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1、第13章 全等三角形单元测试题黄冈师范学院数学与信息科学学院 吴卫兵 (438000)一、填空题1已知：ABCABC，A=A，B=B，C=70，AB=15cm，则C=_，AB=_2 如图1，在ABC中，AB=AC，ADBC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形_对图1图2图33已知ABCABC，若ABC的面积为10 cm2，则ABC的面积为_ cm2，若ABC的周长为16 cm，则ABC的周长为_cm4如图2所示，1=2，要使ABDACD，需添加的一个条件是_(只添一个条件即可)5如图3所示，点F、C在线段BE 上，且1=2，BC=EF，若要使ABCDEF，则还需补充一个条
2、件_，依据是_6三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线_一点，且该点在三角形_部7如图4，两平面镜、的夹角 ，入射光线AO平行于，入射到上，经两 次反射后的出射光线CB平行于，则角等于_图4ADCB图5E8ABC中，BACACBABC432，且ABCDEF，则DEF_9如图5，直线AEBD，点C在BD上，若AE4，BD8，ABD的面积为16，则的面积为_10地基在同一水平面上，高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有一天，甲对乙说：“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离，等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离”你认为甲的话正确吗？答：_二、选择题11如图6，
3、AEAF，ABAC，EC与BF交于点O，A600，B250，则EOB的度数为（ ）A、600 B、700 C、750 D、850图612下列条件能判断两个三角形全等的是( )两角及一边对应相等 两边及其夹角对应相等 两边及一边所对的角对应相等 两角及其夹边对应相等ABCD13ABCDEF，且ABC的周长为100 cm，A、B分别与D、E对应，且AB35 cm，DF=30 cm，则EF的长为( )A35 cmB30 cm C45 cmD55 cm14图7是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在_两点上的木条(
4、)AA、FBC、ECC、ADE、F图715要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，可以证明EDCABC，得到ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长（如图8），判定EDCABC的理由是（ ）图8A边角边公理 B角边角公理； C边边边公理 D斜边直角边公理16如图9，在ABC中，A:B:C=3:5:10，又MNCABC，则BCM：BCN等于（ ）A1:2 B1:3C2:3 D1:4 17如图10，P是AOB平分线上一点，CDOP于F，并分别交OA、OB于CD，则CD_P点到AOB两边距离之和( )A小于
5、B大于 C等于 D不能确定图1018直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（）A形状相同B周长相等C面积相等D全等19现有两根木棒，它们的长分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取（ ） A10cm的木棒 B40cm的木棒 C90cm的木棒 D100cm的木棒DAE图1120如图3，D，E分别是ABC的边BC，AC上的点，若BC，ADEAED，则（）A当B为定值时，CDE为定值B当为定值时，CDE为定值CBC当为定值时，CDE为定值D当为定值时，CDE为定值三、解答题21已知如图12，ABC中，ACB=90，延长BC至，使C=BC，连结A求
6、证：AB是等腰三角形图12DABC图13O22已知如图13，AC交BD于点O，ABDC，AD（1）请写出符合上述条件的五个结论（并且不再添加辅助线，对顶角除外）；（2）从你写出的5个结论中，任选一个加以证明图1423如图14，画一个两条直角边相等的RtABC，并过斜边BC上一点D作射线AD，再分别过B、C作射线AD的垂线BE和CF，垂足分别为E、F，量出BE、CF、EF的长，改变D的位置，再重复上面的操作，你是否发现BE、CF、EF的长度之间有某种关系？能说清其中的奥妙吗？24、如图15，已知MON的边OM上有两点A、B，边ON上有两点C、D，且ABCD，P为MON的平分线上一点问：（1）AB
7、P与PCD是否全等？请说明理由（2）ABP与PCD的面积是否相等？请说明理由 图15第13章 全等三角形单元测试题参考答案1 70，15cm； 2 4； 3 10，16； 4 CAD=BAD或B=C或DC=DB；5B=E，角边角公理(ASA)或A=D，角角边公理(AAS)；6 相交于，外；7 60；8 40；9 8；10 对11.B；12.C；13.A；14.D；15.B；16.D；17.B；18.C；19.B；20 B（提示：CDEBB，故得到2（B）0又BCCDE，所以可得到CDE，故当为定值时，CDE为定值）21证明：ACB=90，B、C、在同一直线上，ACB=AC=90(平角定义)在A
8、C和ACB中，ACACB(SAS)AB=A(全等三角形对应边相等) AB是等腰三角形22解：（1）五个结论：OBOC；OABD；ABODCO；ABCDCB（2）选证OBOC在ABO和DCO中AOBDOC（对顶角相等）AD（已知）；ABDC，ABODCO（AAS）OBOC23分析：FC、BE分别在RtAFC和RtBEA中，若能证明这两个三角形全等，那么BE=AF，AE=CF，而AE=AF+FE，所以BE+EF=FC 证明：BEAD，CFAD AEB=CFA=90，ACF+FAC=90 又ABAC，BAC=90 又BAE+EAC=90 BAE=CAF 在RtABE和RtCAF中 AEBCFA AE=CF BE=AF CF=AF+FE=BE+EF 结论：BE+EF=FC24解：（1）不一定全等，因ABP与PCD中，只有ABCD，而其它角和边都有可能不相等，故两三角形不一定全等（2）面积相等，因为OP为MON平分线上一点，故P到边AB、CD上的距离相等，即ABP中AB边上的高与PCD中CD边上的高相等，又根据ABCD（即底边也相等）从而ABP与PCD的面积相等
