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1、线性回归教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）体会最小二乘法和回归分析的思想；（2）能根据线性回归方程系数公式建立线性回归方程 2、过程与方法目标（1）经历代数法寻求回归直线方程的过程；（2）体验用计算器或工作表软件得出回归直线方程的过程3、情感态度与价值观通过对数据的分析和处理，增强学生应用数学知识解决实际问题的意识，体会数学应用的广泛性二、重点难点重点：了解最小二乘法思想，会根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程难点：体会最小二乘法和回归分析的思想三、教学方法：问题探究式和启发式教学方法四、教学工具：科学计算器、Excle工作表软件以及多媒体电脑展示设备五、教学过程：1复习引
2、入首先展示学生上节课得出的不同直线然后呈现问题组一问题1： 如何评价这些直线拟合的优劣程度以及标准的合理性？问题2：试文字语言概括最优拟合直线的标准说明：学生可能在对得出的不同直线评价其优劣性以及标准的合理性时会提出很多不同的标准，为了防止漫无目的，教师对直线优劣性的判断提出一些基本要求，如尽可能考虑到全部数据，体现整体性，尽可能便于数学计算等，并通过对标准的逐步修正，引导学生得出最优直线的标准：从整体上看，各点与此直线最贴近2探求新知给出概念：我们把整体上最贴近已知数据点的直线叫做回归直线设回归直线方程为，其中叫做回归系数坐标点表示第个样本点，坐标点表示回归直线方程上的点，点和点的偏离差记作
3、，问题组二问题1：如何从代数的角度刻画“从整体上看，各点与此直线最贴近”？ 问题2：能反映这些数据点与直线的贴近程度吗？，该怎么规避呢？问题3：比较和，在“使各点与此直线的总偏离差最小”的判断上可以等同吗？我们一般选择哪一个代数式作为我们研究的对象，为什么？说明：1、学生可能会把“从整体上看，各点与此直线最贴近”理解为：“各点与此直线的离差之和最小”，这样既是求代数式的最小值这时我们给出问题2，学生可能会想到加绝对值，也可能会想到平方此时给出问题3因为学生在初二下学期的统计学中的“数据的波动分析”中学习了方差的概念，并在课后的阅读与思考：“数据波动的几种度量”中了解了差的绝对值的和与差的平方和
4、所以在这里学生不难理解其等同性，这时可以给学生说明：为了计算方便，我们通常选择差的平方和作为研究对象来求最小值通过三个问题的设置，逐步引导学生利用最小二乘法来求回归直线方程2、如果有学生在问题1中把“从整体上看，各点与此直线最贴近”理解为“各点与此直线的距离之和最小”，这样既是求距离和的最小值在这里可以给学生从形的角度来解释一下（PPT），通过图形我们看到，距离和与差的绝对值的和成比例关系，所以二者在判断“整体上各点与此直线最贴近”上是等同的，为了计算方便，我们通常选择差的平方和作为研究对象来求最小值这时给学生指出：这种使“离差平方和为最小”的方法叫做最小二乘法这样就把学生从定性的观察引导到了
5、定量的分析，不仅完成了几何问题代数化的过程，而且在三个问题的引导下体会到了最小二乘法的思想问题组三问题1：怎样用最小二乘法求回归直线方程中的？问题2：回归直线方程中的的公式为： 如何更好的认识和应用公式求出回归直线方程？说明：1、教材没有给出公式的具体推导过程，在这里我们通过一个具体的例子来推导一下：以教材74页例1为例，即：某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表：气温/C261813104杯数202434385064解：我们将表中给出的自变量的前3个值带入待定的直线方程,得到相应的3个的值:，这3个值与表中相应的实际值应该越接近越好
6、.所以,我们用类似于估计平均数时的思想,考虑离差的平方和 先把看作常数,那么是关于的二次函数.易知,当时, 取得最小值.同理, 把看作常数,那么是关于的二次函数.当时, 取得最小值.因此,当时，取的最小值,此时回归直线方程为这是根据具体实例，利用二次函数求最值的方法来求得了取最小值时的值，通过这个特例，让学生简单了解了用最小二乘法求得回归直线方程中的值的过程，既避免了直接给出公式的唐突，又不用花费大量的时间进行冗繁的推理，而对于一般情况下的推导可以鼓励学生在课后自己尝试推导并告诉学生，在选修2-3的相关章节中，我们会给出另外一种推导方式2、通过特例了解了如何用最小二乘法求得回归直线方程中的值后
7、，我们直接给出一般情况下的系数公式， 由于公式比较复杂，因此在运用这个公式求时，必须要有条理，先求什么，再求什么这里可以分析b中分式的各个组成部分，让学生熟悉每一个数据，以便求解3、引导学生再观察回归直线方程，发现回归直线一定通过样本点中心，在不确定问题探讨中出现的确定性的性质，再次激发学生的探究欲望，而此问题的探究，使得学生在“回归直线是两个变量具有相关关系的代表”的理解上，上升到“回归直线过双变量样本点的中心”这一高度，深化对回归直线和回归思想的理解，完成学生认知结构的再次建构3应用新知：例1 在某种产品表面进行腐蚀刻线实验，得到腐蚀深度与腐蚀时间之间相应的一组观察值如下表：5101520
8、304050607090120610101316171923252946（1）画出表中数据的散点图；（2）试求对的回归直线方程；（结果保留到小数点后3位数字）（3）试预测腐蚀时间为100s时腐蚀深度是多少？问题组四：问题1、回归系数的意义是什么？问题2、预测腐蚀时间为100s时的腐蚀深度准确吗？你怎么理解回归方程的预测功能？说明：1、这是教材的一个例题，在求回归直线方程时，我们采用的方法是：把数据列成表格，代入公式分别计算的值，进而求出回归直线方程通过本例，教师带领学生一起来应用公式，求出回归直线方程不仅让学生在学以致用中加深对公式结构的理解和认识，而且通过第三问的预测，体现了回归直线方程的应
9、用价值2、通过问题1，让学生在具体实例中对回归系数再认识，强化了学生对数据的实际意义的认识问题2的设置，让学生在实例中正确认识回归方程的预测功能，体会到了回归直线的应用价值3、在学生通过具体实例，掌握了根据给出的系数公式建立回归直线方程的方法后，鼓励学生尝试使用函数型计算器（参考教材例3）和Excle工作表软件（详细过程参见附录）来处理数据求得回归方程需要说明的是，课标的要求是：能根据给出的线性回归方程系数公式求出线性回归方程所以必须要让学生掌握方法一方法二和方法三并没有用到课本所给出的公式但是方法二和三的介绍会给学生在处理实际问题时带了很大的方便，为下一节课作好铺垫4小结和作业：小结：了解最
10、小二乘法思想，会根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程作业：课本第79页练习A第1题；习题2-3第1题 说明：通过小结和作业，进一步明确本节课的目标，突出了教学重点六、教学反思1、关于本单元的教学设计是2个课时还是4个课时的思考 在进行本单元的教学设计时，我们遇到了到底安排几个课时进行教学的问题，如果把统计理解为了解概念、会使用公式解题，那么2个课时就足够了但是课标要求通过实际问题学习统计知识，强调让学生通过解决实际问题，较为系统地经历数据收集与处理的全过程，本节虽然知识内容不多，但引入新知识的过程中承载着新的数学方法，再加上这节内容是统计必修内容的最后一节，实际上需要综合运用前面的知
11、识，为了让学生真正动起来，提升学生运用统计知识解决实际问题的能力，正确理解统计推断的结论，在实际的教学中我安排了4个课时进行教学2、关于如何通过几何问题代数化的过程让学生体会最小二乘法的思想的思考如何把“从整体上看，各点与此直线最贴近”用合适的代数式刻画并化简，化几何问题为代数问题，是顺利了解“最小二乘法思想”的前提；要了解“最小二乘法思想”，还必须要求对给出的系数公式的来源进行一定的说明而如何化简复杂的代数式，学生缺乏处理的经验，在计算能力的要求上也很高知识发展的要求与学生能力和经验的欠缺成为本节课遇到的最大矛盾在教学中，我认为要防止两种倾向：一是直接套用公式求解回归方程而回避说理过程；二是
12、过多纠缠于数学刻画过程，甚至在课堂内花大量时间对回归系数公式进行推导这两种倾向，都脱离了课标的要求，前者忽略了“最小二乘法思想”，迷失了本节课的教学目标；后者人为拔高教材要求，偏离了本节课教学的重难点基于此，我在教学中通过问题组的设置一步步引导学生完成几何问题代数化，并通过特例，利用二次函数求最值的方法来求得了取最小值时的值，突破了本节课的难点3、关于合理使用计算器的意义的思考使用计算器降低了计算的难度，就可以给学生安排更多的动手操作的机会，从而使学生的活动集中于解决问题之中，这样就会使学生淡化回归直线系数公式的记忆，更多的思考如何处理数据，以及对回归方程的推断作用进行更多的全面的思考，这也符合课标对学习统计学的要求
