《陕西省汉中市2022届高三数学第一次校际联考试题理含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省汉中市2022届高三数学第一次校际联考试题理含解析.doc（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、陕西省汉中市2022届高三数学第一次校际联考试题 理含解析一、选择题1.假设为虚数单位，那么 A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意结合复数的运算法那么分子分母同时乘以i，然后整理计算即可求得最终结果.【详解】由复数的运算法那么有：.此题选择B选项.【点睛】此题主要考查复数的除法运算法那么等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.集合，那么 A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先利用对数函数求出，再利用交集定义求出.【详解】解：，=，应选A.【点睛】此题考查交集的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意对数函数性质的合理运用.3.从某健康体检中心抽取了8名
2、成人的身高数据单位：厘米，分别为172，170，172，166，168，168，172，175，那么这组数据的中位数是 A. 167B. 170C. 171D. 172【答案】C【解析】【分析】由于此数据的个数是偶数个，所以将数据从小到大排列，求出最中间两个数据的平均值就是所求数据的中位数.【详解】把数据按从小到大的顺序排列后166，168，168，170，172，172，172，175， 所以这组数据的中位数是，应选：C【点睛】此题考查求数据的中位数，如果数据的个数是奇数个，其中位数就是将数据从小到大排列时最中间的数据，如果数据的个数是偶数个，其中位数就是将数据从小到大排列时最中间的两个数据
3、的平均数，属于根底题.4.假设，那么 A. B. C. 或D. 【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式变形，再化弦为切求解【详解】由诱导公式化简得，又，所以原式.应选D【点睛】此题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式及诱导公式的应用，也考查了化弦为切的思想，属于根底题5.假设双曲线的一条渐近线与直线垂直，那么该双曲线的离心率为 A. B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】由垂直关系得出渐近线的斜率，再转化为离心率的方程即可【详解】双曲线的一条渐近线与直线垂直，应选A【点睛】此题考查双曲线的渐近线，掌握两直线垂直的充要条件是解题根底6.a，b，c均为实数，且，那么以下不等式一定成立的是
4、A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】对取特殊值代入选项中验证，运用排除法可得选项.【详解】，且，不妨，令，那么，可排除A；，可排除B；，可排除D；对于C，当时，由指数函数的单调递增的性质可知，又因为对数函数在上单调递增，所以成立 ，故C正确应选：C【点睛】此题考查不等式的性质的运用，在运用时注意需严格地满足不等式的性质所需的条件，在判断不等式是否成立时，还可以代入特殊值，运用排除法，属于根底题.7.在边长为2的菱形中，是的中点，那么A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】选取向量为基底，用基底表示，然后计算【详解】由题意，应选D【点睛】此题考查向量的数量积，平面向量的线
5、性运算，解题关键是选取基底，把向量用基底表示8.如图，在棱长为2的正方体中，点M，N分别是棱，的中点，那么异面直线AM与CN所成角的余弦值为 A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】过作的平行线交于，连接，或其补角就是异面直线与所成角，求出所在的三角形的各边的长，运用余弦定理可求得值.【详解】过作的平行线交于，连接，或其补角就是异面直线与所成角，因为，所以，所以.应选：D.【点睛】此题主要考查空间中异面直线所的角的计算，一般可通过平移的方法，使两异面直线的平行线相交，找出异面直线所成的角的平面角，在运用余弦定理求得其角，属于根底题.9.假设函数在上是增函数，当取最大值时，的值等于 A
6、. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据辅助角公式化简成正弦型函数，再由单调性得解.【详解】，由于在上是增函数，所以，的最大值为，那么.应选B.【点睛】此题考查三角函数的辅助角公式和正弦型函数的单调性，属于根底题.10.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜测的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜测是“每个大于2的偶数可以表示为两个质数的和，如.在不超过30的质数中0和1既不是质数，也不是合数，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】由条件找出小于所有质数，再在其中找出两个数的和等于的数对，由古典概型可求得概率.【详解】小于的质数有共个，
7、随机选取两个数共有种情况，其中两数相加等于的有和、和、和共三种情况，根据古典概型，.应选：C.【点睛】此题主要考查古典概型，关键在于找出根本领件总数及所需求的事件中所包含的根本领件的个数，属于根底题.11.点在抛物线的准线上，记抛物线C的焦点为F，那么以原点为圆心，且与直线AF相切的圆的半径为 A. B. 2C. D. 5【答案】A【解析】【分析】由点A在抛物线的准线上，得出抛物线的焦点为F(2,0),可得出直线AF的方程，再根据直线与圆的相切的位置关系可求得圆的半径.【详解】因为点A在抛物线的准线上，所以抛物线的焦点为F(2,0),所以直线AF的方程为因为以原点为圆心,且与直线AF相切,所以
8、所求圆的半径为，应选：A.【点睛】此题考查抛物线的简单的几何性质，直线与圆的位置关系，属于根底题.12.定义在R上的函数满足，且当时，那么 A. 1B. C. D. -1【答案】B【解析】【分析】由条件分析出函数是奇函数，和是以4为周期的周期函数，再根据函数的性质将所求的函数值转化到所的区间内，代入可得所求的函数值.【详解】, ,函数 是奇函数， ，令 ， 那么 ，所以函数是以4为周期的周期函数，又当时， ， ，应选：B.【点睛】此题考查抽象函数的奇偶性和周期性，以及对数函数求值，关键在于根据函数的性质将所求的函数值的自变量转化到所的区间内，属于中档题.二、填空题13.在锐角中，内角A，B，C
9、的对边分别为a，b，c，假设，那么_.【答案】【解析】【分析】由正弦定理进行边转化为角，再根据锐角三角形的角的范围，可求得角.【详解】,由正弦定理可得,.故答案为:.【点睛】此题考查解三角形的正弦定理，关键在于领悟边角互化，注意角的范围，属于根底题.14.偶函数在上单调递减，那么不等式的解集为_.【答案】【解析】【分析】根据函数的奇偶性和单调性将不等式转化为，解之可求得解集.【详解】偶函数在区间单调递减,且满足,不等式等价为,即,解得,故x取值范围是,故答案为：.【点睛】此题考查运用函数的奇偶性和单调性求解不等式，关键在于函数值的不等式，转化为自变量的不等式，注意在转化时，函数是偶函数时防止讨
10、论，可添加绝对值符号得到不等式，属于中档题.15.函数与的图象上存在两对关于直线对称的点，那么实数a的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】假设函数与的图象上存在两对关于直线对称的点,那么函数与函数的图象在有两个交点,即有两个解,即有两个解,令,对求导函数，得出导函数的正负，研究函数的单调性，最值，可求得实数a的取值范围.【详解】假设函数与的图象上存在两对关于直线对称的点,那么函数与函数的图象在有两个交点,即有两个解,即有两个解,令,那么，令，那么，在上单调递减，而，即，时，在单调递增，在单调递减，又时，时，要使有两个解,那么需，故答案为：.【点睛】此题考查两函数图象的关于直线的对称点的问题，
11、解决的关键在于将对称点问题转化为两图象的交点问题，继而转化为方程的根的问题，运用参变别离，构造新函数，对新函数求导，分析其导函数的正负，得出新函数的单调性、最值，图象趋势，得到参数的范围,属于难度题.16.圆形纸片圆心为O，半径为6cm，该纸片上的正方形ABCD的中心为O，E，F，G，H为圆O上的点，分别是以AB，BC，CD，DA为底边的等腰三角形如图1.沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DA为折痕折起，使得E，F，G，H重合得到个四棱锥如图2.设正方形ABCD的边长为a，当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的半径为_.图1 图2【答案】【解析】【详解】连接OE交AB于点1
12、,设E、重合于点P,作三角形PAB的AB边上的高PK,连接PO ,KO,CO,如以下图所示，设正方形的边长为,那么,该四棱锥的侧面积是底面积的2倍，解得，设该四棱维的外接球的球心为Q,半径为Rcm,可知Q在PO上,连接QC,又,那么在中, 解得,故答案为: .【点睛】此题考查平面图形的折叠,四棱锥的外接球的半径,解决的关键在于平面图形折叠成立体图形后,明确变化的量和没有变的量,以及线线的位置,线面的位置关系,对于几何体的外接球的问题,关键在于确定外接球的圆心的位置,球半径,属于中档题.三、解答题17.如图，在三棱柱中，底面ABC，D为AC的中点，N为与的交点.1证明：平面；2设，求直线与平面所
13、成角的正弦值.【答案】1证明见解析；2.【解析】【分析】(1)根据三角形的中位线定理得出两直线平行,再由线面平行的判断定理可得证；(2)如以下图,以A为原点，AB，AC，分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求得平面的法向量,和向量的坐标,根据线面角的向量坐标公式,可求得值.【详解】1证明：由题知，N为的中点，D为AC的中点，平面，平面，平面.2如图，以A为原点，AB，AC，分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，那么，设平面的法向量为，那么，即，令，得，故直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】此题主要考查线面平行的判定定理,利用空间直角坐标系求得线面角的问题,在求线面角时,注意求得面的法向量与所
14、求的线向量的余弦值的绝对值等于线面角的正弦值,这是一个易错点,属于中档题.18.小龙虾近几年来被称作是“国民宵夜，某地区近几年的小龙虾产量统计如下表：年份202220222022202220222022年份代码t123456年产量y万吨6.66.97.47.788.41求y关于t的线性回归方程；2预测2022年该地区小龙虾的年产量.参考公式：.参考数据：，.【答案】129.12万吨【解析】【分析】(1)先求均值，代入公式得，再根据求,可得线性回归方程;(2)求自变量为8对应函数值，即为所求.【详解】1，y关于t的线性回归方程为.2由1可得，当年份为2022年时，年份代码，此时，可预测2022年该地区小龙虾的年产量为9.12万吨.【点睛】此题考查线性回归方程,和预估其后的年份的产量,注意概念的理解,函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种
