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1、四年级数学上册思维训练题第一讲 方阵问题（一）学生排队；士兵列队；横着排叫做行；竖着排叫做列.如果行数与列数都相等；则正好排成一个正方形；这种图形就叫方队；也叫做方阵（亦叫乘方问题）。方阵的基本特点是： 方阵不论在哪一层；每边上的人（或物）数量都相同.每向里一层；每边上的人数就少2。 每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系：四周人（或物）数=每边人（或物）数-14；每边人（或物）数=四周人（或物）数41。 中实方阵总人（或物）数=每边人（或物）数每边人（或物）数。例1：有一条公路长900米；在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆；可栽多少根电线杆？分析：要以两棵电线杆之间的距离作为分段标
2、准.公路全长可分成若干段.由于公路的两端都要求栽杆；所以电线杆的根数比分成的段数多1。解：以10米为一段；公路全长可以分成9001090（段）共需电线杆根数：90+1=91（根）练习与作业1. 四年级同学参加广播体操比赛；要排列成每行11人；共11行的方阵。这个方阵里有多少同学？2. 用棋子排成一个66的正方形；共需用棋子多少枚？3. 有1764棵树苗；准备在一块正方形的苗圃（实心方阵）里栽培。这个正方形苗圃的每边要栽多少棵树苗？4. 576人排成一个实心方阵；这个方阵每边多少人？5. 棋子若干只；恰好可以排成每边6只的正方形；棋子的总数是多少？棋子最外层有多少？6. 在大楼的正方形平顶四周装
3、彩灯；四个角都装一盏；每边装25盏；四周共装彩灯多少盏？第二讲 方阵问题（二）例3：某校五年级学生排成一个方阵；最外一层的人数为60人。问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？分析：根据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数=四周人数4+1；可以求出方阵最外层每边人数；那么整个方阵队列的总人数就可以求了。解：方阵最外层每边人数：6041=16（人）整个方阵共有学生人数：1616=256（人）答：方阵最外层每边有16人；此方阵中共有256人。例4：晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵；最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？分析：方阵每向里面一层；每边的个数就减少
4、2个。知道最外面一层每边放14个；就可以求第二层及第三层每边个数。知道各层每边的个数；就可以求出各层总数。解：最外边一层棋子个数：（14-1）4=52（个）第二层棋子个数：（14-2-1）4=44（个）第三层棋子个数：（14-22-1）4=36（个）摆这个方阵共用棋子：52+4436132（个）练习与作业1. 有16个学生站在正方形场地的四周；四个角上都站1人；如果每边站的人数相等；那么每边站几个学生？2. 有一个正方形池塘；四个角上都栽1棵树；如果每边栽6棵；四边一共栽多少棵树？3. 有100个少先队员参加广播操比赛；十人一行；排成了一个正方形队。这个正方形四周站了多少个少先队员？4. 在一
5、块正方形场地的四周竖电线杆；四个角上都竖1根；一共竖28根；正方形场地每边竖多少根电线杆？5. 某会议室的天棚是正方形；准备在天棚四周每边安装8灯（包括四个角上都安装1盏）；四周一共安装多少盏灯？第三讲 巧求周长（一）我们已经会计算长方形和正方形的周长了；但对于一些不是长方形、正方形而是多边形的图形；怎样求它的周长呢？可以把求多边形的周长转化为求长方形和正方形的周长。例1：如图131所示；求这个多边形的周长是多少厘米？ 分析：要求这个多边形的周长；也就是求线段ABBCCDDEEF+FA的和是多少；而在这六条线段中；只有AB和BC这两条线段的长度是已知的；其余四条线段的长度均是未知的.当然；这个
6、多边形的周长还是可以求的.用一个大正方形把这个图形圈起来；如图132所示；这个大正方形是ABCG.把线段EF水平向上移动；移到CG边上；这样CDEF的长度正好与AB的长度相等.同样把竖直方向上的DE边向左移动；移到AG边上；这样AFDE的长度正好与BC边的长度相等.这样虽然CD、DE、EF、FA这四条线段的长度不知道；但这四条线段的长度和我们可以求出来；这样求这个多边形的周长就转化为求一个正方形的周长。练习与作业1. 下图的周长与长厘米；宽厘米的长方形周长相同；所以它的周长为厘米（单位：厘米）。2. 下图的周长可以看成一个长由个1厘米的小线段组成；宽由个1厘米的小线段成的长方形的周长；所以它的
7、周长是厘米。3. 求下列各图形的周长（单位：厘米）。周长为厘米。周长为厘米（围成图形的小线段长l厘米）。第四讲 巧求周长（二）例2.把长2厘米宽1厘米的长方形一层、两层、三层地摆下去；摆完第十五层；这个图形的周长是多少厘米？分析：先观察图133；第一层有一个长方形；第二层有两个长方形；第三层有三个长方形找到规律；第十五层有十五个长方形.同样；用一个大长方形把这个图形圈起来.因此求这个多边形的周长就转化为求一个长为215=30（厘米）、宽为11515（厘米）的长方形周长。解：（215115）2=45290（厘米）答：这个图形的周长为90厘米。练习与作业1. 求下列各图形的周长（单位：厘米）。周长
8、为多少厘米。周长为多少厘米（每条小线段长度都是1厘米）？2. 用9个边长为2厘米的小正方形摆成下图形状；它的周长为多少厘米？4. 街心公园有一块草坪（如下图）；图上所标数字是线段的米数。在草坪四周从某顶点开始每2米种一棵月季花；一共需种棵。第五讲 逻辑推理初步在有些问题中；条件和结论中不出现任何数和数字；也不出现任何图形；因而；它既不是一个算术问题；也不是一个几何问题。也有这样的题目；表面看来是一个算术或几何问题；但在解决它们的过程中却很少用到算术或几何知识。所有这些问题的解决；需要我们深入地理解条件和结论；分析关键所在；找到突破口；由此入手；进行有根有据的推理；做出正确的判断；最终找到问题的
9、答案。这类问题我们称它为逻辑推理。例1.一桩谋杀案中；两个嫌疑犯甲和乙。另有四个证人正在受到讯问。第一个证人说：“我只知道甲是无罪的。”第二个证人说：“我只知道乙是无罪的。”第三个证人说：“前面两个证词中至少有一个是真的。”第四个证人说：“我可以肯定第三个证人的证词是假的。”通过调查研究；已证实第四个证人说了实话；请你分析一下；凶手是谁？分析与解：题目中条件较多；且四个人的证词有真有假；在这种情况下；要善于抓住关键；由此入手进行有根有据的逐步推理。本题的关键是：第四个人说了实话。因为第四个人说了实话；所以第三个人的证词是伪证；也就是说“前两个证词中至少有一个是真的”是句假话。由此可以断定；第一
10、个和第二个证人都说了假话。从而判断出甲和乙都是凶手。练习与作业1. 有甲、乙两同学；其中一个人有奇数根铅笔；一个人有偶数根铅笔。如果再给甲原有的铅笔数；再给乙原有铅笔数的2倍；他们俩共有铅笔数为偶数。那么；甲同学原有铅笔数是。2. 有甲、乙、丙、丁、戊五位同学；其中丙同学比丁同学高；比戊同学矮；丁同学比乙同学高；戊同学比甲同学矮。则最高的同学是；最矮的同学是。3. 有四种树的照片；它们是桃树、杏树、李树、梨树；生物老师将照片从1到4编了号；让同学们区分四种树；每人说出两个；学生回答如下；第一个学生：2号是桃树；3号是李树；第二个学生：1号是梨树；2号是杏树；第三个学生：2号是桃树；4号是梨树；
11、第四个学生：4号是梨树d号是李树。老师发现这四个同学都只说对了一半；那么；1号是；2号是；3号是；4号是。第六讲 枚举问题（一）电工买回一批日光灯；在灯座上逐一试一遍；结果全部日光灯都是好的。像这样将事物一个一个全部列举出来的方法就是枚举法。问题.小明有1个5分币；4个2分币；8个1分币；要拿出8分钱；你能找出几种拿法？分析为了不重复、不遗漏地找出所有可能的拿法；“找”就要按照一定的规则进行。先找只拿一种硬币的拿法；有两种：111111118（分）；22228（分）。再找拿两种不同硬币的拿法；有四种：11111128（分）；1111228（分）；112228（分）；11158（分）。最后找拿三
12、种不同硬币的拿法；只有一种：1258（分）。由此可见；共有7种不同的拿法。在上面用枚举法寻找可能拿法的过程中；我们对全部拿法作了适当分类。合理分类是枚举法解题中力求又快又省的技巧。练习与作业1. 用2、5、8三个数字可以组成几个不同的三位数？其中最大的三位数是什么？最小的三位数是什么？2. 用0、l、3、6可以组成多少个四位数？3. 有四张卡片分别写有数字0.l、2、3；从中取出2张卡片并排放在一起；可以组成多少个两位数？4. 用两个1、一个2、一个3可以组成种种不同的四位数；这些四位数一共有多少个？5. 在两位整数中；十位数字大于个位数字的共有几个？第七讲 枚举问题（二）问题1.假设有A、B
13、、C三个城市；从A到C必须经过B已知从A到B可以坐汽车或坐火车到达；而从B到C则可以坐汽车或坐火车或坐飞机到达问：从A到C可以有多少种不同的旅行方式？分析 从A到C（AC）可分两个阶段进行：第一阶段；从A到B（AB）；第二阶段；从B到C（BC）；按照第一阶段使用的交通工具不同可以分为两类：AB BC A所以；从A到C共有236种不同的旅行方式。上述解法中的图示叫做枝形图（图441）；在解不太复杂的计数问题中很有用。练习与作业1. 有五顶不同的帽子；两件不同的上衣；三条不同的裤子；从中取出一顶帽子、一件上衣、一条裤子配成一套装束。问：最多有多少种不同的装束？2. 从甲地到乙地有2条不同的路可走；
14、从乙地到丙地有4条不同的路可走。问：从甲地到丙地有几条不同的路可走？3. 从甲地到乙地可以坐飞机、火车、汽车；从乙地到两地可坐飞机、火车、汽车、轮船；某人从甲地经乙地到丙地共有几种走法？4. 小英从家到学校有三条路可走；从学校到少年之家有四条路可走；小英从家经过学校到少年之家共有几种走法？5. 有红、黄、绿、蓝、白五种颜色的铅笔；每两种颜色的铅笔为一组；最多可以配成不重复的几组？第八讲 平均数问题（一）求平均数问题是小学学习阶段经常接触的一类典型应用题；如“求一个班级学生的平均年龄、平均身高、平均分数”。平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数。解答这
15、类应用题时；主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系；根据总数除以它相对应的份数；求出一份数；即平均数。一、算术平均数例1.用4个同样的杯子装水；水面高度分别是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米；这4个杯子水面平均高度是多少厘米？分析：求4个杯子水面的平均高度；就相当于把4个杯子里的水合在一起；再平均倒入4个杯子里；看每个杯子里水面的高度。解：（45+7+8）4=6（厘米）答：这4个杯子水面平均高度是6厘米。练习与作业1. 机械厂前3天平均每天加工零件1259只；后4天共加工零件5379只；这星期内平均每天加工零件多少只？2. 修路队4天修了两段公路；第一段长430米；第二段长250米；平均每天修多少米？3. 甲、乙、丙、丁四个队参加田径比赛。甲队得114分；乙队得
