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1、电磁感应综合-导轨模型计算题1 . (9分)如图所示，两根间距 L=1m、电阻不计的平行光滑金属导轨ab、cd端与阻值R= 2 Q的电阻相连。质量m=1kg的导体棒ef在外力作用下沿导轨以水平放置，一v=5m/s 的速度向右匀速运动。整个装置处于磁感应强度B=0.2T的竖直向下的匀强磁场中。求(1) 感应电动势大小；回路中感应电流大小；(3)导体棒所受安培力大小。【答案】(1) E 1V(2) I 0.5A(3) F安 0.1N【解析】试题分析：(1 )导体棒向右运动，切割磁感线产生感应电动势E BLv代入数据解得：E 1V(2 )感应电流I -R代入数据解得：I 0.5A(3)导体棒所受安培
2、力 F安BIL代入数据解得：F安 0.1N考点：本题考查了电磁感应定律、欧姆定律、安培力。m，导轨平面质量为0.22 如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1与水平面成37 角，下端连接阻值为 R的电阻.匀强磁场方向与导轨平面垂直， kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25.(1) 求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小.当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8 W，求该速度的大小.在上问中，若 R= 2 Q,金属棒中的电流方向由 a到b，求磁感应强度的大小与方向. (g 取 10 m/s 2, sin
3、 37 =0.6 , cos 37 =0.8)【答案】(1) 4m/s 2 (2) 10m/s(3) 0.4T【解析】试题分析：(1 )金属棒开始下滑的初速为零，由牛顿第二定律得：mgsin 0- jimgcos 0=ma 由式解得：a=10 x(0.6-0.25 X0.8) m/s 2=4m/s 2 ；(2) 设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力为 F,棒在沿导轨方向受力平衡：mgsin 0 ！mgcos0 F=0 此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率：Fv=P PQ由、两式解得：vm/s 10m/sF 0.2 10 (0.6 0.25 0.8)(3 )设电路中
4、电流为I，两导轨间金属棒的长为I，磁场的磁感应强度为 B,感应电流：I旦虫R电功率：P=I 2R 加PR8 2由、两式解得：BT 0.4Tvl10 1磁场方向垂直导轨平面向上；考点：牛顿第二定律；电功率；法拉第电磁感应定律3 . （13分）如图，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为 L。一质量为 m的导体棒ab垂直于MN、PQ放在 轨道上，与轨道接触良好。轨道和导体棒的电阻均不计。（1）如图1，若轨道左端 MP间接一阻值为R的电阻，导体棒在拉力 F的作用下以速度v沿 轨道做匀速运动。请通过公式推导证明：在任意一段时间t内，拉力F所
5、做的功与电路获取的电能相等。JUr xi x xXX XKXXXX1 xXXCt X X1 XNX XKFJXK XK图1（2）如图2，若轨道左端接一电动势为 E、内阻为r的电源和一阻值未知的电阻。闭合开关S,导体棒从静止开始运动， 经过一段时间后，导体棒达到最大速度 vm ,求此时电源的输出功率。囹2（3）如图3，若轨道左端接一电容器，电容器的电容为C,导体棒在水平拉力的作用下从静止开始向右运动。电容器两极板电势差随时间变化的图象如图4所示，已知ti时刻电容器两极板间的电势差为 Ui。求导体棒运动过程中受到的水平拉力大小。【答案】（1 ）见解析（2） PEBLVm BW (3) f 込业rt
6、1BLt1【解析】试题分析：（1）导体棒切割磁感线E BLv导体棒做匀速运动FF安又F安BILEIR在任意一段时间厶t内，2 2 2拉力F所做的功WFv tF安 vB L v 丄 ttRD22 2电路获取的电能EqEEI tBLv t R可见，在任意一段时间t内,拉力F所做的功与电路获取的电能相等。（2 ）导体棒达到最大速度 Vm时，棒中没有电流。电源的路端电压U BLvm电源与电阻所在回路的电流电源的输出功率P UIi Er2 2 2EBLVm B L Vmr错误!未找到引用源。（3）感应电动势与电容器两极板间的电势差相等BLv U由电容器的U-t图可知U Wtti导体棒的速度随时间变化的关
7、系为出tBLti可知导体棒做匀加速直线运动，其加速度註错误!未找到引用源。QQ由C -，1则1CU CUitti由牛顿第二定律F BILma可得: F鸣业tiBLti考点：法拉第电磁感应定律MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.30m。导轨电阻忽略不计，其间接有固定电阻R=0.40 Q.导轨上停放一质量为m=0.10kg电阻r=0.20 Q的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.50T 的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。利用一外力 F沿水平方向拉金属杆 ab，使之由静止开始做匀加速直线运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，并获得U随时间t的关系如图乙所示。求:E&X
8、 XX F XXXXM XXXX XX0.200.10團甲0 LU EZ(1 )金属杆加速度的大小;(2 )第2s末外力的瞬时功率。【答案】【解析】试题分析：(1 )设金属杆的运动速度为v,则感应电动势 E = BLv（1 分）通过电阻R的电流电阻R两端的电压ER rIR BLvR R r（1 分）（2 分）由图乙可得 U=ktk=0.10V/s（2 分）k R r丄 解得vtBLR（1 分）金属杆做匀加速运动,加速度(2)在2s末，F安BIL2 -B L V21.0m/s2 BLR2 2 2B L 坐 0.075 Nr（2 分）（2 分）设外力大小为F2,由F2 F安 ma解得:F2=0.1
9、75N（2 分）而2s末时杆的速度大小为v2at 2 m/s（1 分）所以F的瞬时功率 P=F2V2=O.35W（2 分）考点：本题考查电磁感应ab可在平行金属导轨上无摩擦滑动，金属杆电阻Ro = 0.5 Q,长L= 0.3 m，导轨一端串接一电阻 R= 1 Q,匀强磁场磁感应强度B = 2 T,与导轨平面垂直。当 ab在水平外力F作用下，以v= 5 m/s向右匀速运动过程中，求:aF:-11 Vb（1）ab杆产生的感应电动势E和ab间的电压U;（2）所加沿导轨平面的水平外力F的大小;（3）在2 s时间内电阻R上产生的热量Q。【答案】（1）3v，2v ；（ 2）1.2N ；（ 3）8J【解析】
10、（2 分）（3 分）试题分析：（1 ）由公式的 E= BLv得E= 3 VE =2VR Ro（2 ）由闭合电路欧姆定律得 IJ=2AR Ro（2 分）水平外力等于安培力 F=BIL=1.2N（2分）（3 ）根据焦耳定律得 Q=I 2Rt=8J（3分） 考点：法拉第电磁感应定律、欧姆定律、焦耳定律6 .如图所示，在与水平面成=30 0角的平面内放置两条平行、光滑且足够长的金属轨道，其电阻可忽略不计.空间存在着匀强磁场，磁感应强度B=0. 20 T，方向垂直轨道平面向上.导体棒ab、cd垂直于轨道放置，且与金属轨道接触良好构成闭合回路，每根导体棒的质量 m=2.0 X10-2kg，回路中每根导体棒
11、电阻r= 5. 0 X10-2 Q,金属轨道宽度1=0. 50 m .现对导体棒ab施加平行于轨道向上的拉力，使之匀速向上运动.在导体棒ab匀速向上运动的过程中，导体棒cd始终能静止在轨道上.g取10 m/s 2,求：（1）导体棒cd受到的安培力大小；（2）导体棒ab运动的速度大小；（3）拉力对导体棒ab做功的功率.【答案】(1) 0.10 N ; ( 2) 1.0m/s(3) 0.20 WF 安，贝U F 安=mgsin 0=0.10 N【解析】 试题分析：(1)导体棒cd静止时受力平衡，设所受安培力为(2) 设导体棒ab的速度为v，产生的感应电动势为E,通过导体棒cd的感应电流为I,F 安
12、=BIl则 E= Blv ,解得 v= =1.0m/sB l(3)设对导体棒 ab的拉力为F，导体棒ab受力平衡，则 F=F安+mgsin 0=0.20 N拉力的功率P=Fv=0.20 W考点：法拉第电磁感应定律；安培力；物体的平衡；功率。7 如图所示，两根足够长的光滑金属导轨，相距为L=10cm，竖直放置，导轨上端连接着电阻R1=1 Q,质量为m=0.01kg 、电阻为R2=0.2 Q的金属杆ab与导轨垂直并接触良好，导轨电阻不计。整个装置处于与导轨平面垂直的磁感应强度为B=1T的匀强磁场中。ab杆由静止释放，经过一段时间后达到最大速率,g取10m/s 2，求此时:杆的最大速率;ab间的电压
13、;电阻R1消耗的电功率。【答案】v=12m/s(2) Uab=IRi=IV ( 3) 1W【解析】试题分析：(1)金属棒在重力作用下，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，速度达到最大，然后做匀速直线运动，当金属棒匀速运动时速度最大，设最大速度为v，达到最大时则有 mg=F安即：mg=BIL又：1ER1 R2E=BLv解以上三式得：v=12m/sE=BLv=1.2VUab = IR i=1V(3) Pi=l2Ri=1W考点：考查导轨类电磁感应问题8 如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ间距为l=0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30 角。完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为0.02kg，电阻均为 R=0.1 Q,整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=0.2T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能保持静止。取 g=10m/s 2,问：(1)通过cd棒的电流I是多少，方向如何?(2)棒ab受到的力F多大?(3) 当电流通过电路产生的焦耳热为
