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1、北师大版七级数学上册例题精讲及练习题(全套)初一数学第一讲丰富的图形世界第一讲丰富的图形世界1. 能在具体情境中，认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等几何体，并能用自己的语言描述他们的特征。2. 了解棱柱、 圆柱、圆锥的侧面展开图， 能根据展开图判断简单的立体图形。3. 了解用平面截几方体出现的截面形状，体会面与体的转换，提高动手操作教学目标能力。4. 会从不同方向观察同一个物体，能识别简单物体的三种视图。会画用假设干个小正方体搭成的几何体的三种视图， 并在三视图内填上表示该位置小立方块的个数。5. 能在具体情境中认识多边形，拓展思维空间。教学重点能够认识常见的几何体 , 掌握常见几何体
2、的特征。了解棱柱、圆柱、圆锥的展开图。了解用平面截几方体出现的截面形状。能识别简单物体的三种视图,学会画用假设干个小正方体搭成的几何体的三种视图。认识常见的多边形,掌握多边形的特征。教学难点从实物中抽象出立体图形和平面图形。根据展开图判断立体模型。会画立体图形及其它们组合的三种视图。利用三视图， 判断几何体中小正方体的个数。理解用平面截几方体出现的各种截面形状。教学方法建议启发式教学，讲练结合提高能力。与学生讨论中发现数学问题, 归纳数学知识 , 总结数学方法。课堂精讲例题搭配课堂训练题课后作业选材程度及数量A 类 4道 3道 6道B 类 3道 3道 5道C 类 2道 3道 4道一、 知识梳理
3、一 . 几种常见的几何体1柱体 棱柱体：如图 1)(2 ，图中上下两个面称棱柱的底面，周围的面称棱柱的侧面，面与面的交线是棱柱的棱其中侧面与侧面的交线是侧棱，棱与棱的交点是顶点点拨 ：正方体和长方体是特殊的棱柱，它们都是四棱柱正方体是特殊的长方体 圆柱：图 3中上下两个圆面是圆柱的底面，这两个底面是半径相同的圆，周围是圆柱的侧面点拨 ：棱柱和圆柱统称柱体2 锥体 圆锥：如图 4图中的圆面是圆锥的一个底面，中间曲面是圆锥的侧面，圆锥只有一个顶点 棱锥：如图 5图中下面多边形面是棱锥的一个底面，其余各三角形面是棱锥的侧面点拨 ：棱锥和圆锥统称锥体3 台体 圆台：如图 6图中上下两个大小不同的圆面是
4、圆台的底面，中间曲面是圆台的侧面 棱台：如图 7图中上下两个大小不同的多边形是棱台的底面，其余四边形是棱台的侧面4 球体 ：如图 8图中半圆绕其直径旋转而成的几何体，球体外表是曲面二几何体的展开图1. 圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图：2. 正方体的平面展开图 ( 有 11 种 ):三用平面截一个几何体出现的截面形状1. 用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况：三角形正方形长方形梯形五边形六边形点拨 ：用平面去截几何体，所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形2. 几种常见的几何体
5、的截面 :几何体截面形状正方体三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形圆 柱圆、长方形、正方形、 ,圆 锥圆、三角形、 ,球圆点拨 ：用平面去截圆柱体，可以与圆柱的三个面 ( 两个底面，一个侧面 ) 同时相交，由于圆柱侧面为曲面，相交得到是曲线，无法截出三角形四识别物体的三视图1主视图、左视图、俯视图的定义从不同方向观察同一物体，从正面看图叫主视图，从左面看图叫左视图，从上面看图叫做俯视图2几种几何体的三视图(1) 正方体：三视图都是正方形(2) 球 体：三视图都是圆(3) 圆柱体：(4) 圆锥体：点拨 ：圆锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图的图中有一个点表示圆锥的顶点，因为从上往下看
6、圆锥时先看到圆锥的顶点，再看到底面的圆3用假设干个小正方体搭成几何体的三视图如图：从正面看2 列每列 1 层 ; 从左面看2 列每列 1 层 ; 从上面看2 列左列 2 层右列 1 层那么三视图是：点拨 ：主视图与俯视图列数相同，俯视图中每列的方框内的最大数字即为主视图本列的层数左视图的列数与俯视图的行数相同，俯视图每一横行的方框内的最大数字即为左视图中的列的层数五生活中的平面图形1 多边形的定义三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形边长都相等的多边形叫正多边形2多边形的分割设一个多边形的边数为n( n 3) ,从这个n 边形的一个顶
7、点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以得到( n 3) 条线段，这些线段又把这个n 边形分割成( n 2) 个三角形3扇形与弧的定义及区别(1) 弧：圆上两点之间局部叫弧(2) 扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形(3) 扇形与弧的区别 : 弧是一段曲线，而扇形是一个面二、课堂精讲例题例 1 常见几何体的特征(1) 列说法中，正确的个数是 .柱体的两个底面一样大；圆柱、圆锥的底面都是圆；棱柱的底面是四边形；长方体一定是柱体；正棱柱的侧面一定是长方形. A 2个B 3个 C 4个D 5个【难度分级】A【试题来源】经典试题【解析】 n 棱柱的数量特征如下：它有3n 条棱
8、， ( n 2) 个面，侧面一定是长方形对于完全相同的面那么需注意棱柱的侧棱都是相等的但底面边长不一定相等，因此以底面边长和侧棱为长和宽的侧面的大小不一定相同。所以填“C.(2) 观察以下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来()ABCD【难度分级】A【试题来源】经典试题【解析】 看清楚图形旋转前的特征, 和旋转后比照即可. 答案 : 选 D.例 2 常见几何体的展开图问题以下展开图中，不能围成几何体的是 .A.B.C.D.【难度分级】A【试题来源】中考试题【解析】 看清楚 B 选项两个底面在一侧了, 答案选 B.例 3 常见的平面图形问题从五 边形 的同一顶点出发，
9、分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成_个三角形 .假设是一个六边形，可以分割成_个三角形 .【难度分级】A【试题来源】经典试题【解析】 观察平面图形 ,画出对角线 .答案 : 五边形分成3 个三角形，六边形4 个三角形 .【针对性训练 A 级】1. 如以下图中为棱柱的是2. 如图绕虚线旋转得到的几何体是 . A B C D 3. 以下各个平面图形中，属于圆锥的外表展开图的是()ABCD例 4 正方体的展开图问题(1) 如右上图是个正方体的展开图，图中已标出三个面在正方体中的位置，F 表示前面 , R 表示右面 , D 表示下面 , 试判断另外三个面A , B , C 在正方体中的
10、位置.【难度分级】B【试题来源】中考试题【解析】把上面的展开图复原成立体图形，弄清楚A 、B、C三字母对面的字母分别是F、D、R. 答案 : A表示后面，C 表示左面，B 表示上面.例 5 截一个几何体问题用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码。ABCDE123456A ； B；C； D；E .【难度分级】B【试题来源】经典试题【解析】平面去截几何体，所得的截面可以是不同情况,注意分类答案: A 1、5、6；B1、3、4；C 1、 2、 3、 4；D 5； E 3、 5、 6例 6 几何体的三视图问题画出以下立方体的三视图:【难度分级】B【试题来源】经典试题【解析】 注意主视图与俯视图列数相同, 左视图的列数与俯视图的行数相同.【针对性训练 B 级】1. 有上图每个图形都是由6 个全等的正方形组成的，其中不是正方体的展开图的是ABCD210 菏泽如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，那么这个几何体的左视图是12131A BCD3.判
