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1、第三章单元评估题(二)一、选择题(每小题5分,共60分)1直线x1的倾斜角和斜率分别是()A45,1B135,1C90,不存在 D180,不存在答案:C2直线l1:ykxb和直线l2:1(k0,b0)在同一坐标系中,两直线的图形应为()解析:此题应从l1的位置判断k、b的正负,从而判定l2的位置答案:D3已知直线axby10与直线4x3y50平行,且在y轴上的截距为,则ab的值为()A7 B1C1 D7解析:由题意可知b0,方程可化为yx.则解得b3,a4,所以ab7.答案:D4过点A(4,a)和B(5,b)的直线与直线yxm平行,则|AB|的值为()A6 B.C2 D不能确定答案:B5从P点
2、发出的光线l经过直线xy20反射,若反射光线恰好通过点Q(5,1),且点P的坐标为(3,2),则光线l所在的直线方程是()Ax3 By1Cx2y70 Dx2y10答案:A6若A(6,0)、B(0,8),点P在AB上,且APAB35,则点P到直线15x20y160的距离为()A. B.C. D.答案:B7已知点P(a,b)是第二象限内的点,那么它到xy0的距离是()A.(ab) BbaC.(ba) D.解析:点P(a,b)是第二象限内的点,a0.ab0.点P到直线xy0的距离为d(ba)答案:C8直线axym0与直线xby20平行,则()Aab1,bm2Ba0,b0,m2Ca1,b1,m2Da1
3、,b1,m2答案:A9已知集合A(x,y)|xa2y60,集合B(x,y)|(a2)x3ay2a0,若AB,则a的值是()A3 B0C1 D0或1解析:AB,即直线l1:xa2y60与l2:(a2)x3ay2a0平行,令13aa2(a2),解得a0或a1或a3.a0时,l1:x60,l2:x0,l1l2.a1时,l1:xy60,l2:3x3y20.l1l2.a3时,l1:x9y60,l2:x9y60,l1与l2重合,不合题意a0或a1.答案:D10已知点P(a,b)与点Q(b1,a1)关于直线l对称,则直线l的方程是()Ayx2 Byx2Cyx3 Dyx1解析:任取a、b进行赋值,如a1,b3
4、,则点Q坐标为(4,0),求出其中点坐标为(,),它应该在直线l上对各选项逐个检验可排除选项ABC.或得出点P、Q中点为(,),它应该是直线l上的点故其满足方程yx1.答案:D11已知直线l1:x2y60,l2:xy30则l1、l2、x轴、y轴围成的四边形的面积为()A8 B6C. D3答案:C图112如图1,已知A(4,0)、B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上,最后经直线OB反射后又回到P点,则光线所经过的路程是()A2 B6C3 D2解析:直线AB的方程为xy40,点P关于直线AB的对称点P1坐标为(4,2),点P关于y轴的对称点P2(2,0),则|P
5、1P2|2,即为光线所经过的路程答案:A二、填空题(每小题5分,共20分)13直线yxb与5x3y310的交点在第一象限,则b的取值范围是_解析:解直线的方程组成的方程组,求出交点坐标,然后根据交点在第一象限列出不等式即可由.交点在第一象限,即b.答案:b14直线l过两点A(0,2)和B(,3m212m15)(mR),则直线l倾斜角的范围是_解析:由A,B的横坐标不等知90,则tankAB(m2)2,mR,(m2)2,即tan,所以3090.答案:309015已知直线l1和l2的斜率是方程3x22x10的两根,若直线l过点(2,3),斜率为两根之一,且不过第四象限,则直线l的方程为_答案:xy
6、1016给出下列五个命题:过点(1,2)的直线方程一定可以表示为y2k(x1)的形式(kR);过点(1,2)且在x轴、y轴截距相等的直线方程是xy10;过点M(1,2)且与直线l:AxByC0(AB0)垂直的直线方程是B(x1)A(y2)0;设点M(1,2)不在直线l:AxByC0(AB0)上,则过点M且与l平行的直线方程是A(x1)B(y2)0;点P(1,2)到直线axya2a0的距离不小于2.以上命题中,正确的序号是_答案:三、解答题(共70分)17(本小题10分)已知直线l的斜率为6且被两坐标轴所截得的线段长为,求直线l的方程解:设直线方程为y6xb,令x0,得yb;令y0,得x.直线与
7、x轴、y轴的交点分别为(,0)、(0,b),这两点间距离为|b|.由题意,得|b|,b6.所求直线方程为y6x6,即6xy60.18(本小题12分)将直线l绕它上面一点P按逆时针方向旋转角(00.又2xayk0过点(2,2),所以有42ak0,从而a1或a3.图221(本小题12分)甲、乙两人要对C处进行考察,甲在A处,乙在B处,基地在O处,此时AOB90,测得|AC|5 km,|BC| km,|AO|BO|2 km,如图2所示,试问甲、乙两人应以什么方向走,才能使两人的行程之和最小?图3解:以O为原点,OB为x轴,建立直角坐标系(如图3所示),设C(x,y),则有A(0,2),B(2,0),
8、由|AC|5,有5,|BC|,有.由解得或由x、y的实际意义知x0,y0,C(5,2)而A(0,2),ACx轴,即ACOB.由B(2,0)、C(5,2),知kBC.故甲应以与OB平行的方向行走,乙应沿斜率为的直线向上方行走,才能使他们的行程和最小22(本小题12分)四边形OABC的四个顶点坐标分别为O(0,0)、A(6,2)、B(4,6)、C(2,6),直线ykx(k3)分四边形OABC为两部分,S表示靠近x轴一侧的那一部分的面积(1)求Sf(k)的函数表达式;(2)当k为何值时,直线ykx将四边形OABC分为面积相等的两部分?解:(1)因为kOB,所以需分两种情况:k时,直线ykx与直线AB:2xy14相交由得交点P1(,),又点P1到直线OA:x3y0的距离为d,S|OA|d.当k3时,直线ykx与直线BC:y6交于P2(,6)SOP2C|P2C|6.又SOABSOBCS四边形OABC20.S2026.故Sf(k)(2)若直线ykx平分四边形OABC的面积,由(1)知,只需10,解得k.