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1、第七章 习题四 二阶常系数非齐次线性微分方程 班级 学号 姓名习题四 二阶常系数非齐次线性微分方程一、填空题解：1. 方程对应齐次方程，特征方程为，特征根.非齐次方程自由项，即，恰为特征单根，所以设特解为.2. 方程对应齐次方程，特征方程，特征根.非齐次方程自由项，即，是特征重根，所以设特解为.3. 方程对应齐次方程，特征方程，特征根.非齐次方程自由项，即，不是特征根，所以设特解为. 4. 由非齐次方程通解结构定理，微分方程的通解为. 5. 由非齐次方程解的叠加原理，微分方程的解为.二、多步填空题解：,.三、解：方程对应齐次方程，特征方程， 特征根 ，所以齐次方程的通解为；再求非齐次方程的特解
2、，自由项，即，不是特征根，所以设原方程的特解为，代入方程，整理有：，从而得 解得：即原方程的特解为 .所以原方程的通解为 .则 ,由,有 解得所以原方程满足初始条件的特解为 .四、解：1.原方程对应齐次方程，特征方程，特征根，所以齐次方程的通解为.再求非齐次方程的特解，自由项，即是特征重根，所以设特解为，代入方程，得，即原方程的特解为.所以原方程的通解为：.则 ,由条件有解得所以原方程满足初始条件的特解为.2.方程对应齐次方程，特征方程，特征根，所以齐次方程的通解为：.再求非齐次方程的特解，辅助方程为，设特解为,代入方程，有，即，所以辅助方程的特解为，于是原方程的特解为.所以原方程的通解为 ,则 ,由条件，有解得所以原方程满足初始条件的特解为.71
