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1、对高中数学教、学的几点看法江西省吉安市教研室 杜小许 （343000）一、 培养良好的数学素质、科学的态度对待数学(一)、关于数学学习方式数学学习是学生自己建构数学知识的过程。例如：数学理解的认识建构：（1）数学理解的本质是数学知识的结构化、网络化和丰富联系；（2）数学理解的特征是生成性和发展性的，首先理解不是一种或有或无的现象，实际上所有复杂的数学概念，数学命题都可以在一定层面上以完全不同的方式被理解；其次，知识的高度结构化、网络化有助于理解更具生成性；再次，当在不同的问题情景中灵活而反复地运用同一知识时，与这一知识相关的各种联结更加丰富更加牢固，从而个体的理解也获得进一步发展；（3）数学理
2、解的形成机制是重新组织，实际上，这是从更为微观的角度探讨数学理解的生成性和发展性。（4）数学理解的形成条件是自主活动。1、 学生主要以接受已有的数学知识为主。2、 数学知识（包括数学思想方法：函数与方程、化归与转化、分类与整合、数形结合与分离、有限与无限、特殊与一般、对应思想、集合思想）是可以传授的，接受式学习方式是主要的。3、 不同类型的知识用不同的学习方式。4、 学习过程应当是有意义的，而不是机械的。5、 要处理好知识的系统学习与“问题解决”式学习的关系（接受与探究）。（二）、当前数学教育中存在的主要问题1、不自然，强加于人，导致学生数学学习的兴趣不高，内部动机不足。俗话说，兴趣是最好的老
3、师，数学教学要顺其自然。在教学中我们必须加强数学兴趣教育，内容主要有：（1）认识知识的重要性必要性、作用、意义；（2）了解知识的应用；（3）小制作、小实验的动手动脑等形式的多样化；（4）有趣问题的讨论，有趣实例的枚举；（5）了解科学家的生平；（6）了解数学发展史；（7）运用知识获得成功；（8）介绍科技成就；（9）提出探索未知世界课程；（10）创设数学情景。2、缺乏问题意识，不会提问。学问学问是边学边问，没有问题意识的学生是极不正常的。3、“讲逻辑而不讲思想”，关注数学思想、理性精神不够。4、学习过程不完整，重结果轻过程。5、数学思维层次不高方法论层次的内容渗透不够。基本数学方法有：代数变换、几
4、何变换、逻辑推理三类。二、新课标下高中数学教学的基本要求与建议（一）、以学生发展为本，指导学生合理选择并制定学习计划学生是主体，教师是主导。充分体现学生学习的自主性。教师的角色一定要转换，从过去的主演向真正的参与者、组织者、合作者转换，让学生有选择的余地，帮助与指导学生制定合理的学习计划，并不时督促其按时按量按质实行。（二） 、帮助学生打好基础，发展能力教师应帮助学生理解和掌握数学基础知识、基本技能，发展能力。具体说来：（1） 强调对基本概念和基本思想的理解和掌握教学中应强调对基本概念和基本思想的理解和掌握对一些核心概念和基本思想（如函数、空间观念、运算、数形结合、向量、导数、统计、随机观念、
5、算法等）要贯穿高中数学教学的始终。帮助学生逐步加深理解。由于数学高度抽象的特点，注重体现基本概念的来龙去脉。在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质。（2） 重视基本技能的训练熟练掌握一些基本技能，对学好数学是非常重视的。在高中数学课程中，要重视运算、作图、推理、处理数据以及科学计算器的使用等基本技能训练。但应避免过于繁杂和技巧性过强的训练。（3） 与时俱进地审视基础知识与基本技能随着时代和数学的发展，高中数学的基础知识和基本技能也在发生变化，教学中要与时俱进地审视基础知识和基本技能。例如，统计、概率、导数、向量等内容已经成为高中数学的基础知识。对原
6、有的一些基础知识也要用新的理念来组织教学。例如，立体几何的教学可从不同视角展开从整体到局部、从局部到整体、从具体到抽象、从一般到特殊，而且应注意用向量方法（代数方法）处理有关问题；不等式的教学要关注它的几何背景和应用；三角恒等变形的教学应加强与向量的联系，简化相应的运算和证明。又如，口头、书面的数学表达是学好数学的基本功，在教学中也应予以关注。同时应删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，克服“双基异化”的倾向。（三） 、注重联系，提高对数学整体的认识数学的发展既有内在的动力，也有外在的动力。在高中数学的教学中，要注重数学的不分支和不同内容之间的联系，数学与日常生活的联系，数
7、学与其它学科的联系。教学中应注意沟通各部分内容之间的联系，通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，进一步理解数学的本质，提高解决问题的能力。例如，教学中要注重函数、方程、不等式的联系；向量与三角恒等变形、向量与几何、向量与代数的联系；数与形的联系。如：已知三个不等式：x2-4x+30 ,x2-6x+80 ,2x2-9x+a(1/2)x2-a2有且只有负解,试确定a的取值范围.此题就可以借助图象来解。（四）注重数学知识与实际大联系，发展学生的应用意识和能力在数学教学中，应注重发展学生的应用意识；通过丰富的实例引入数学知识，引导学生应用数学知识解决实
8、际问题，经历探索、解决问题的过程，体会数学的应用价值。帮助学生认识到：数学与我有关、与实际生活有关，数学是有用的，我要学数学，我能用数学。在有关内容的教学中，教师应指导学生直接应用数学知识解决一些简单问题。例如，运用函数、数列、不等式、统计等知识直接解决问题；还应通过数学建模活动引导学生从实际情景中发现问题，并归结为数学模型，尝试用数学知识和方法去解决问题；也可向学生介绍数学在社会中广泛应用，鼓励学生注意数学应用的事例，开阔他们的视野。（五） 关注数学的文化价值，促进学生科学观的形成数学是人类文化的重要组成部分，是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力。教学中应引导学生初步了解数学科学与人
9、类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，开阔视野，探寻数学发展的历史轨迹，提高文化素养，样成求实、说理、批判、质疑等理性思维的习惯和锲而不舍的追求真理精神。（六） 改善教育学的方式，使学生主动地学习丰富学生的学习方式，改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念。学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式。在高中数学教学中，教师的讲授仍然是重要的教学方式之一，但要注意的是必须关注学生的主体参与，师生互动。教师教学中特别应注意以下几个方面。1） 高中数学的新增内容，教师要把
10、握标准的定位进行教学，教师应努力提高自身的数学专业素质和教育科学素质。2） 教学中，应鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与。既要有教师的坚守和指导，也要有学生的自主探索与合作交流。教师要创设适当的问题情景，鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程。3） 加强几何直观，重视图形在数学学习中的作用，鼓励学生借助直观进行思考。在几何和其它内容的教学中，都应借助几何直观，揭示研究对象的性质和关系。例如，借助几何直观理解圆锥曲线，理解导数的概念、函数的单调性与导数的关系等。4） 在数学教学中，学习形式的表达是一项基本要求，不能只限于形式化的表达，应注意揭示数学的本
11、质。例如，有些概念（如函数）的教学是从已有知识和实践出发，再抽象为严格化的定义；有些内容（如统计）的教学是通过案例来学习它的思想和方法，理解其意义和作用；又如，对导数概念的理解，是通过实例，让学生经历从平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，进而了解导数概念的实际背景以及瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵。5） 对不同的内容，可采用不同的教学和学习方式。例如，可采用收集资料，调查研究等方式，也可采用实践探索、自主探索、合作交流等方式，还可采用阅读理解、讨论交流、撰写论文等方式。6） 教师应根据不同的内容、目标以及学生的实际情况，给学生留有适当的拓展、延伸的空间，对有关课题做进一步探索、研究。
12、例如，反函数的一般概念、概率中的几何概型的计算等都可作为拓展、延伸的内容。7） 教师应充分尊重学生的人格和学生在数学学习上的差异，采用适当的教学方式，在数学学习和解决问题的过程中，激发学生对数学学习的兴趣，帮助学生养成良好的学习习惯，形成积极探索的态度、勤奋好学、勇于克服困难和不断进取的学风。8） 教师应不断反思自己的教学，改进教学方式，提高自己的教学水平，形成个性花的教学风格。（七） 恰当运用现代信息技术，提高教学质量应重视信息技术与数学课程内容的有机整合，整合的原则是有利于对数学本质的认识。例如，统计中数据的处理，方程的近似求解等都体现了信息技术与数学内容的整合，教师在教学中应予以关注，同
13、时，应尽可能使用科学计算器、计算机及软件、互联网，以及各种数学教育平台，加强数学教学与信息技术的结合。教师应恰当使用信息技术，改善学生的学习方式，引导学生借助信息技术学习有关数学内容，探索、研究一些有意义、有价值的数学问题。（八） 积极开展教育教学科研，提高科研水平与科研能力高中数学教师应具备较高的、多种的素质，在努力提高自身的教育教学能力和水平的前提下，大力发展在教育科研上的能力，努力使自己真正从单纯的教学型向教学与科研双重型转变。积极开展课题研究与开发，不断总结教学经验与心得体会，撰写教育教学论文，以利提高自身的理论、业务水平。三、对今后高三总复习的几点启示（一）注重课本、夯实双基在平时的
14、教与学中，我们对课本的基础知识、基本技能、基本方法要达到非常熟练，对每一个知识点都必须熟练掌握，绝不能存在侥幸心理，尤其是对支撑学科体系的重要知识点，更要加倍小心，真正达到以不变应万变、融会贯通。（二）立足通解通法、培养学生各种数学能力在教与学中，我们要力求切实掌握通解通法，不应过多追求特例特法、人为技巧性很强的解法，要加强知识点之间的横、纵联系，适当加强综合性训练，在培养学生灵活的思维能力、扎实的运算能力、空间想象力、推理能力、分析问题及解决问题的能力上要花大力气，要多动脑筋。（三） 注意把握训练难度在平时训练中，我们要注意训练的难度，尤其是高三复习，更应引起重视。我们应用辩证的、运动的、发
15、展的观点看问题，不能过于追求试题的难度，也不是每道题的综合性越强越好，而是以能很好地训练学生扎实掌握双基、达到合理的信度、效度为目的。另外，训练不一定要过分追求知识点的覆盖面和思想方法的全面考查，应该做到有针对性和选择性。（四）对新增内容落实要到位对新增内容的教学落实要到位，切不可走过场，例如：高一的平面向量，它与三角、解析几何、立体几何都有紧密的联系，因此，我们必须认真对待它，高三的导数是解决函数的单调性、最大与最小值的有力工具。尤其在学习立体几何时，我们完全有必要用空间向量来解决一些具体问题。这也是近几年高考中出现的一个重要考点。（五）进一步加强数学思想方法的渗透，提高学生综合解决问题的能力数学思想方法是数学的精髓，数学思想方法在数学学习中的重要性已经得到师生的认同，关键在于教学中如何渗透、如何灵活运用。每年的高考试题，在对考生数学思想方法的运用及能力方面都有一个预定目标，只要我们认真地学习，并加以领会是不难把握的，提高学生综合解决问题能力完全可以做到的。（六）加强高考数学试题题源的研究在高考总复习中，我们要加强对数学试题题源的研究，一道高考题的产生，对命题者来说，有想到命此题灵感该命题的题源。因此，加强对高考试题题源的研究，对于高考题的设计进行再创造，有助于开展研究性学习
