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1、第三章单元评估题(二)一、选择题(每小题5分，共60分)1直线x1的倾斜角和斜率分别是()A45，1B135，1C90，不存在 D180，不存在答案：C2直线l1：ykxb和直线l2：1(k0，b0)在同一坐标系中，两直线的图形应为()解析：此题应从l1的位置判断k、b的正负，从而判定l2的位置答案：D3已知直线axby10与直线4x3y50平行，且在y轴上的截距为，则ab的值为()A7 B1C1 D7解析：由题意可知b0，方程可化为yx.则解得b3，a4，所以ab7.答案：D4过点A(4，a)和B(5，b)的直线与直线yxm平行，则|AB|的值为()A6 B.C2 D不能确定答案：B5从P点
2、发出的光线l经过直线xy20反射，若反射光线恰好通过点Q(5,1)，且点P的坐标为(3，2)，则光线l所在的直线方程是()Ax3 By1Cx2y70 Dx2y10答案：A6若A(6,0)、B(0,8)，点P在AB上，且APAB35，则点P到直线15x20y160的距离为()A. B.C. D.答案：B7已知点P(a，b)是第二象限内的点，那么它到xy0的距离是()A.(ab) BbaC.(ba) D.解析：点P(a，b)是第二象限内的点，a0.ab0.点P到直线xy0的距离为d(ba)答案：C8直线axym0与直线xby20平行，则()Aab1，bm2Ba0，b0，m2Ca1，b1，m2Da1
3、，b1，m2答案：A9已知集合A(x，y)|xa2y60，集合B(x，y)|(a2)x3ay2a0，若AB，则a的值是()A3 B0C1 D0或1解析：AB，即直线l1：xa2y60与l2：(a2)x3ay2a0平行，令13aa2(a2)，解得a0或a1或a3.a0时，l1：x60，l2：x0，l1l2.a1时，l1：xy60，l2：3x3y20.l1l2.a3时，l1：x9y60，l2：x9y60，l1与l2重合，不合题意a0或a1.答案：D10已知点P(a，b)与点Q(b1，a1)关于直线l对称，则直线l的方程是()Ayx2 Byx2Cyx3 Dyx1解析：任取a、b进行赋值，如a1，b3
4、，则点Q坐标为(4,0)，求出其中点坐标为(，)，它应该在直线l上对各选项逐个检验可排除选项ABC.或得出点P、Q中点为(，)，它应该是直线l上的点故其满足方程yx1.答案：D11已知直线l1：x2y60，l2：xy30则l1、l2、x轴、y轴围成的四边形的面积为()A8 B6C. D3答案：C图112如图1，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()A2 B6C3 D2解析：直线AB的方程为xy40，点P关于直线AB的对称点P1坐标为(4,2)，点P关于y轴的对称点P2(2,0)，则|P
5、1P2|2，即为光线所经过的路程答案：A二、填空题(每小题5分，共20分)13直线yxb与5x3y310的交点在第一象限，则b的取值范围是_解析：解直线的方程组成的方程组，求出交点坐标，然后根据交点在第一象限列出不等式即可由.交点在第一象限，即b.答案：b14直线l过两点A(0,2)和B(，3m212m15)(mR)，则直线l倾斜角的范围是_解析：由A，B的横坐标不等知90，则tankAB(m2)2，mR，(m2)2，即tan，所以3090.答案：309015已知直线l1和l2的斜率是方程3x22x10的两根，若直线l过点(2,3)，斜率为两根之一，且不过第四象限，则直线l的方程为_答案：xy
6、1016给出下列五个命题：过点(1,2)的直线方程一定可以表示为y2k(x1)的形式(kR)；过点(1,2)且在x轴、y轴截距相等的直线方程是xy10；过点M(1,2)且与直线l：AxByC0(AB0)垂直的直线方程是B(x1)A(y2)0；设点M(1,2)不在直线l：AxByC0(AB0)上，则过点M且与l平行的直线方程是A(x1)B(y2)0；点P(1,2)到直线axya2a0的距离不小于2.以上命题中，正确的序号是_答案：三、解答题(共70分)17(本小题10分)已知直线l的斜率为6且被两坐标轴所截得的线段长为，求直线l的方程解：设直线方程为y6xb，令x0，得yb；令y0，得x.直线与
7、x轴、y轴的交点分别为(，0)、(0，b)，这两点间距离为|b|.由题意，得|b|，b6.所求直线方程为y6x6，即6xy60.18(本小题12分)将直线l绕它上面一点P按逆时针方向旋转角(00.又2xayk0过点(2，2)，所以有42ak0，从而a1或a3.图221(本小题12分)甲、乙两人要对C处进行考察，甲在A处，乙在B处，基地在O处，此时AOB90，测得|AC|5 km，|BC| km，|AO|BO|2 km，如图2所示，试问甲、乙两人应以什么方向走，才能使两人的行程之和最小？图3解：以O为原点，OB为x轴，建立直角坐标系(如图3所示)，设C(x，y)，则有A(0,2)，B(2,0)，
8、由|AC|5，有5，|BC|，有.由解得或由x、y的实际意义知x0，y0，C(5,2)而A(0,2)，ACx轴，即ACOB.由B(2,0)、C(5,2)，知kBC.故甲应以与OB平行的方向行走，乙应沿斜率为的直线向上方行走，才能使他们的行程和最小22(本小题12分)四边形OABC的四个顶点坐标分别为O(0,0)、A(6,2)、B(4,6)、C(2,6)，直线ykx(k3)分四边形OABC为两部分，S表示靠近x轴一侧的那一部分的面积(1)求Sf(k)的函数表达式；(2)当k为何值时，直线ykx将四边形OABC分为面积相等的两部分？解：(1)因为kOB，所以需分两种情况：k时，直线ykx与直线AB：2xy14相交由得交点P1(，)，又点P1到直线OA：x3y0的距离为d，S|OA|d.当k3时，直线ykx与直线BC：y6交于P2(，6)SOP2C|P2C|6.又SOABSOBCS四边形OABC20.S2026.故Sf(k)(2)若直线ykx平分四边形OABC的面积，由(1)知，只需10，解得k.
