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1、 陰陽調和-探討農曆的奧秘 一、 摘要本研究主要在探討農曆在經過幾年要置閏，是否有一定的規律，過程是收集近百年的數據，整理後加以觀察，找出其規律。再研究天文方面的置閏規則，找出較好的置閏法，最後將兩者做比較統整。在生活上則引入探討幾年後農曆的生日會和國曆的生日在同一天的問題。二、 研究動機古代人們從事農牧，出入作息，耕耘收穫均和時間季節有關，由於日月星晨運行有規則週期性，而如何安排年月日之長短次序關係，就是編製曆法。農曆始於夏代，流傳至今仍受到大家的重視，但是一般人對於農曆的大小月、閏年規則卻不是很了解。因此我們在這此的科展研究這個主題，讓大家對農曆有更深的了解。而在數學課本第六冊2-1中談到
2、資料整理的部分，與我們的主題有密切的關係。三、 研究目的1. 找出農曆閏月規則。2. 找出比現行閏月規則更好的閏月規則。3. 農曆的19年7閏的閏月規則是否需要調整？4. 找尋農曆大、小月分佈的規則。5. 研究一個人的生日經過幾年後農曆生日會和國曆生日在同一天。四、 研究設備及器材電腦一部、電子計算機一部、筆和記錄紙五、 研究過程或方法1. 藉由觀察近百年的閏年關係，找尋農曆閏年的規則。根據觀察1931 2050年閏年的分佈(表一)，發現農曆閏年有一定的規則，每19年會有7個閏年，而每19年中的閏年分佈皆為每2 或3年會有一個閏年，自1931 1949的19年閏年分佈為第3、6、8、11、14
3、、17、19年有一個閏年，其後的每19年的閏年分佈皆為第3、6、8、11、14、17、19年有一個閏年，有一定的規律。唯一例外為依規律原本1985年應為閏年，卻提早到1984年，提早一年。平閏年年平1931195019691988200720262045平1932195119701989200820272046閏1933195219711990200920282047平1934195319721991201020292048平1935195419731992201120302049閏1936195519741993201220312050平193719561975199420132032閏19
4、3819571976199520142033平193919581977199620152034平194019591978199720162035閏194119601979199820172036平194219611980199920182037平194319621981200020192038閏194419631982200120202039平194519641983200220212040平194619651985200320222041閏194719661984200420232042平194819671986200520242043閏194919681987200620252044(表一
5、)2. 為何農曆的閏月規則為19年7閏？ 我國傳統的農曆為陰陽合曆，希望能同時對月亮和太陽在天空中的運動有所掌握，其中定義月和日的部分，屬於陰曆；而定義年、季節的部分，則屬陽曆。由於月亮從朔到朔或從望到望的週期(朔望月)，平均為29.5306日，不是一個整數值，故農曆中為了使用上的方便，就把一個月的長度折衷分為兩類：大月30日，小月29日。這樣，即可透過大月和小月的相互彌補，使每個月的平均長度接近朔望月。至於太陽在黃道上的運動，從冬至到冬至的平均週期(回歸年)是365.2422 ，這個數目比十二個朔望月的總日數多，但卻又少於十三個朔望月，故農曆定義一年為十二個月。然而十二個完整的月(如果大、小
6、月參半的話)約為354天，較一回歸年少了11天左右。如果讓陽曆和陰曆依此一情形各自排列下去，那麼就有可能出現在夏季過新年的不合常理的狀況。 12 29.5306 = 354.3672 365.2422 354.3672 = 10.8750 11 一年相差約11日 16 10.8750 = 174經過16年約相差6個月 若原本陰曆的元旦定在春季，經過16年陰曆的元旦會提前到夏季。因此為使四時與月序維持固定，並令陰曆某月某日對應於陽曆的日序亦不致越差越大，必須要置閏。要如何決定多久置一個閏月？首先我們希望m個回歸年的天數與n個朔望月的天數相等。即我們要找出一最小的 ( m , n ) 整數組合，滿
7、足下面等式：回歸年 m = 朔望月 n 365.2422 m = 29.5306 nn m 12.36826固定m1,2,3 正整數 ，利用軟體Excel求出對應的值如表二m12345678n12.3682624.7365237.1047949.4730561.8413174.2095786.5778398.9461m910111213141516n111.3144123.6826136.0509148.4191160.7874173.1557185.5239197.8922m1718192021222324n210.2605222.6287234.997247.3652259.7335272
8、.1018284.47296.8383m2526272829303132n309.2066321.5748333.9431346.3113358.6796371.0479383.4161395.7844m3334353637383940n408.1526420.5209432.8892445.2574457.6257469.9940482.3622494.7305m4142434445464748n507.0987519.4670531.8353544.2035556.5718568.9401581.3083593.6766 ( 表二 )根據表二，可看出當m=19時，n 234.997 235
9、，誤差值約為0.003，比其它對應n和最接近整數的誤差都來的小。所以( m , n ) = (19 , 235 )是一個相當好的近似值，也就是說在19個回歸年當中，原本包含有228個農曆月，比235個朔望月少了7個月，故我們在19年中加入7個額外的月(閏月)，使農曆中陰曆和陽曆的對應較為和諧。 191222819年不閏共228個月 235228719年中需加入7個閏月19 365.2422 = 6939.60183. 試著找出比現行閏月規則更好的方法。(使誤差值更小) m12345678n12.368324.736537.104849.473061.841374.209686.577898.9
10、461m910111213141516n111.3144123.6826136.0509148.4191160.7874173.1557185.5239197.8922m1718192021222324n210.2605222.6287234.9970247.3652259.7335272.1018284.4700296.8383m2526272829303132n309.2066321.5748333.9431346.3113358.6796371.0479383.4161395.7844m3334353637383940n408.1526420.5209432.8892445.257445
11、7.6257469.9940482.3622494.7305m4142434445464748n507.0987519.4670531.8353544.2035556.5718568.9401581.3083593.6766m4950515253545556n606.0448618.4131630.7814643.1496655.5179667.8862680.2544692.6227m5758596061626364n704.9909717.3592729.7275742.0957754.4640766.8322779.2005791.5688m6566676869707172n803.93
12、70816.3053828.6736841.0418853.4101865.7783878.1466890.5149m7374757677787980n902.8831915.2514927.6197939.9879952.3562964.7244977.0927989.4610m8182838485868788n1001.82921014.19751026.56581038.93401051.30231063.67051076.03881088.4071m8990919293949596n1100.77531113.14361125.51181137.88011150.24841162.61661174.98491187.3532 ( 表三 )根據表三可以發現m=11、30、49、68、87，所對應的n值和最接近的整數差越來越小。而且這些數為公差為19的等差數列，所以我們推測繼續往下找可以找到數對 ( m , n ) 比 ( 19 , 235 )誤差
