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1、资阳市2015职高对口升学高考数学复习模拟试题二(含答案)数学试卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.) 1. 设集合,则 , , U,1,2,3,4,5,6M,1,2,4CM,UA, B, C, D, 1,3,53,5,62,4,6U,2. 若复数满足(为虚数单位),则为 , , zii(2)5,zzi,，12i,12i12，i12,iA, B, C, D, 3. 公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, Saaaa与S,4nnn4372则, , Ca,1,3 A. 2 B. 3 C. D. ,2xy，,330,230xy,4. 若实数，满足不等式组，则xy，的最大
2、值为 xy, ,xy,，,10,9 A. B. C. 1 D. ,195 将正方形,如图1所示,截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 , , 226.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、两点，则弦xOy3450xy，,xy，,4ABAB的长等于, , 33323 A. B. C. D . 17.把函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1yx,，cos21个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图像是( ) ,8.给出定义:若函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称函fx()fx()fx(),数在D上存在二阶导函数，记.若在D上恒
3、成立，则称函数fx()fxfx()(),fx()0,在上为凸函数，以下四个函数在上不是凸函数的是 ( ) D(0,)fx()2A,sin x，cos x B,ln x,2x fx()fx()x3,C,x，2x,1 D,xe fx()fx()9.已知定义在上的函数的图像如图所示，对于满足的任意(,1,0),1,x,x,0y,f(x)12y , 错误的结论是( ) x,x12A. 当时， x,(,1,0)x,f(x),B. 当时,导函数为增函数 f(x)x,(,1,0)-1 C. f(x),f(x),x,x2121O 1 x D. xf(x),xf(x)1221-1 ,2n,，？nN,10. 若,
4、，则在中，正数的个数是, , ScoscoscosSSS,.,n122014888A. 882 B. 756 C.750 D. 378 二、填空题(本大题有5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卷的相应位置.) 311. 命题“,”的否定是 , x,Q，,xQ0R035x12. 的展开式中的系数为 , (13),x22xy3，,113.椭圆上点处的切线方程是 P(1,1)4414. 将边长为1 m的正三角形薄铁片，沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记2()梯形的周长s,，则s的最小值是_, 梯形的面积,aab,0a 15.对任意两个非零的平面向量和,定义,若平面向量、满足,
5、与 b,n 的夹角,且和都在集合中.给出下列命题: mZnZ,0,bab,ba,m4,1m,1abba,1m,2 ?若时，则. ?若时，则. ab,2m,3 ?若时，则的取值个数最多为7. ab,22014m,2014 ?若时，则的取值个数最多为. ab,2其中正确的命题序号是 ,把所有正确命题的序号都填上, 三、解答题(本大题共6小题,满分75分.其中16,19每题12分，20题13分，21题14分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 1,t,16. 已知 ftgxxfxxfxx(),()cos(sin)sin(cos),(,).,，,12，tA,0,0(1)将函数化简成(，)的形式
6、; gx()AxBsin(),，,),3,42(2)若，且,，求g()x，的值. x(,)g()x,0004245217. 已知数列的前n项和数列的前n项和 abTb,2Snn,，22,nnnnn(1)求数列与的通项公式, abnn,2,设，求数列的前n项和. w.w.w. cAcab,nnnnn18. 甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球,.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都11已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为,乙每次投篮投中的概率为,且各次投篮互32不影响. (1)求甲获胜的概率; (2)求投篮结束时甲的投篮次数,的分布列与期望. PAC,ABC,ABCAC19.
7、 如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，EFO,分别为ACAC,16PAPC,10，的中点，, PAPBGOCFG/BOE(1)设是的中点，证明:平面, ,ABOBOE(2)证明:在内存在一点，使平面， MFM,OAOB 并求点到，的距离, M w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 43220.设函数，其中a，b?R. fxxaxxbxR()2(),，,10(1)当a,时, 讨论函数f(x)的单调性, 3(2)若函数f(x)仅在x,0处有极值，求a的取值范围, (3)若对于任意的a?,2,2，不等式f(x)?1在,1,0上恒成立，求b的取值范围, llx:2,21. 在平面直角坐标系中
8、，直线交轴于点A，设是上一点，M是线段OP的xxOyP垂直平分线上一点，且满足?MPO=?AOP. l,1,当点P在上运动时，求点M的轨迹E的方程, HOHT,2,已知,设H是E上动点,求+的最小值，并给出此时点H的坐标, T(1,1),l,3,过点且不平行与y轴的直线与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线l的斜率T(1,1),11k的取值范围. 参考答案 CADAB BADCB 311.,3 15.? ? 12. 13. 14.16. 解(1) , ?因为，由?有，即. ，知.所以. 由. 17. 解(1)由于 当时, 又当时 数列是等比数列,其首项为1,公比为 w.w.w.k.s.5.u.
9、c.o.m ,2,. , , ,得 所以. 18. 解设分别表示甲、乙在第次投篮投中,则, (1)记“甲获胜”为事件C, (2)的所有可能为: 综上知,有分布列 1 2 3 从而,(次) 19. 证明,1,如图,连结OP，以O为坐标原点,分别以OB、OC、OP所在直线为轴,轴, 轴,建立空间直角坐标系O，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 则，由题意得,因， 得到,因此平面BOE的法向量为，得， 又直线不在平面内,因此有平面 ,2,设点M的坐标为，则，因为平面BOE，所以有，因此有，即点M的坐标为， 在平面直角坐标系中，的内部区域满足不等式组， 经检验,点M的坐标满足上述不等式组,所以在内
10、存在一点，使平面，由点M的坐标得点到，的距离为,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 32220.解 (1)f(x),4x，3ax，4x,x(4x，3ax，4), 102当a,3时,f(x),x(4x,10x，4),2x(2x,1)(x,2), 1令f(x),0，得x,0，x,2，x,2. 1231x (,?，0) 0 (2，?) 2 2 f(x) , 0 ， 0 , 0 ， f(x) 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 所以f(x)在和(2，?)上是增函数,在(,?，0)和上是减函数, 22(2)(),(4，4)，显然,0不是方程4，4,0的根, fxxx，3a
11、xxx，3ax2由于f(x)仅在x,0处有极值,则方程4x，3ax，4,0有两个相等的实根或无实根, 882,9a,416?0，解此不等式，得,3?a?3.这时,f(0),b是唯一极值, 因此满足条件的a的取值范围是. 2(3)由(2)知，当a?,2,2时,4x，3ax，40恒成立, ?当x0时,f(x)0,f(x)在区间(,?，0上是减函数,因此函数f(x)在,1,0上的最大值是f(,1), 又?对任意的a?,2,2，不等式f(x)?1在,1,0上恒成立，?f(,1)?1，即3,a，b?1. 于是b?a,2在a?,2,2上恒成立,?b?,2,2，即b?,4. 因此满足条件的b的取值范围是(,
12、?，,4, 21.解:,1,如图1，设MQ为线段OP的垂直平分线,交OP于点Q， 因此即? 情况,见图2,即点M和A位于直线OP的同侧,。 另一种MQ为线段OP的垂直平分线, 又因此M在轴上,此时,记M的坐标为 为分析的变化范围,设为上任意点 由,即,得， 故的轨迹方程为 ? 综合?和?得,点M轨迹E的方程为 ,2,由,1,知，轨迹E的方程由下面E和E两部分组成,见图3,: 12, 当时,过,作垂直于的直线,垂足为，交E于。 1再过H作垂直于的直线,交 因此，,抛物线的性质,。 ,该等号仅当重合,或H与D重合, 时取得,. 当时,则 综合可得,|HO|+|HT|的最小值为3，且此时点H的坐标为 ,3,方法1: 由图3知，直线的斜率不可能为零。 设 故的方程得: 因判别式 所以与E中的E有且仅有两个不同的交点。 1又由E和的方程可知，若与E有交点， 22则此交点的坐标为有唯一交点，从而与轨迹E有三个不同的交点。 因此，直线的取值范围是 方法2: 由图3可计算, 因为在抛物线内部,当时必与抛物线有两个不同交点, 的取值范围是 所以直线
