《新版高三数学文二模金卷分项解析：专题03导数与应用含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新版高三数学文二模金卷分项解析：专题03导数与应用含答案（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 1【备战20xx高考高三数学全国各地二模试卷分项精品】一、选择题1【20xx安徽阜阳二模】已知定义在上的奇函数满足为自然对数的底数），且当时，有，则不等式的解集是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A点睛：本题考查的知识点是函数综合问题，对于选择题，可以选择特例进行求解，对函数 给出特定的解析式，当解析式满足题中所有条件时，利用函数的解析式求解不等式即可.2【20xx广东佛山二模】已知函数，若对任意， 恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】当 时， ；当 时， ；当 时， ；令 ，则，所以当 时， 单调递增， ；当 时， 在 上单调递减，在 上单调
2、递增， ， ；综上实数的取值范围是，选B.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.3【20xx湖南长沙二模】已知函数（），若存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C点晴:本题主要考查函数单调性，不等式恒成立问题. 本题中由可构造函数，则即恒成立，转化为，再求的最值即可.这类问题的通解方法就是：划归
3、与转化之后，就可以假设相对应的函数，然后利用导数研究这个函数的单调性、极值和最值，图像与性质，进而求解得结果.4【20xx湖南娄底二模】已知函数（），若存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C点晴:本题主要考查函数单调性，不等式恒成立问题. 本题中由可构造函数，则即恒成立，转化为，再求的最值即可.这类问题的通解方法就是：划归与转化之后，就可以假设相对应的函数，然后利用导数研究这个函数的单调性、极值和最值，图像与性质，进而求解得结果. 5【20xx陕西汉中二模】已知偶函数的导函数为，且满足，当时， ，则使成立 的的取值范围为 （ ）A. B. C. D. 【答案
4、】B【解析】令，则，当时，由题设可得，即函数是单调递减函数，当时，函数是单调递增函数，又由题设可知，所以结合图像可知不等式解集是，则不等式的解集是，应选答案B 。点睛：解答本题的难点在于如何构造函数运用已知条件，并探寻已知不等式与构造的函数之间的关系。解答时充分运用题设条件先构造函数，再运用求导法则进行求导，借助题设条件与导数与函数的单调性之间的关系推断该函数的单调性是单调递减函数，进而数形结合求出不等式的解集使得问题获解。6【20xx重庆二诊】已知函数，设关于的方程有个不同的实数解，则的所有可能的值为（ ）A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6【答案】B当时，由，符号情况（1
5、），此时原方程有1个根，由，而，符号情况（3），此时原方程有2个根，综上得共有3个根；当时，由，又，符号情况（1）或（2），此时原方程有1个或三个根，由，又，符号情况（3），此时原方程有两个根，综上得共1个或3个根.综上所述， 的值为1或3.故选B.点睛：此题主要考查函数单调性、最值等性质在求方程根的个数的问题中的应用，以及导数、数形结合法在研究函数单调性、最值中的应用等有关方面的知识和技能，属于高档题型，也是高频考点.方程的实根分布情况，常常与参数的取值范围结合在一起，解答这类问题，有时需要借助于导数从研究函数的单调性入手，使问题获得比较圆满的解决. 7【20xx福建4月质检】已知函数，曲线
6、上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与轴垂直，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D点睛：考察函数的应用，导数切线方程的综合运用，注意分离参数法方法8【20xx河北唐山二模】已知是定义在上的可导函数，且满足，则（ ）A. B. C. 为减函数 D. 为增函数【答案】A【解析】令，则由题意，得，所以函数 在上单调递增，又因为，所以当时， ，则，当时， ，则，而恒成立，则；所以；故选A.点睛：本题的难点在于如何利用构造函数，这需要在学习多积累、多总结.二、填空题9【20xx安徽黄山二模】对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和等于_【答案】点睛：本题
7、考察导数的意义切线方程的求法，然后根据题意可知数列为以公比为3的等比数列，在利用等比求和公式得出结论10【20xx四川宜宾二诊】已知函数，曲线与曲线关于直线对称，若存在一条过原点的直线与曲线和曲线都相切，则实数的值为_.【答案】.【解析】曲线与曲线关于对称，所以，则， 11【20xx广东佛山二模】曲线在点处的切线方程为_【答案】【解析】 ，切线方程为 即点睛：求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.三、解答题12【20xx安徽阜阳二模】已知函数. （1）若在点处的切线与直线垂直，
8、求函数的单调递增区间；（2）若方程有两个不相等的实数解，证明： .【答案】（）和（）见解析【解析】试题分析：(1)利用题意首先求得实数 的值，然后结合导函数与原函数的关系求得函数的单调区间即可；(2)本题利用分析法证明较好，首先写出 满足的关系式，然后结合对数的运算法则进行恒等变形，最后构造函数 ，讨论函数的性质即可证得结论.试题解析：只需证，不妨设 即证，只需证，则在上单调递增， ，即证 13【20xx广东佛山二模】已知函数，其中， ， 是自然对数的底数.（）讨论的单调性；（）设函数，证明： .【答案】（）在上单调递减，在上单调递增；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）先求函数导数，根据导
9、函数零点情况分类讨论：当时，仅有一个零点1；当时，两个相同的零点；当及时，两个不同的零点，最后根据导函数符号变化规律确定单调性，（2）先等价转化所证不等式： 且，然后分别利用导数研究函数最值： 的最小值为 ， 的最小值为 试题解析：（） （） 且先证：令，则，当， ， 单调递减；当， ， 单调递增；所以 ，故成立！再证：由（），当时， 在上单调递减，在上单调递增，所以 ，故成立！综上， 恒成立.点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.
10、 14【20xx湖南长沙二模】设函数， （）.（1）求函数的单调增区间；（2）当时，记，是否存在整数，使得关于的不等式有解？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）当时， 的单调增区间为; 时， 的单调增区间为;（2）0. 时， 的单调增区间为.点晴:本题主要考查导数的单调性，导数与极值点、不等式等知识. 解答此类问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错. 解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：(1)利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用(2)将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性
11、问题处理15.【20xx湖南娄底二模】设函数， （）.（）求函数的单调增区间；（）当时，记，是否存在整数，使得关于的不等式有解？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由.【答案】（）当时， 的单调增区间为； 时， 的单调增区间为;（）0.（）当时， ， ， ，所以单调递增， ， ，所以存在唯一，使得，即，当时， ，当时， ，所以 ，记函数，则在上单调递增，所以，即，由，且为整数，得，所以存在整数满足题意，且的最小值为0.点晴:本题主要考查导数的单调性，导数与极值点、不等式等知识. 解答此类问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错. 解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：
12、(1)利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用(2)将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理16【20xx陕西汉中二模】已知函数（1）若函数过点，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在区间上的最大值；【答案】（1）（2）详见解析函数在上单调递增，在上单调递减，则；当，即时， ， ，函数在上单调递减，则 综上，当时， ；当时， ；当时， 点睛：本题以含参数的函数解析式为背景设置了两个问题，旨在考查导数在研究函数的单调性、极值（最值）等方面的综合运用。求解第一问时，直接运用导数的几何意义分析求解而获解；解答第二问时，先对
13、函数的解析式求导，再对函数解析式中的参数分类讨论，分类求函数的最大值使得问题获解。17【20xx重庆二诊】已知函数，（1）分别求函数与在区间上的极值；（2）求证：对任意， 【答案】（）在上有极小值，无极大值； 在上有极大值，无极小值；（）见解析. 在上有极大值，无极小值；点睛：此题主要考查导数在研究函数单调性、极值等，以及函数性质在证明不等式中的应用等有关方面的知识，属于高档题型，也是高频考点.用导数解决极（最）值问题可以使解题过程简化，步骤清晰：首先利用导数为零，求出极值点；再判断极值点两侧的函数的单调性，进而判断是极小值还是极大值；比较端点值，从而得出最值.注意，极值是一个局部性概念，最值是某个区间的整体性概念. 18【20xx福建4月质检】已知函数.（1）讨论的单调区间；（2）当时，证明： .【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：试题解析：解：（1）的定义域为，且，当时， ，此时的单调递减区间为.当时，由，得；由，得.此时的单调减区间为，单调增区间为.当时，由，得；由，得.此时的单调减区间为，单调增区间为.点睛：考察导数的综合运用，求单调区间的讨论，在证明有关导数的不等式题型时要
