《高二文科数学专题复习——简易逻辑、复数、推理证明.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二文科数学专题复习——简易逻辑、复数、推理证明.doc（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高二文科数学期末复习讲义高二文科数学专题复习简易逻辑、复数、推理证明一知识回顾（一）简易逻辑1、四种命题的形式：原命题：若P则q； 逆命题： ；否命题： ；逆否命题： 。2、充分条件和必要条件：p是q的充分不必要条件： p是q的必要不充分条件： p是q的充分必要条件： p是q的既不充分也不必要条件： 3、逻辑联结词构成复合命题的形式：p或q(记作 )；p且q(记作 )；非p(记作 ) 。4、含有一个量词的否定：的否定： 的否定： （二）复数1基本概念：（1）复数的代数表示： ；（2）z=a+bi是虚数 （3）z=a+bi是纯虚数 ；（4）复数相等：a+bi=c+di （5）共轭复数： ；（6）
2、复数的模： （7）复数的几何意义： 2复数的代数运算：设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,dR)，则：（1）复数的加减： （2）复数的乘法（3）复数的除法： 3复数的运算律： （1） 4.几个重要的结论：；性质；（三）推理证明1、合情推理（1）归纳推理：（2）类比推理：2、演绎推理（1）演绎推理：（2）演绎推理的一般模式“ ”： 已知的一般原理； 所研究的特殊情况；结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断3、直接证明综合法；分析法4、间接证明反证法：假设原命题 (即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出 ，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这
3、样的证明方法叫反证法.二.典型例题例1. 已知下列命题：命题“存在xR，x213x”的否定是“任意xR，x212”是“a5”的充分不必要条件；“若xy0，则x0且y0”的逆否命题为真命题其中所有真命题的序号是 例2. 已知命题p：命题q：1mx1m，m0，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围例3. m取何实数值时，复数z是实数？是纯虚数？计算（1）；（2）；（3）；（4）已知x、y为共轭复数，且，求x已知是复数，均为实数（为虚数单位），且复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围.已知复数满足，那么在复平面上，对应的点的轨迹是什么？例4已知：f(x)，设f1(x)f(x)，fn
4、(x)fn1fn1(x)(n1且nN*)，则f3(x)的表达式为_ _，猜想fn(x)(nN*)的表达式为_已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则2”若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等”，则 例5.设是异面直线，在a上任取两点A，A，在b上任取两点B,B，试证：AB与AB也是异面直线.三巩固练习1.给出下列命题：原命题为真，它的否命题为假；原命题为真，它的逆命题不一定为真；来源:学科网一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定
5、为真；“若m1，则mx22(m1)xm30的解集为R”的逆命题其中真命题是_(把你认为正确命题的序号都填在横线上)2.ax22x10至少有一个负的实根的充要条件是 3.写出下列命题的否定，并判断真假：(1)存在一个三角形是正三角形；(2)至少存在一个实数x0使x2x030成立；4.已知p：存在xR，mx220.q：任意xR，x22mx10，若p或q为假命题，则实数m的取值范围是 5.若 , ，且为 纯 虚 数，则实数的值为 6. 若z是复数，且，则= 7.若复数为纯虚数，则 8.实数m分别取什么数值时？复数z(m25m6)(m22m15)i(1)与复数212i相等；(2)与复数1216i互为共
6、轭；(3)对应的点在x轴上方9. 已知复数z满足条件|z|2，则1iz的最大值为 、最小值为 10. 用反证法证明命题“若a，bN，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为 11. 推理“矩形是平行四边形；三角形不是平行四边形；三角形不是矩形”中的小前提是 12.在平面上，若两个正三角形的边长比为12，则它们的面积比为14，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为12，则它们的体积比为 13. 对于命题：若O是线段AB上一点，则有|0.将它类比到平面的情形是：若O是ABC内一点，则有SOBCSOCASOAB0.将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有 14.观察下列各式：553 125,5615 625,5778 125，则52 013的末四位数字为 15. 如果abab，则a、b应满足的条件是_- 1 -
