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1、最新数学精品教学资料 2016年湖南省永州市中考数学试卷(满分150分，考试时间120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，满分48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 (2016湖南永州，1，4分)的相反数的倒数是( ) A1 B1 C2016 D-2016【答案】C【逐步提示】本题考查了相反数、倒数的概念，解题的关键在于正确理解相反数、倒数的概念先求相反数，再求倒数【详细解答】解：的相反数是，的倒数是2016 故选择 C【解后反思】求一个数的相反数，相当于改变这个数的符号，即在这个数前面加上“”号；求一个数的倒数，即求1除以这个数的商【关键词】 相反数；倒数
2、2 (2016湖南永州，2，4分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) 【答案】A【逐步提示】本题考查了把不等式的解集在数轴上表示出来，解题的关键在于掌握用数轴表示不等式的解集的方法分别找出不等式组中两个不等式的解集对应在数轴上的表示的图形，再确定结果【详细解答】解：第一个不等式在数轴上的表示是对于1的点实心向右，第二个不等式在数轴上的表示是对于2的点空心向左，故选择A【解后反思】在数轴上表示解集时，大于向右画，小于向左画；含等号取实心点，不含等号取空心圆圈【关键词】一元一次不等式组的解法3 (2016湖南永州，3，4分)下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )【答案】A【逐步提
3、示】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于正确识别轴对称图形和中心对称图形先确定四个选项中的中心对称图形，再确定四个选项中的轴对称图形【详细解答】解：四个选项中的中心对称图形只有选项A，而四个图形都是轴对称图形，故选择A【解后反思】判断一个图形是否是轴对称图形，关键看能否找到一条直线，使得这个图形沿这条直线折叠后能完全重合；判断中心对称图形，只需把图形倒过来，如果看到的图形与原来的图形完全相同，就是中心对称图形【关键词】中心对称图形 轴对称图形4 (2016湖南永州，4，4分)下列运算正确的是( ) A aa3=a3 B(a2)2=a4 C D 【答案】D【逐步提示】本题考查了幂的
4、运算法则，合并同类项，乘法公式，解题的关键在于正确理解这些法则、公式并会运用解题时根据法则公式逐选项进行判断【详细解答】解：选项A中，aa3=a4 ，错误；选项B中，(a2)2=a4 ，错误；选项C中，错误；选项D中，=34=1，正确，故选择 D【解后反思】判断运用幂的运算法则是否正确，应结合法则进行。同底数幂相乘，指数不是相乘，而是相加；合并同类项时，合并的只是系数，字母及指数不变；运用平方差公式“（a+b）（ab）=a2b2”计算时，完全相同的项是公式中的a，互为相反数的项是公式中的b.【关键词】同底数幂的乘法；幂的乘方；合并同类项；平方差公式5 (2016湖南永州，5，4分)如图，将两个
5、形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为( )【答案】B【逐步提示】本题考查了三视图中的主视图，解题的关键在于正确理解主视图的含义本题中从前往后看，观察得到的图形就是正确选项【详细解答】解：从前往后看，得到的图形是选项B，故选择 B【解后反思】几何体的三视图，都是物体向某个方向的正投影，看得见的画实线，看不见的画虚线【关键词】画三视图6(2016湖南永州，6，4分)在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下： 甲：8、7、9、8、8 乙：7、9、6、9、9 则下列说法中错误的是( ) A甲、乙得分的平均数都是8 B甲得分的众数是8，乙得分的众数是9 C
6、 甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6 D甲得分的方差比乙得分的方差小【答案】C【逐步提示】本题考查了平均数、众数、中位数、方差，解题的关键在于理解它们的概念，并会求一组数据的平均数、众数、中位数、方差分别计算出甲乙两人的平均数，众数，中位数和方差，再作出判断【详细解答】解：甲乙两人的平均数，众数，中位数和方差，故选择C平均数众数中位数方差甲88804乙89916【解后反思】在数据均给出的情况下，判断有关平均数、中位数、众数、方差的结论的正确性，应先分别计算出结果，再对照进行判断【关键词】平均数；众数；中位数；方差7 (2016湖南永州，7，4分)对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是(
7、 ) A把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理 B木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理 C将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理 D将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理【答案】B【逐步提示】本题考查了用数学原理解释生活中的现象，解题的关键在于正确理解数学原理的内涵，再据此分别对各选项进行判断【详细解答】解：选项B中的原理是“两点确定一条直线”，错误，故选择B 【解后反思】“两点之间线段最短”运用于缩短路程；“两点确定一条直线”运用于“直”但不
8、涉及到“短”， “垂线段最短”涉及到线段的大小比较；“三角形的稳定性”运用于三点定形；“圆的旋转对称性”也即圆的旋转不变性，即绕圆心旋转任意一个角度，都能与原位置重合【关键词】直线公理；线段公理；三角形的稳定性；圆的对称性8 (2016湖南永州，8，4分)抛物线y=x2+2x+m1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是( ) Am2 C0m2 Dm2 【答案】A【逐步提示】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，解题的关键在于掌握抛物线yax2bxc与x轴交点的个数与=b24ac的关系本题根据0确定m的取值范围【详细解答】解：=224(m1) =84m0，解得m2，故选择 A【解后反思】抛物线ya
9、x2bxc与x轴交点的个数与=b24ac的关系：抛物线与x轴有两个交点时b24ac0；抛物线与x轴有唯一交点，则b24ac0，抛物线与x轴没有交点，则b24ac0【关键词】二次函数的性质；二次函数与一元二次方程9 jscm(2016湖南永州，9，4分)如图，点D、E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，再添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD( ) AB=C BAD=AE CBD=CE DBE=CD 【答案】D【逐步提示】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键在于掌握全等三角形的四种判定方法解题时根据全等三角形的判定方法确定选项【详细解答】解：选项A中，A=A，AB=
10、AC，B=C，所以ABEACD(ASA)，正确；选项B中，AE=AD，A=A，AB=AC，所以ABEACD(SAS)，正确；选项C中，由BD=CE及AB=AC可得AD=AE，所以AE=AD，A=A，AB=AC，所以ABEACD(SAS)，正确；选项D中，BE=CD，AB=AC，A=A，SSA不能判定两个三角形全等，故选择D【解后反思】此类问题容易出错的地方是误以为有两边一角对应相等的两个三角形全等而错选【关键词】全等三角形的判定10 jscm(2016湖南永州，10，4分)圆桌面(桌面中间有一个直径为04m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后， 在地面上形成如图所
11、示的圆环形阴影已知桌面直径为12m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是( ) A0324m2 B0288m2 C108m2 D072m2 【答案】D【逐步提示】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键在于掌握相似三角形的性质根据相似三角形对应边的比等于对应高的比分别求出阴影部分大小两个圆的半径，即可得到阴影部分的面积【详细解答】解：设阴影部分大圆半径为R，小圆半径为r，根据相似三角形对应边的比等于对应高的比，则有，解得R=09，r=03，所以S阴= = 072m2，故选择 D【解后反思】相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分的比都等于相似比【关键词】相似三角形的性
12、质11(2016湖南永州，11，4分)下列式子错误的是( ) Acos40=sin50 Btan15tan75=1 Csin225+cos225=1 Dsin60= 2sin 30【答案】D【逐步提示】本题考查了同角及互余两角的三角函数的关系，解题的关键在于正确理解同角及互余两角的三角函数的关系再据此逐个选项进行判断【详细解答】解：根据sin A=cos(90A)知选项A正确；根据tan A tan (90A)=1知选项B正确；根据sin2A+cos2A=1知选项C正确；sin60=，2sin 30=1，所以sin60 2sin 30，故答案为D【解后反思】sin A=cos(90A)，tan
13、 A tan (90A)=1，sin2A+cos2A=1；还应熟记特殊锐角的三角函数值：304560sinacosatana1【关键词】锐角三角函数值；特殊角的三角函数值的运用12 (2016湖南永州，12，4分)我们根据指数运算，得出了一种新的运算，下表是两种运算对应关系的一组实例： 指数运算21=222=423=831=332=933=27新运算 根据上表规律，某同学写出了三个式子：，其中正确的是( )A B C D【答案】B【逐步提示】本题考查了定义新运算，解题的关键在于正确理解定义新运算，根据定义新运算分别作出计算，再作出判断【详细解答】解：根据题意知，设=n，则有an=b，显然，正确，而5525 ，所以错误，故答案为B【解后反思】解决新定义运算问题，转化是关键，即把题目中的运算转化为我们已学过的熟悉的运算【关键词】新定义题型 二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，满分32分)13 (2016湖南永州，13，4分)涔天河水库位于永州市江华瑶族自治县境内，某扩建工程是湖南省“十二五”期间水利建设的“一号工程”，也是国务院重点推进的重大工程，其中灌区工程总投资约
