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1、第13章 全等三角形单元测试题黄冈师范学院数学与信息科学学院 吴卫兵 (438000)一、填空题1已知:ABCABC,A=A,B=B,C=70,AB=15cm,则C=_,AB=_2 如图1,在ABC中,AB=AC,ADBC于D点,E、F分别为DB、DC的中点,则图中共有全等三角形_对图1图2图33已知ABCABC,若ABC的面积为10 cm2,则ABC的面积为_ cm2,若ABC的周长为16 cm,则ABC的周长为_cm4如图2所示,1=2,要使ABDACD,需添加的一个条件是_(只添一个条件即可)5如图3所示,点F、C在线段BE 上,且1=2,BC=EF,若要使ABCDEF,则还需补充一个条
2、件_,依据是_6三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线_一点,且该点在三角形_部7如图4,两平面镜、的夹角 ,入射光线AO平行于,入射到上,经两 次反射后的出射光线CB平行于,则角等于_图4ADCB图5E8ABC中,BACACBABC432,且ABCDEF,则DEF_9如图5,直线AEBD,点C在BD上,若AE4,BD8,ABD的面积为16,则的面积为_10地基在同一水平面上,高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学,有一天,甲对乙说:“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离,等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离”你认为甲的话正确吗?答:_二、选择题11如图6,
3、AEAF,ABAC,EC与BF交于点O,A600,B250,则EOB的度数为( )A、600 B、700 C、750 D、850图612下列条件能判断两个三角形全等的是( )两角及一边对应相等 两边及其夹角对应相等 两边及一边所对的角对应相等 两角及其夹边对应相等ABCD13ABCDEF,且ABC的周长为100 cm,A、B分别与D、E对应,且AB35 cm,DF=30 cm,则EF的长为( )A35 cmB30 cm C45 cmD55 cm14图7是一个由四根木条钉成的框架,拉动其中两根木条后,它的形状将会改变,若固定其形状,下列有四种加固木条的方法,不能固定形状的是钉在_两点上的木条(
4、)AA、FBC、ECC、ADE、F图715要测量河两岸相对的两点A、B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A、C、E在一条直线上,可以证明EDCABC,得到ED=AB,因此测得ED的长就是AB的长(如图8),判定EDCABC的理由是( )图8A边角边公理 B角边角公理; C边边边公理 D斜边直角边公理16如图9,在ABC中,A:B:C=3:5:10,又MNCABC,则BCM:BCN等于( )A1:2 B1:3C2:3 D1:4 17如图10,P是AOB平分线上一点,CDOP于F,并分别交OA、OB于CD,则CD_P点到AOB两边距离之和( )A小于
5、B大于 C等于 D不能确定图1018直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是()A形状相同B周长相等C面积相等D全等19现有两根木棒,它们的长分别是40cm和50cm,若要钉成一个三角形木架,则在下列四根木棒中应选取( ) A10cm的木棒 B40cm的木棒 C90cm的木棒 D100cm的木棒DAE图1120如图3,D,E分别是ABC的边BC,AC上的点,若BC,ADEAED,则()A当B为定值时,CDE为定值B当为定值时,CDE为定值CBC当为定值时,CDE为定值D当为定值时,CDE为定值三、解答题21已知如图12,ABC中,ACB=90,延长BC至,使C=BC,连结A求
6、证:AB是等腰三角形图12DABC图13O22已知如图13,AC交BD于点O,ABDC,AD(1)请写出符合上述条件的五个结论(并且不再添加辅助线,对顶角除外);(2)从你写出的5个结论中,任选一个加以证明图1423如图14,画一个两条直角边相等的RtABC,并过斜边BC上一点D作射线AD,再分别过B、C作射线AD的垂线BE和CF,垂足分别为E、F,量出BE、CF、EF的长,改变D的位置,再重复上面的操作,你是否发现BE、CF、EF的长度之间有某种关系?能说清其中的奥妙吗?24、如图15,已知MON的边OM上有两点A、B,边ON上有两点C、D,且ABCD,P为MON的平分线上一点问:(1)AB
7、P与PCD是否全等?请说明理由(2)ABP与PCD的面积是否相等?请说明理由 图15第13章 全等三角形单元测试题参考答案1 70,15cm; 2 4; 3 10,16; 4 CAD=BAD或B=C或DC=DB;5B=E,角边角公理(ASA)或A=D,角角边公理(AAS);6 相交于,外;7 60;8 40;9 8;10 对11.B;12.C;13.A;14.D;15.B;16.D;17.B;18.C;19.B;20 B(提示:CDEBB,故得到2(B)0又BCCDE,所以可得到CDE,故当为定值时,CDE为定值)21证明:ACB=90,B、C、在同一直线上,ACB=AC=90(平角定义)在A
8、C和ACB中,ACACB(SAS)AB=A(全等三角形对应边相等) AB是等腰三角形22解:(1)五个结论:OBOC;OABD;ABODCO;ABCDCB(2)选证OBOC在ABO和DCO中AOBDOC(对顶角相等)AD(已知);ABDC,ABODCO(AAS)OBOC23分析:FC、BE分别在RtAFC和RtBEA中,若能证明这两个三角形全等,那么BE=AF,AE=CF,而AE=AF+FE,所以BE+EF=FC 证明:BEAD,CFAD AEB=CFA=90,ACF+FAC=90 又ABAC,BAC=90 又BAE+EAC=90 BAE=CAF 在RtABE和RtCAF中 AEBCFA AE=CF BE=AF CF=AF+FE=BE+EF 结论:BE+EF=FC24解:(1)不一定全等,因ABP与PCD中,只有ABCD,而其它角和边都有可能不相等,故两三角形不一定全等(2)面积相等,因为OP为MON平分线上一点,故P到边AB、CD上的距离相等,即ABP中AB边上的高与PCD中CD边上的高相等,又根据ABCD(即底边也相等)从而ABP与PCD的面积相等