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1、精选中考数学易错题专题复习一元二次方程组含答案一、一元二次方程1解下列方程：（1）x23x=1 （2）（y+2）26=0【答案】(1) ;(2) 【解析】试题分析：（1）利用公式法求解即可；（2）利用直接开方法解即可；试题解析：解：（1）将原方程化为一般式，得x23x1=0，b24ac=130 （2）（y+2）2=12，或，2已知关于x的方程x2（2k+1）x+k2+10（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k2，求该矩形的对角线L的长【答案】（1）k；（2）.【解析】【分析】（1）根据关于x的方程x2(2k1)xk210有两个不相等的
2、实数根，得出0，再解不等式即可；（2）当k=2时，原方程x2-5x+5=0，设方程的两根是m、n，则矩形两邻边的长是m、n，利用根与系数的关系得出m+n=5，mn=5，则矩形的对角线长为，利用完全平方公式进行变形即可求得答案.【详解】（1）方程x2(2k1)xk210有两个不相等的实数根，(2k1)241(k21)4k30，k；(2)当k2时，原方程为x25x50，设方程的两个根为m，n，mn5，mn5，矩形的对角线长为：.【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系、矩形的性质等，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0时，方程有两个不相等的实数根；（2）=0时，方程有两个相等的实数根；
3、（3）0时，方程没有实数根3已知：关于x的方程x24mx4m210.(1)不解方程，判断方程的根的情况；(2)若ABC为等腰三角形，BC5，另外两条边是方程的根，求此三角形的周长2【答案】(1) 有两个不相等的实数根（2）周长为13或17【解析】试题分析：（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出=40，由此可得出：无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）根据等腰三角形的性质及0，可得出5是方程x24mx+4m21=0的根，将x=5代入原方程可求出m值，通过解方程可得出方程的解，在利用三角形的周长公式即可求出结论试题解析：解：（1）=（4m）24（4m21）=40，无论m为何值，该方
4、程总有两个不相等的实数根（2）0，ABC为等腰三角形，另外两条边是方程的根，5是方程x24mx+4m21=0的根将x=5代入原方程，得：2520m+4m21=0，解得：m1=2，m2=3当m=2时，原方程为x28x+15=0，解得：x1=3，x2=53、5、5能够组成三角形，该三角形的周长为3+5+5=13；当m=3时，原方程为x212x+35=0，解得：x1=5，x2=75、5、7能够组成三角形，该三角形的周长为5+5+7=17综上所述：此三角形的周长为13或17点睛：本题考查了根的判别式、等腰三角形的性质、三角形的三边关系以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当0时，方程有两个不相
5、等的实数根”；（2）代入x=5求出m值4已知关于x的一元二次方程x2x+a1=0（1）当a=11时，解这个方程；（2）若这个方程有两个实数根x1，x2，求a的取值范围；（3）若方程两个实数根x1，x2满足2+x1（1x1）2+x2（1x2）=9，求a的值【答案】（1）（2）（3）-4【解析】分析：（1）根据一元二次方程的解法即可求出答案； （2）根据判别式即可求出a的范围； （3）根据根与系数的关系即可求出答案详解：（1）把a=11代入方程，得x2x12=0，（x+3）（x4）=0，x+3=0或x4=0，x1=3，x2=4； （2）方程有两个实数根，0，即（1）241（a1）0，解得； （3）
6、是方程的两个实数根， 2+x1（1x1）2+x2（1x2）=9，把 代入，得：2+a12+a1=9，即（1+a）2=9，解得：a=4，a=2（舍去），所以a的值为4点睛：本题考查了一元二次方程，解题的关键是熟练运用判别式以及根与系数的关系5“父母恩深重，恩怜无歇时”，每年5月的第二个星期日即为母亲节，节日前夕巴蜀中学学生会计划采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们（1）经过和花店卖家议价，可在原标价的基础上打八折购进，若在花店购买80个礼盒最多花费7680元，请求出每个礼盒在花店的最高标价；（用不等式解答）（2）后来学生会了解到通过“大众点评”或“美团”同城配送会在（1）中花店最高售价的基础上降价25%
7、，学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒，但实际购买过程中，“大众点评”网上的购买价格比原有价格上涨m%，购买数量和原计划一样：“美团”网上的购买价格比原有价格下降了m元，购买数量在原计划基础上增加15m%，最终，在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了m%，求出m的值【答案】（1）120；（2）20【解析】试题分析：（1）本题介绍两种解法：解法一：设标价为x元，列不等式为0.8x807680，解出即可；解法二：根据单价=总价数量先求出1个礼盒最多花费，再除以折扣可求出每个礼盒在花店的最高标价；（2）先假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒，表示在“大众点评”网
8、上的购买实际消费总额：120a（125%）（1+m%），在“美团”网上的购买实际消费总额：a120（125%）m（1+15m%）；根据“在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了m%”列方程解出即可试题解析：（1）解：解法一：设标价为x元，列不等式为0.8x807680，x120；解法二：7680800.8=960.8=120（元）答：每个礼盒在花店的最高标价是120元；（2）解：假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒，由题意得：1200.8a（125%）（1+m%）+a1200.8（125%）m（1+15m%）=1200.8a（125%）2（1+ m%），即72a（1+
9、 m%）+a（72 m）（1+15m%）=144a（1+ m%），整理得：00675m21.35m=0，m220m=0，解得：m1=0（舍），m2=20答：m的值是20点睛：本题是一元二次方程的应用，第二问有难度，正确表示出“大众点评”或“美团”实际消费总额是解题关键6从图象来看，该函数是一个分段函数，当0xm时，是正比例函数，当xm时是一次函数【小题1】只需把x代入函数表达式，计算出y的值，若与表格中的水费相等，则知收取方案7已知关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0有两根，（1）求m的取值范围；（2）若，则m的值为多少？【答案】（1）；（2）m的值为3【解析】【分析】（1）根据
10、0即可求解,（2）化简,利用韦达定理求出+，,代入解方程即可.【详解】解：（1）由题意知，（2m+3）241m20，解得：m-；（2）由根与系数的关系得：+=（2m+3），=m2，即=-1,=-1,整理得m22m3=0解得：m1=1，m1=3，由（1）知m-，m1=1应舍去，m的值为3【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及韦达定理，对根进行判断是正确解题的关键.8已知关于x的方程mx2+(3m)x3=0(m为实数，m0)(1) 试说明：此方程总有两个实数根(2) 如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m的值.【答案】(1)0；(2)m=-1,-3.【解析】分析: （1）先计算判别式得到
11、=（m-3）2-4m（-3）=（m+3）2，利用非负数的性质得到0，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）利用公式法可求出x1=，x2=-1，然后利用整除性即可得到m的值详解: （1）证明：m0，方程mx2+（m-3）x-3=0（m0）是关于x的一元二次方程，=（m-3）2-4m（-3）=（m+3）2，（m+3）20，即0，方程总有两个实数根；（2）解：x= ，x1=-，x2=1，m为正整数，且方程的两个根均为整数，m=-1或-3点睛: 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有
12、实数根也考查了解一元二次方程9关于x的一元二次方程x22x(n1)0有两个不相等的实数根(1)求n的取值范围；(2)若n为取值范围内的最小整数，求此方程的根【答案】(1)n0；(2)x10，x22【解析】【分析】(1)根据方程有两个不相等的实数根可知 ，即可求出 的取值范围；（2）根据题意得出 的值，将其代入方程，即可求得答案.【详解】(1)根据题意知， 解之得：；(2) 且为取值范围内的最小整数，则方程为，即，解得【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，明确和掌握一元二次方程 的根与的关系（当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时方程有两个相等的实数根；当 时，方程无实数根）是解题关键
13、.10校园空地上有一面墙，长度为20m，用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示（1）能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由（2）若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请说明理由【答案】（1）长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米；（2）若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到170m2【解析】【分析】（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（322x）米，再根据矩形面积公式列方程求解即可得到答案.（2）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（362y）米，再根据矩形面积公式列方程，求得方程无解，即假设不成立.
14、【详解】（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（322x）米，根据题意得：x(322x)=126，解得：x1=7，x2=9，322x=18或322x=14，假设成立，即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米（2）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（362y）米，根据题意得：y(362y)=170，整理得：y218y+85=0=(18)24185=160，该方程无解，假设不成立，即若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到170m211某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本【答案】（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产
