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1、精品文档圆锥曲线一、知识结构1. 方程的曲线在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹) 上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：(1) 曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2) 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 . 那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线 .点与曲线的关系若曲线 C 的方程是 f(x,y)=0，则点 P0(x 0,y 0) 在曲线 C上f(x 0,y 0)=0 ；点 P0(x 0,y 0) 不在曲线C 上f(x 0,y 0) 0两条曲线的交点若曲线 C1， C2 的方程分别为f 1(x,y)=0,f2(x,y)=
2、0,则f1(x 0,y 0)=0点 P0(x 0,y 0) 是 C1， C2 的交点f2(x 0,y 0) =0方程组有n 个不同的实数解，两条曲线就有n 个不同的交点；方程组没有实数解，曲线就没有交点 .精品文档2. 圆圆的定义：点集： M OM =r ，其中定点O为圆心，定长r 为半径 .圆的方程：(1) 标准方程圆心在 c(a,b)，半径为r 的圆方程是(x-a)2+(y-b) 2=r 2圆心在坐标原点，半径为r 的圆方程是x2+y2=r 2(2) 一般方程当 D2+E2-4F 0 时，一元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程，圆心为(- D ,-E ），半 径是D 2
3、E2 -4F . 配方，将方程222x2+y2+Dx+Ey+F=0化为D2E2D2E2-4F(x+) +(y+) =4222 2当 D +E -4F=0 时，方程表示一个点(-D,- E);22当 D2+E2-4F 0 时，方程不表示任何图形.点与圆的位置关系已知圆心C(a,b),半径为 r, 点 M的坐标为 (x 0,y 0) ，则MC r点 M在圆 C 内， MC =r点 M在圆 C 上， MC r点 M在圆 C 内，其中 MC=(x 0 - a)2(y 0 - b)2 .(3) 直线和圆的位置关系直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系直线与圆相交有两个公共点直线与圆相切有一个公共点直线与
4、圆相离没有公共点直线和圆的位置关系的判定(i) 判别式法AaBbC(ii)利用圆心 C(a,b) 到直线 Ax+By+C=0的距离 d=与半径 r 的大小关系来判A2B2定 .精品文档3. 椭圆、双曲线和抛物线基本知识曲线性椭圆双曲线质轨迹条件M MF1 +MF2M MF1 - MF2 .=2a, F1F2 2a=2a, F2F2 2a.圆形抛物线M MF=点 M 到直线 l 的距离 .标准方程x2+ y 2=1(a b 0)a2b2顶点A1(-a,0),A2(a,0);B1(0,-b),B2(0,b)对称轴 x=0,y=0轴长轴长： 2a短轴长： 2b焦点F1(-c,0),F 2(c,0)x
5、2-y 2=1(a 0,b 0)a2b2A1 (0,-a),A2(0,a)对称轴 x=0,y=0实轴长： 2a 虚轴长： 2bF1 (-c,0),F2(c,0)y2 =2px(p 0)O(0,0)对称轴 y=0F( P ，0)2焦点在长轴上焦点在实轴上 F1F2 =2c， F1F2=2c,焦距c= a2 b2c= a2 - b2焦点对称轴上a2a 2x=-px=x=cc准线准线垂直于长轴，且在准线垂直于实轴，且在两椭圆外 .顶点的内侧 .离心率e= c ,0 e 1e= c ,e 1aa2准线与焦点位于顶点两侧，且到顶点的距离相等 .e=1.精品文档4. 圆锥曲线的统一定义平面内的动点P(x,
6、y)到一个定点F(c,0) 的距离与到不通过这个定点的一条定直线l 的距离之比是一个常数e(e 0), 则动点的轨迹叫做圆锥曲线. 其中定点F(c,0) 称为焦点，定直线l 称为准线，正常数e 称为离心率 .当 0 e 1 时，轨迹为椭圆，当e=1 时，轨迹为抛物线当e1 时，轨迹为双曲线5. 坐标变换坐标变换在解析几何中，把坐标系的变换( 如改变坐标系原点的位置或坐标轴的方向)叫做 坐标变换 . 实施坐标变换时，点的位置，曲线的形状、大小、位置都不改变，仅仅只改变点 的坐标与曲线的方程 .坐标轴的平移坐标轴的方向和长度单位不改变，只改变原点的位置，这种坐标系的变换叫 做坐标轴的平移，简称移轴
7、 .坐标轴的平移公式设平面内任意一点M，它在原坐标系xOy 中的坐标是 9x,y)，在新坐标系 x Oy中的坐标是(x ,y ). 设新坐标系的原点O在原坐标系xOy 中的坐标是(h,k) ，则x=x+hx=x-h(1)或 (2)y=y+ky=y-k公式 (1) 或 (2) 叫做平移 ( 或移轴 ) 公式 .中心或顶点在 (h,k)的圆锥曲线方程见下表 .方程焦点焦线对称轴(x - h)2+ (y - k)2x= a2x=h=1( c+h,k)+hy=ka 2b 2c椭圆222(x - h)+ (y - k)y= ax=h=1(h, c+k)+kb2a2cy=k(x - h)2- (y - k
8、)2= a2+kx=h=1( c+h,k)a 2b 2cy=k双曲线222(y - k)- (x - h)y= ax=h=1(h,c+h)+ka2b2cy=k(y-k)2=2p(x-h)( p +h,k)x=-p +hy=k22(-px=p+h(y-k)2+h,k)y=k=-2p(x-h)22抛物线p +k)p +k(x-h)2=2p(y-k)(h,y=-x=h22(x-h)2=-2p(y-k)(h,-py=p+kx=h+k)22.精品文档二、知识点、能力点提示( 一) 曲线和方程，由已知条件列出曲线的方程，曲线的交点说明在求曲线方程之前必须建立坐标系，然后根据条件列出等式进行化简. 特别是在
9、求出方程后要考虑化简的过程是否是同解变形，是否满足已知条件，只有这样求出的曲线方程才能准确无误. 另外，要求会判断曲线间有无交点，会求曲线的交点坐标.三、考纲中对圆锥曲线的要求：考试内容：. 椭圆及其标准方程.椭圆的简单几何性质.椭圆的参数方程；. 双曲线及其标准方程.双曲线的简单几何性质；. 抛物线及其标准方程.抛物线的简单几何性质；考试要求：. (1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程；. (2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质；. (3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质；. (4)了解圆锥曲线的初步应用。四对考试大纲的理解高考圆锥曲线试题一般有 3 题 (1 个选择题 , 1 个填空题 , 1
