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1、第七讲二次根式-知识要点1 .二次根式的定义：形如Gm2。）的式子，叫做二次根式;思考：你认为二次根式与 接近.2 .二次根式有意义的条件：.反之，二次根式无意义的条件：.3 .二次根式的性质：； （双重非负性）.最简二次根式：；.4 .同类二次根式：几个二次根式化简后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式. 议一议：以下各组数，是同类二次根式吗？正与底（2） -瓦与-后（3） J与阴合并同类二次根式：（类似于合并同类项）；如:V2-V8 = V2-2/2=（l-2）V2=-V2.二次根式（右）2的性质（&）2 = a （tz 0 ）文字语言表达为：.注：二次根式的性质公式（
2、、5）2=。（6Z0）是逆用平方根的定义得出的结论.上面的公式也可以反过 来应用：假设那么。=（6）2,如：2 = （V2）2, g = （J1）2.（可理解为：） 7.二次根式的性质后=文字语言表达为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值.注：（I）化简时，一定要弄明白 是正数还是负数；假设是正数或0,那么等于 本身，即；假设Q是负数，那么等于., 即；（2）中的。的取值范围可以是,即不管。取何值，行一定：8.（6）2与的异同点（I）不同点：（6）2与表示的意义是不同的，（JZ）2表示一个正数。的算术平方根的平方，而 C 表示一个实数。的平方的算术平方根；在（、石）2中4之0,而肝中。
3、可以是正实数，0,负实数.但（、G）2 与J7都是非负数，即（及打no, V7o.因而它的运算的结果是有差异的，（。）2 = 1（。20）,而3.+ 1 + 1I + V2 V2 + V3 6 + 4H1-!799+71004. J15 + X-J19+ 戈二-2,试求 J19 + +J15+X 的值.5.化简与计算/. &-6 /3 27CT V3-V2 + V2-V5+ /5+/3(3) r Hr(2 +国(2可i x+y-2 向(6/ 0,b 0)；a-2y/ab+b6.化简：7=a-b a + 2lcib +b7.x 二3 + 2 户)-3-2拒8.a = g(J7 +逐)， = 1(
4、77-75),求代数式/一 5/7 +/的值.（六）针对类型六.化简任防型J12 + 2月58 + 2后.化简Jx + J7 （为大于2的偶数）也7T2及J14 + 4遥.化简 Jx4（=1）“ 十后卜历.化简册+ 6 （为不等于1的奇数）加+ 36j6-3gJu 60的整数局部为。，小数局部为，求。+力+ 的值.二次根式提高测试题一、选择题（每题3分，共30分）1.使1y/x-有意义的工的取值范围是A. lx3A. ll D. xW3 且 xWl2 . 一个自然数的算术平方根为。卜/0）,那么与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为（A. 4-l,a +1 B. Ja -1,/ +1 C.
5、 ci 4-13 .假设x0,那么匠7等于（）A. 0 B. -2x C. 2x D. 0 或2元4 .假设。0,那么J-a%化简得（）D. Cl - 1,4-1A. -ayJ-ab B. -aab C. ayj-ab D. a-y/ab5.5.j= = m， yjy那么匕工的结果为（yA. nr +2 B. nr -2C. + 2 D. Jm -2.。*是实数，且一加+力2 =b - Cl,那么。与的大小关系是（ ）A. ab C. ab D. ab.己知以下命题：,（2一可=2 6招_小|3_ = 6；片+（-3=（ + 3）（4-3）；yja2 +h2 =a+b .其中正确的有（）A.
6、0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个6 .假设4忌兀与楞户化成最简二次根式后的被开方数相同那么?的值为（A.A.20 n 51B. 326D.15.当awg时，化简J1 -4 + 4/ +|24一1|等于（A. 2 B. 2 4。C. a D. 0.化简，4尸-4x +1 （J2x-3）得（）A. 2 B. -4x+4 C. -2 D. 4x-4二、填空题（每题3分，共27分）7 .假设2x+l的平方根是5,那么J4x+1 =12.当 x12.当 x时,式子，5-3工W-4有意义.13 .：最简二次根式J4 +与“在 的被开方数相同,那么。+方=.假设x是我的整数局部，y是次的小数局部，那
7、么x =, y =14 .同方= + ,且0x），那么满足上式的整数对（x,y）有.假设一Icxcl,那么J（l）2+|x+l| =.15 .假设不，工0,且Jx3y2 = -xyG成立的条件是.16 .假设0cx1,那么。/+4 0 + 1 -4 等于.17 .如图，数轴上表示1、历的对应点为A、B,点B关于点A的对称点为C,那么点C所表示的数是CAB 11114三、解答题（共43分）18 .计算以下各题：（每题4分，共8分）（I） V15-V20|-V6(2) g收3/# +-(2) g收3/# +-21. （8分） =（2+石石2007/ I-2)-2(V5 + 2） + J（-2）2
8、,求2+4。的值.5 I 3Jr2 -9 4. Jq_ Y2 -222. （8分）是实数，且），=：一 求5工+ 6），的值.x + 323. （8分）假设|2%一），一4|与（x 2），+ 1互为相反数，求代数式+/），+ ；）,3的值.24. （11分）假设。、b、S满足3G+ 5的= 7,S = 26-3扬，求S的最大值和最小值.= | = 以3)0)-a 0)(2)相同点：当被开方数都是非负数，即。之0时,4 x ；C.+1 ； D. dX - 1例2. K取何值时，以下各式在实数范围内有意义.(I) Jx 2;(2) J(3) Jx + 1 + J2 -)(4) (5) xt,12x
9、 + x + 4(6)假设Jx(x-1) =，戈-1，那么x的取值范围是.(7)假设/上2二%3,那么x的取值范围是V x+ dx+1a(a b)类型二.利用二次根式的性质而=|“0(。= 0)来解题 -a(a 0)例1.如果J(x-2)2 =2-丁,那么x的取值范围是.I2例2.假设。/500 =;注意：二次根式化简的结果必须是最简二次根式.(4) (V2 + 1)(V2-1)例 2.化简(1) JilxJi(2).乎 (3)(6 + 1产6(7) (2+ 2。8乂(2 一6产例3.把以下各式化成最简二次根式:(I)(2) a/412-402例4.计算以下各题:(I) 6727 (-36)等
10、V24-旧，后类型四.二次根式的加减例1.以下各式中哪些是同类二次根式:(1) V75 ,5需5ylaW ,借,旧da + b(6)t/ -_/(% (J).)3石-5百()56 + 36例2.计算(1)2 ,3 3 J Vs H J12 h V50(2)(一飞9x，V 325x类型五.分母有理化例1.找出卜列各式的有理化因式(1)712(2)/5-2(3)77+ 710(4)372 + 76例2.把以下各式分母有理化,、 324-Q)-rx/3-lV3 + V5例3.把以下各式分母有理化:(1)a-b4a +b(2) ab人狂可b + la2 +b例4.（1）计算J区+1677-54-VTT
11、+ 3 + x/7 /7-22例5. (1)”=产,y =产,求lOx? + xy +1。),？的值.2-V32 + V3（2）化简并求值： 竿+亚建，其中。= 2 + 6，b = 2-y/3. jab+b a-Jab类型六.也+ 4的化简例1. 化简也2方 并总结方法例2.化简+（ 为大于2的偶数）的+ 60的+ 60J16-4岳也+ G也+ G例 3.化简 yjx + ny/y (/?=1)13-下例4.化简+（为不等于1的奇数）三.提高训练（-）针对类型一.假设J3z 1有意义,那么m能取的最小整数值是.1 .假设J砺是一个正整数，那么正整数m的最小值是.2 .当x为何整数时，JlOx-
12、1+l有最小整数值,这个最小整数值为.3 .假设|2004-4 + 夜-2005=4,那么4 20042;.4 .假设 y = y/x-3 + /3-x + 4 ,那么 X + y =.迎 nr 9 + nr +2 n.）.设 m. n 满足=，贝ij Jmn =.m-3.假设z 适合关系式y3x+5y-2-tn + J2x+3y-? = JxT99 + y J99-x-y，求的值.5 .假设三角形的三边a.忙0时，m的取值范围是（）A. 0/72C. m2D. m2（二）针对类型二. J/ +3江=xJx + 3 ,那么（）A.xWO B. xW3C.x2 3D. 3WxW0.。ab I）, ayl- ab.假设化简I l-x|-8x+i6的结果为2
