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1、3.5矩形的性质学习目标知识与技能：探索并掌握矩形的有关性质，领会矩形的内涵过程与方法：经历探索矩形有关性质的过程，在直观操作活动中学会简单说理，发展初步的合情推理能力和主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法 情感态度与价值观：形成良好的几何感知，体会几何学的逻辑内涵，发展思维学习难点理解和掌握矩形的性质,发展合情推理能力和主动探究习惯教学过程 一、回顾 1平行四边形有哪些特征？ 2有几种方法可以识别四边形是平行四边形？ 3平行四边形是中心对称图形吗？它的对称中心是什么样的点？平行四边形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是怎样的直线？如果不是，请说明理由 二、创设问题情境，引入新课 1教师出示教
2、具：“一个活动的平行四边形木框”，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上拉动一对不相邻的顶点A、C，立即改变平行四边形的形状，如图所示 学生思考如下问题： （1）无论如何变化，四边形ABCD还是平行四边形吗？ （2）随着的变化，两条对角线长度有没有变化？ 学生凭直觉可以很快地回答上述问题 随着由锐角变成钝角时，过顶角的对角线由长变短，而另一条对角线由短变长 当是锐角时，学生可以用刻度尺量出两条对角线的长度，你可判别它们数量之间的关系吗？ 当是钝角时，学生也可以用同样办法，得到两对角线的数量关系 （3）当为直角时，这个时候平行四边形就变成一个特殊的平行四边形矩形 这就是你们以前学过的长方形 教师根
3、据学生的回答板书：矩形 这就是我们今天着手研究的一个课题 （4）那怎样的平行四边形是矩形呢？ 2同学回答，老师板书：有一个内角为直角的平行四边形是矩形？ 如果人家问怎样的四边形是矩形呢？ 那就要说四个内角都是直角（或三个内角是直角）的四边形是矩形 大家想一想矩形是平行四边形吗？是） 那么矩形就具有平行四边形的一切特征 即矩形是中心对称图形；对边分别平行；两组对边分别相等；两组对角分别相等；对角线互相平分 3矩形除了以上特征外，还有它的特有的性质吗？ 学生思考以下问题： （1）上面的活动架当为直角时，它们的对角线有何关系？ （2）矩形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是怎样的直线？如果不是请说明
4、理由 （3）说出日常生活中的矩形图象 4让我们一起来归纳矩形的性质，并板书： （1）矩形具有平行四边形的一切性质 （2）矩形是轴对称图形 （3）矩形的对角线相等 （4）矩形的四个角都是直角 三、讲解例题例1 矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和为86cm，对角线长为13cm，那么矩形的周长是多少？ 学生思考交流后 师生共同分析：要求矩形ABCD的周长，就必要求出AB、BC、CD、AD的长度，由于AB=DC，AD=BC，那么只要求出AB、BC或CD、AD即可 而矩形的对角线相等且互相平分，又对角线AC=13cm，所以OA=OB=OC=OD=cm=6.5cm 这样通过
5、四个小三角形的周长和得到答案 点拨：上面从求AB、BC、CD、AD的长度来考虑是一种常见的方法，这里是很难实现的与上次讲述的从整体考虑也是一种好方法，即求AB+BC+CD+AD的值，本题应该从这方面入手 解：因为AOB、BOC、COD、AOD的周长的和为86cm，四边形ABCD是矩形， 所以AC=BD=13cm，AO=OB=OC=OD 则AO+OB+AB+BO+OC+BC+CO+CD+OD+AO+OD+AD=86（cm） 即AB+BC+CD+AD=86-2AC-2BD=86-213-213=34（cm） 所以矩形ABCD的周长为34cm练一练1.矩形的定义中有两个条件:一是_,二是_。2.有一
6、个角是直角的四边形是矩形。（ ）3.矩形的对角线互相平分。（ ） 4.下列性质中，矩形不一定具有的是（ ） A、对角线相等 B、 四个角都相等 C、对角线垂直 D、是轴对称图形 5.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A 两组对边分别平行 B 对角相等 C 对角线互相平分 D 对角线相等例2 如图，在矩形ABCD中，AB3， BC 4， BEAC于E试求出AC、BE的长ABDCE练习1. 如图，在矩形ABCD中，E是边AD上的一点试说明BCE的面积与矩形ABCD的面积之间的关系EABDC 五、全课小结，提高认识 【课后作业】班级 姓名 学号 一、判断题1矩形是轴对称图形，对角线是它的对称
7、轴（ ）2平行四边形也是轴对称图形其对称轴也是对角线（ ）3AD是直角三角形ABC的中线，那么AD就等于它斜边BC的一半（ ）二、选择题4矩形ABCD的长为5，宽为3，点E、F将AC三等分，则BEF的面积为（ ） A D55已知矩形ABCD的AB=2BC，在CD上取点E，使AE=EB，那么EBC等于（ ） A60 B45 C30 D156已知E、F分别是矩形ABCD的对边BC和AD上的点，且BE=BC，AF=AD，连结AC、EF，那么（ ） AAC平分EF，但EF不平分AC BAC与EF互相平分 CEF平分AC，但AC不平分EF DAC与EF不会互相平分7如果矩形ABCD的对角线AC和BD所成
8、的锐角是60，那么（ ） AAC+BD=AB+BC+CD+DA BBD=2AB CAC+BD=AB+BC D以上都不对8一个矩形和一个平行四边形的边分别相等，若矩形面积为这个平行四边形的面积的2倍，则平行四边形的锐角的度数为（ ） A15 B30 C45 D609过四边形各顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是（ ） A对角线相等的四边形 B对角线垂直的四边形 C对角线互相平分且相等的四边形 D对角线互相垂直且平分的四边形10E为矩形ABCD的边CD上的一点，AB=AE=4，BC=2，则BEC是（ ） A15 B30 C60 D7511如图1所示，矩形ABCD的
9、对角线交于O，AEBD于E，1：2=2：1，则1的度数为（ ）A225 B45 C30 D60 (1) (2) (3) (4)12下列叙述错误的是（ ） A平行四边形的对角线互相平分 B对角线互相平分的四边形是平行四边形 C矩形的对角线相等 D对角线相等的四边形是矩形13下列性质矩形不一定具备的是（ ） A对角线相等 B四个内角都相等 C对角线互相平分D对角线互相垂直三、填空题14如图2所示，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分ADC交AC于E，BC于F，BDF=15，则COF=_15矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F、G是AD的四等分点，则BEF的面积是_16若矩形两邻边之比为3：
10、4，周长为28cm，则它的边长为_17已知矩形的对角线与较长边所夹的角等于30，那么较短边与两对角线所围成的三角形是_三角形18矩形ABCD的周长为40cm，O是它的对角线交点，AOB比AOD周长多4cm，则它的各边长之比为_19如图3所示，矩形ABCD中，AEBD于E，DAE=3BAE，则BAE=_，EAD=_，EAC=_20矩形ABCD中，M为AD的中点，MBMC，矩形的周长为24，则AB=_，BC=_21O为矩形ABCD的对角线交点，AOB=2BOC，对角线AC=12，则CB=_22如图4所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取点E，使AE=AB，则EAB=_，BEC=_23M为矩形ABCD的BC上一点，DNAM于N，AB=3，BC=7，AM=5，则DN=_四、解答题24如图所示，矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分BAD交BC于E，若CAE=15的度数，求BOE的度数25如图所示，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，CEBD于E，OFAB于F，BE：DE=1：3，OF=2cm，求AC的长26如图所示，矩形ABCD中，长为7，宽为6，点E、F将BD三等分，求AEF的面积27如图所示，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边长的点F处，如果BAE=60，求DAE的度数
