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1、牛顿迭代法1功能本程序采用牛顿法，求实系数高次代数方程f(x)=a0xn+a1xn-1+an-1x+an=（an ） （1）的在初始值x0附近的一个根。2.使用说明（1）函数语句Y=NEWTON_1(A,N,X0,NN,EPS1)调用M文件newton_1.m。（2）参数说明A n+1元素的一维实数组，输入参数，按升幂存放方程系数。N 整变量，输入参数，方程阶数。X0 实变量，输入参数，初始迭代值。NN 整变量，输入参数，允许的最大迭代次数。EPS1实变量，输入参数，控制根的精度。3方法简介解非线性议程f(x)=0的牛顿法是把非线性方程线性化的一种近似方法。把f(x)在x0点附近展开成泰勒级数
2、f(x)=f(x0)+(xx0)f(x0)+(xx0)2+取其线性部分，作为非线性方程f(x)=0的近似方程，则有f(x0)+f(x0)(xx0)=0设f(x0)0则其解为x1=x0f(x0)/f(x0)再把f(x)在x1附近展开成泰勒级数，也取其线性部分作f(x)=0的近似方程。若f(x1)0，则得x2=x1f(x1)/f(x1)这样，得到牛顿法的一个迭代序列xn+1=xnf(xn)/f(xn)4newton_1.m程序function y=newton_1(a,n,x0,nn,eps1)x(1)=x0;b=1;i=1;while(abs(b)eps1*x(i)i=i+1;x(i)=x(i-
3、1)-n_f(a,n,x(i-1)/n_df(a,n,x(i-1);b=x(i)-x(i-1);if(inn)error(nn is full);return;endendy=x(i);i5程序附注（1）程序中调用n_f.m和n_df.m文件。n_f.m是待求根的实数代数方程的函数,n_df.m是方程一阶导数的函数。由使用者自己编写。（2）牛顿迭代法的收敛速度：如果f(x)在零点附近存在连续的二阶微商，是f(x)的一个重零点，且初始值x0充分接近于，那么牛顿迭代是收敛的，其收敛速度是二阶的，即平方收敛速度。6例题用牛顿法求下面方程的根f(x)=x3+2x2+10x-207运行结果a=1,2,10,-20;n=3;x0=1;nn=1000;eps1=1e-8;y=newton_1(a,n,x0,nn,eps1)y=1.368808107821373e+000i=6程序中调用的n_f.m和n_df.m文件如下：function y=n_f(a,n,x)y=0.0;for i=(n+1)(n+1)y=y+a(i)*x(n+1-i);endfunction y=n_df(a,n,x)y=0.0;for i=1:ny=y+a(i)*(n+-i)*x(n-i);end参考文献：张培强. MATLAB语言-演算纸式的科学工程语言. 合肥：中国科技大学出版社，1995
