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1、省丹中07-08高二数学教案 概率（5） 2.3.2事件的独立性【教学目标】1、了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的定义（概率乘法公式）计算一些事件的概率；2、理解独立事件概念及其与互斥、对立事件的区别与联系；3、在解决实际问题中熟练掌握公式的应用，通过相互独立事件及其概率的计算，进一步熟练概率的计算方法，提高运用数学解决实际问题的能力。【教学过程】一、新课引入抛掷两次硬币，第一次出现正面向上的条件，对第二次出现正面向上的概率是否产生影响。设B表示事件“第一次正面向上”，A表示事件“第二次正面向上”，由古典概型知：所以即这说明事件的发生不影响事件发生的概率。二、新授一般地，若事件满足则称
2、事件独立。当独立时，若因为所以故即也独立。这说明和独立是相互的，此时事件和同时发生的概率等于事件发生的概率与事件发生的概率之积，即注：（1）规定：任何事件与必然事件相独立，任何事件与不可能事件相独立，那么，两个事件相互独立（2）推广：若事件相互独立，则这个事件同时发生的概率（3）一般地，如果事件和相互独立，那么也都是相互独立的。（4）两个事件独立与互斥的区别：两事件互斥是指两个事件不可能同时发生；两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响。学习时要注意区别开来。“独立性”是指两个试验中，一个事件的发生不影响另一个事件的概率大小；“互斥”是指两个事件之间有很强的依赖关系：在
3、一次随机试验中，一个事件发生，另一个就不发生。（5）应该注意：两两独立的个随机事件总起来不一定是独立的。例如，一个均匀的四面体，其第一面染成红色，第二棉染成白色，第三面染成黑色，而第四面染成红、白、黑三种颜色。现以分别记作投一次四面体出现红、白、黑颜色的事件，则由于四面体中有两面红色，因此同理，且容易算出由此知：两两独立，但是从而不相互独立。三、例题分析例1 求证：若事件与相互独立，则事件与也相互独立。例2 如图，用三类不同的元件连接成系统当元件都正常工作时，系统正常工作。已知正常工作的概率依次为0.80，0.90，0.90，求系统正常工作的概率练习：上题中若按下图的方式连接成一个系统，当元件
4、正常工作和中至少有一个正常工作时，系统就正常工作。求这个系统正常工作的概率。例3 甲、乙2人各进行1次射击，击中目标的概率分别是0.8、0.7，计算：（1）2人都击中目标的概率；（2）恰有1人击中目标的概率；（3）至少有一人击中目标的概率。例4 加工某一零件共需两道工序，若第一、二道工序的不合格品率分别为3和5，假定各道工序是互不影响的，问：加工出来的零件是不合格品的概率是多少？思考：如果和是两个相互独立的事件，那么表示什么？例5 甲、乙、丙三人分别独立解一道题，甲做对的概率是三人都做对的概率是三人全做错的概率是（1）分别求乙、丙两人各自做对这道题的概率；（2）求甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题的概率。四、练习：P59练习五、作业：数学之友T2.5：115- 4 -
