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1、 第3讲 函数的性质：基本知识一函数单调性：1. 定义：增函数 ， 减函数 ， 单调性： 单调区间 2.说明:单调性是在区间内定义的并且包含于定义域, 3.函数y=f(g(x)的单调性由函数y=f(u)与u=g(x)确定 （同增异减）二函数的奇偶性1、定义：如果对于函数f(x)的定义域内的任意x都有f(-x)=-f(x),则称f(x)为这一定义域内的奇函数；f(-x)=f(x),则称f(x)为这一定义域内的偶函数；说明：函数的奇偶性是在定义域内定义的；定义域对称是函数为奇函数的必要条件；奇函数有f(0)=0；偶函数有f(x)=f(x);2、奇偶函数的图像特征：奇函数图像关于原点对称；偶函数图像
2、关于y轴对称；3、关于奇偶函数的结论：基本题型1如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有 （ ）A最大值 B最小值 C 没有最大值 D 没有最小值2. .函数f(x)是定义在区间-5，5上的偶函数，且f(1)f(5) B、f(3)f(3) D、f(-2)f(1)3, .已知函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)=x(1+x);当xf(-3)f(-2) B.f()f(-2)f(-3) C.f()f(-3)f(-2) D.f()f(-2)f(-3) （ ）6.求函数的单调区间：y=; y= log1/27. 写出函数y=x+a2/x (a0)的单调区间，指出其单调性，并证明； 8. 函数f(x)在
3、（-，+）上是减函数，a,bR且a+b0,求证：f(a)+f(b)f(-a)+f(-b); 9. f(x)=x3+x xR且a+b0,b+c0,c+a0证明：f(a)+f(b)+f(c)0; 10 . 已知f(x)是定义在-1，1上的增函数，且f(x-1)f(x2-1),求x的范围；11 .已知f(x)=x2+2ax+1在区间-1，2的最大值是4，求a的值；12. 函数是定义域为R+上的增函数，对于任意a,bR+都有f(a)+f(b)=f(ab)且f(2)=1,求：f(1)与 f(4);满足不等式f(x)+f(x-3)2的实数x的范围；13、判定函数的奇偶性； ； 14、设f(x)满足（xR）为奇函数，f(1)=1/2,f(x+2)=f(x)+f(2),求f(7)；15已知函数是偶函数，且时，求(1) 的值，(2) 时的值；(3)当0时，的解析式16 . 设函数（a、b、cZ）,已知f(x)是奇函数，f(1)=2,f(2)3,求a,b,c的值；17. 是否存在实数a,使得函数为奇函数，同时使函数为偶函数？并加以证明。1
