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1、实数的运算教学设计西吉二中 李永胜一、内容和内容解析1内容实数的相反数、绝对值，实数的运算2内容解析学生在七年级上册学习了有理数,已经了解了有理数的一些概念和运算（包括运算律和运算性质），这些概念和运算可以推广到实数范围内随着数的范围不断扩大，在扩大的数的范围内，可以解决更多的问题例如，在实数范围内可以对正数和0进行开平方运算，在复数范围内可以对负数进行开平方运算等数的范围从有理数扩充到实数，完善了初中阶段数域的意义，构建了实数与数轴的完美结合与统一有理数的相关概念和运算性质在实数范围内也是适用的，是数域扩充一致性的体现本节内容是有理数的有关知识的巩固与延伸：任意实数a的相反数都是a；当时，；
2、当时，；对于实数的运算，有理数的运算律和运算性质在实数范围内仍然适用二、目标和目标解析1目标（1）理解实数的相反数、绝对值等概念的意义，感受数形结合的重要思想；（2）体会实数运算的合理性，会进行实数的运算，感受数域扩充的一致性2目标解析达成目标（1）的标志是：学生能依据数轴解释相反数和绝对值的几何意义，会求实数的相反数和绝对值达成目标（2）的标志是：知道有理数的运算律和运算性质在实属范围内仍然适用，会进行实数的运算；在涉及到无理数的近似运算时，会通过取近似值，转化为有理数的运算三、重点难点重点：理解有理数的运算法则和运算性质同样适用于实数的运算，并会进行简单的运算难点：数形结合地理解相反数和绝
3、对值的意义，并感受实数运算的合理性四、教学过程设计1实数的相反数和绝对值问题1 有理数关于相反数和绝对值的意义是什么？请你解答下列问题：（1）0.5的相反数是_，_的相反数是，相反数是本身的有理数是_（2）3的绝对值是_，_的绝对值是7，绝对值是本身的有理数是_（3）从数的角度看，相反数是指_的两个数，它们互为相反数；在数轴上，互为相反数的两个数分居在_，且到_的距离相等（4）一个数的绝对值是指数轴上表示这个数的点_参考答案：（1）0.5，0（2）3，7,非负有理数（3）只有符号不同；原点的两侧，原点（4）与原点的距离师生活动：学生自主完成，老师做必要的引导设计意图：复习有理数关于相反数和绝对
4、值的意义，为后面学习实数的相反数和绝对值作铺垫问题2 从上节内容的学习我们知道，“以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点表示”，请问，与是互为相反数吗，为什么？它们的绝对值分别是多少，为什么？师生活动：教师提出问题，引导学生从相反数和绝对值的几何意义出发，思考、讨论、交流设计意图：引导发现实数关于相反数和绝对值的意义问题3 解答下列问题：（1）的相反数是_，的相反数是_，0的相反数是_；（2），参考答案：（1），0；（2），0师生活动：学生独立完成，之后小组交流设计意图：深入对实数关于相反数和绝对值意义的理解问题4 结合有理数
5、相反数和绝对值的意义，你能说说实数关于相反数和绝对值的意义吗?师生活动：数的相反数是，这里表示任意一个实数一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0设计意图：明确实数关于相反数和绝对值的意义，让学生用一般式表示实数的相反数和绝对值,以加深对它们本质的认识例1 （1）分别写出的相反数；（2）指出，分别是什么数的相反数；（3）求的绝对值；（4）已知一个数的绝对值是，求这个数参考答案：（1），；（2），；（3）4；（4）或师生活动：教师在学生给出答案的同时要求学生说明理由特别强调求一个数的绝对值时，要先判断它的正负设计意图：巩固对相反数和绝对值意义的理解2实数的运算实
6、数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任何一个实数可以进行开立方运算在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用例2 计算下列各式的值：（1）；（2）解：（1） （加法结合律）；（2） （分配律）师生活动：教师示范讲解，注意对简单二次根式加减运算性质的初步理解，以及认识如二次根式所表达的意义设计意图：初步体会实数的运算性质，让学生感受如何运用结合律、分配律进行实数运算例3 计算（结果保留小数点后两位）：（1）；（2）解：（1）2.2363.1425.38；（2）1.7321.4142.45师生活动：学生在教师的引导下完成，教师指出在
7、取近似值的过程中要比结果多保留一位小数，最后四舍五入设计意图：让学生体会可以按照所要求的精确度，将无理数用相应的近似有限小数代替后进行运算3巩固练习练习1 下列说法中正确的是（ ）A实数是负数 B实数的相反数是C一定是正数 D实数的绝对值是参考答案：B练习2 实数a，b在数轴上所对应的点的位置如图所示，则化简2aab_参考答案：3ab练习3 求下列各数的相反数与绝对值：2.5，0参考答案：相反数依次是：2.5，0绝对值依次是：2.5，0练习4 求下列各式中的实数x：（1）；（2）；（3）；（4）参考答案：（1）；（2）；（3）；（4）练习5 计算：（1）；（2）参考答案：（1）；（2）师生活动：学生独自完成设计意图：巩固所学内容，发现问题，及时纠正4课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：（1）实数的相反数和绝对值是如何规定的？举例说明（2）如何进行实数的运算？运算过程中，应注意什么？设计意图：通过师生一起对整堂课知识的回顾，帮助学生理清整节课的知识点，通过回顾问题、教师强调，加深对知识重点、难点的理解和记忆
