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1、石榴高级中学高三数学阶段检测 2013.10一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分答案写在答卷纸上）1.的最小正周期为，其中，则= 2.已知向量和向量的夹角为，则向量和向量的数量积= _ .3.函数的单调减区间为 .4.函数（为常数,）在闭区间上的图象如图所示，则= .5.A=，则A Z 的元素的个数 6.，的夹角为， 则 7已知 则的值为_.8已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为 .9.在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 .10.已知集合，若，则实数的取值范围是 .11. 设为锐角，若，则的值为 12.已知，
2、则的最小值 13若AB=2, AC=BC ，则的最大值 14.对于总有0 成立，则= 二、解答题（本大题共6小题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15 已知全集 （1）求A、B； （2）求16.已知的面积为，且满足，设和的夹角为（I）求的取值范围；（II）求函数的最大值及取得最大值时的值17（14分）如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点，已知A,B 的横坐标分别为（）求tan()的值；（）求的值18某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A,B 及CD的中点P 处，已知AB=20km,CB =10km ，为了处理三家
3、工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且与A,B等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP ，设排污管道的总长为km（）按下列要求写出函数关系式：设BAO=(rad)，将表示成的函数关系式；设OP(km) ，将表示成的函数关系式（）请你选用（）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短19. （本小题满分16分）已知函数在处的切线方程为，为的导函数，（，）.（1） 求，的值；（2） 若存在，使成立，求的范围.20（本题满分16分）设，函数.（）当时，求函数的单调增区间；（）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.答案1、 10 2、
4、 3 3、 4、 3 5、 0 6、 7 7、 8、mn 9、（-2，15）10、 11、 12、3 13、 14、 4 15、解：（1）由已知得：解得4分由8分（2）由（I）可得10分故14分16、解：（）设中角的对边分别为，则由， 2分可得， 4分 6分（）8分10分，当时， 12分有17、解：由条件的，因为,为锐角，所以= 2分因此 4分（）tan()= 8分（） ，所以 12分为锐角，= 14分18、解：（）由条件知PQ 垂直平分AB，若BAO=(rad) ，则, 故，又OP， 所以， 所求函数关系式为 4分若OP=(km) ，则OQ10，所以OA =OB=所求函数关系式为 8分（）选
5、择函数模型，令0 得sin ，因为，所以=， 12分 当时， ，是的减函数；当时， ，是的增函数，所以当=时，。这时点P 位于线段AB 的中垂线上，且距离AB 边km处。 16分20、解：（1）当时， （2分）当时，在内单调递增；当时，恒成立，故在内单调递增；的单调增区间为。 （6分）（2）当时，恒成立，在上增函数。故当时，。 （8分） 当时，（）当，即时，在时为正数，所以在区间上为增函数。故当时，且此时 （10分） （）当，即时，在时为负数，在时为正数，所以在区间上为减函数，在上为增函数。故当时，且此时。 （12分）（）当，即时，在时为负数，所以在区间上为减函数，故当时，。 （14分）所以函数的最小值为。由条件得此时；或，此时；或，此时无解。综上，。 （16分）
