本单元的主要内容有：梯子的倾斜度、正切、正弦、余弦,解直角三角形以及三角函数的应用等。本节课是通过实际的测量，在活动中应用三角函数的知识解决实际问题。三角函数内容具有非常丰富的实际背景，在现实生活中有着广泛的应用，三角函数测量应用问题通常涉及生产、生活、军事、天文、地理、物理等实际问题。三角函数知识的学习更能使学生体验数学与日常生活的密切联系，初步培养学生的数学意识，感受数学的应用。学习三角函数有一个很好的办法，就是问题解决，利用三角函数测量楼的高度，不仅能
2、培养学生各种能力，更能拓展丰富学生学习数学的有效途径，通过本节课的学习，有如下几点意义：（1）培养学生动手操作、搜集数据、分析数据和综合推断的能力。（2）培养学生小组合作、交流的精神品质。（3）增强学生学习数学的兴趣。（4）体现新课程标准的理念，有利于学生的发展。二、学情分析学生知识技能基础：1、学生是九年级的学生，有初步的自主学习能力和实际操作能力，有着较强的求知欲望；2、学生的数学基础知识比较好，对三角函数知识感兴趣。学生活动经验基础：1、学生们不喜欢干巴巴的素材，觉得乏味单调。喜欢贴近生活的测量活动，喜欢动手操作，带有一定操作的教学活动能够取得比较好的学习效果；2、学生思维活跃，善于和同
3、学交流，乐于表达自己，渴望得到同学和教师的赞许。通过本次活动，锻炼学生学数学和用数学的能力，培养与人合作的精神，培养学生提出问题和解决问题的能力。三、教学目标知识与技能：1、认识三角函数的特点。2、能根据需要选择三角函数进行解决问题的计算。3、能应用三角函数知识测量楼的高度，能根据测量结果做出简单的判断和预测。过程与方法：1、经历发现问题、分析问题、解决问题的研究过程，初步学会探究学习的方法。2、经历小组合作学习，学会如何与人协作。情感态度与价值观：1、在探究中获得成就感。2、通过活动，增强相互关心、团结协作的集体精神。四、教学方法分析本节课是在对三角函数的理解基础上综合运用直角三角形边角关系
4、的知识解决实际问题的活动课. 本节课分三部分，一是讨论课，二是室外活动课，三交流研讨。把数学教学生活化，把学生的生活经验课堂化，化抽象的数学为有趣、生动、易于理解的事物，让学生感受到数学其实是源于生活且无处不在的。三角函数的学习就是建立在日常的生活中，学习三角函数是为了更好地解决生活中存在的测量问题。并在活动中增长知识，开拓眼界，挖掘潜能，展示才华。五、教学重点教学重点：运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告六、教学难点教学难点：1、能够对所得到的数据进行分析2、能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题。七、教学过程活动方式：分组活动、小组合作、全班交流研讨活动工具：测倾器（或经纬仪、测
5、角仪等）、皮尺等测量工具课题6利用三角函数测高授课人教学目标知识技能1.能够对仪器进行调整并能熟练运用仪器进行实地测量；2.能够对所得到的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量结果进行矫正，从而得出符合实际的结果。数学思考1.撰写活动报告并能够对所得到的数据进行分析和对测量结果进行矫正，从而得出符合实际的结果；2.能综合应用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题。问题解决积极参与数学活动，积累数学活动的经验，提高对试验数据的处理能力。情感态度学会将实际问题转化为数学模型的方法，在提高分析问题、解决问题的能力的同时，增强数学的应用意识。教学重点运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告。教学难点能综
6、合运用直角三角形的边角关系解决实际问题。授课类型新授课课时教具多媒体课件，自制侧倾器，皮尺等工具教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾引入新课活动内容：测量无处不在先来了解两个概念：仰角、俯角 如图，当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角，当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯、铅垂线仰角俯角水平线视线视线【课堂引入】问题： 1. 学校操场上的国旗杆有多高？ 2.我们所在的教学楼多高？ 本节课我们用简单的测量工具测物高活动工具:测倾器、皮尺等测量工具.活动方式:分组活动,全班交流研讨.关键原理:直角三角三角形的边角关系方法提示:注意方案选择的简便性可操作性学生回
7、忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法。1.利用实际生活中经常见到的图片引入新课，让学生感受数学知识与实际生活的紧密联系，图片展示形象而生动，吸引了学生的注意力，提高了学生的兴趣，使学生产生很强的探究欲望。通过学生身边的实际问题引入课题，使学生认识到数学来源于生活，又服务于生活，增加学生学习数学的兴趣，并让学生带着问题走进今天的学习。本节课试图通过讨论实践交流的实践过程，将课本有关三角函数的数学问题还原为有一定现实意义的生活实际问题,让学生真实地感受、理解、掌握数学思想、知识技能的形成过程，促进学生的数学思维能力、生活能力协同发展，培养学生能数学地分析、解释、解决现实生活问题。活动一：认识测
8、倾器活动二：工具使用活动三：设计测量方案阅读P51-52,解决以下问题：1 、测量工具有哪些？2、 测量倾斜角可用什么仪器?它由什么组成？3、 测量倾斜角的步骤是什么？4 、思考:测倾器的原理是什么？师：(微课展示)测量倾斜角可以用测倾器，简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成(如图169).同角的余角相等学生活动：四人互助组：(1)互查互检组内成员演练成果，组长带领全组同学交流及自行修正。（2）有针对的对组内薄弱同学辅导。 活动二：工具使用课题测量天花板的高度测量示意图 M0303060609090 测得数据测量项目第一次第二次平均值水平距离长测倾器的高倾斜角计算天花板的高度(精确到0.1m)学
9、生活动：找两组同学现在演示测倾器的使用，引出用平均数减少误差，测量单位的注意问题活动三：设计测量方案1、所谓“底部可以到达”是什么意思？ 所谓“底部不可以到达”是什么意思？2、选择测量工具，设计测量方案，确定测量 数据。3、完成成员分工，准备测量记录表。4 、思考：还有那些测量方法？学生讨论八人共同体：承担测量任务的小组，确定测量方案教师分配任务，教师巡视。使学生会使用测倾器测量倾斜角的大小，并能说明其原理。引出用平均数减少误差，测量单位的注意问题。学生活动：找两组同学现在演示测倾器的使用，引出用平均数减少误差，测量单位的注意问题。通过小组合作设计方案，培养学生科学的思维方式及归纳总结的能力.
10、 这个活动的设计方案对于学生来说有一定的难度，所以在教学过程中要给学生留有充分的讨论时间，不可急于求成，也可各组间穿插讨论；同时教师要深入小组内讨论，帮助有困难的小组这个活动的设计方案不唯一，学生说的只要合理，就应该给予肯定和鼓励教师还要关注学生是否积极参与，是否真正理解.进一步培养学生运用所学，解决实际应用问题的意识.活动四：开放训练体验应用活动五:交流研讨 1、完成活动报告2、展示测量方案，汇报测量结果3、指出测量遇到的问题4 、思考：还有那些测量方法？1.用本节探究出来的方案解决开始时没有解决的问题，让学生体验“用数学解决实际问题”，体会数学的应用价值.2.进一步巩固用三角函数解决生活中
11、的问题如果学生掌握得好，进入下面的环节；如果学生掌握得不好，则可以再引导学生多加练习.活动六总结反馈结合本堂课内容，请谈一谈自己的收获.我学会了我会用我的困惑通过小结，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识。对个别学困生来说是进一步强调和落实，最终力争让每位学生都能达到本节课的活动目标。八、教后反思1、本节课的设计理念遵循了三条原则：以学生为主体，以活动为手段，以能力提高为目的。在教学前和教学过程中充分设想学生在探究测量原理和实际测量时可能出现和遇到的问题及需要注意的事项，并给予详细的解答。2、在探究测量方法过程中，尊重学生的自我发现，通过合作探究，感悟
12、知识，得出结论；分层次设置问题，为学生展现才华提供机会。3、在实际测量时，充分调动学生原有的生活经验和知识基础，去解决生活中的实际问题，体验成功的喜悦，轻松愉快地学习数学。 反思这堂课，成功之处应当在于课题目标具体，准备时间充分，可操作性强，学生们都可以动起来，课本知识点掌握牢固通过对教学内容的拓展，让学生深切的体会到数学在现实生活中的重要作用，从置身于大自然很自然的过渡到置身于数学与解决实际问题的乐趣中，并能自觉地参与到解决问题行列之中，提高了他们的应用意识。并且，主动参与实践操作的学习方式，有利于提高对数学学习的兴趣，培养多数同学之间互相交流、相互提问、相互帮助的学习氛围，培养遇到困难团结
13、友爱、共同克服的团队精神及敢于探索和实践的优良学风；也有利于培养学生的理论联系实际能力，拓展学生的思维，培养学生的创新能力。授课流程反思通过对上节课所学知识的回顾以及问题的抛出，设计活动方案初步填写活动报告表，使所有学生对本节课的活动从理性上有清醒的认识，明确自己在活动中的任务。室内活动为室外活动做好了充分的准备。讲授效果反思在本节课的整个活动过程中，每个小组的成员都能积极地投入到活动中去，学生自始至终处于主体地位，积极想办法寻找解决问题的方案，克服困难，表现出极大的参与热情，尤其是平时数学成绩很一般的学生都充当了主角地位，他们出谋划策，测量、收集数据一马当先，对自己设计的方案感到非常自豪，大大提高了学生的动手、动脑能力，激发了学习热情。成功之处：1、学生非常喜欢活动课，学习积极性非常高，要结合教材，多开发数学活动课；2、在活动中，学生利用数学知识解决了实际问题，感受了生活中的数学，体
