《精选中考数学易错题专题复习一元二次方程组含答案.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《精选中考数学易错题专题复习一元二次方程组含答案.doc(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、精选中考数学易错题专题复习一元二次方程组含答案一、一元二次方程1解下列方程:(1)x23x=1 (2)(y+2)26=0【答案】(1) ;(2) 【解析】试题分析:(1)利用公式法求解即可;(2)利用直接开方法解即可;试题解析:解:(1)将原方程化为一般式,得x23x1=0,b24ac=130 (2)(y+2)2=12,或,2已知关于x的方程x2(2k+1)x+k2+10(1)若方程有两个不相等的实数根,求k的取值范围;(2)若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长,且k2,求该矩形的对角线L的长【答案】(1)k;(2).【解析】【分析】(1)根据关于x的方程x2(2k1)xk210有两个不相等的
2、实数根,得出0,再解不等式即可;(2)当k=2时,原方程x2-5x+5=0,设方程的两根是m、n,则矩形两邻边的长是m、n,利用根与系数的关系得出m+n=5,mn=5,则矩形的对角线长为,利用完全平方公式进行变形即可求得答案.【详解】(1)方程x2(2k1)xk210有两个不相等的实数根,(2k1)241(k21)4k30,k;(2)当k2时,原方程为x25x50,设方程的两个根为m,n,mn5,mn5,矩形的对角线长为:.【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系、矩形的性质等,一元二次方程根的情况与判别式的关系:(1)0时,方程有两个不相等的实数根;(2)=0时,方程有两个相等的实数根;
3、(3)0时,方程没有实数根3已知:关于x的方程x24mx4m210.(1)不解方程,判断方程的根的情况;(2)若ABC为等腰三角形,BC5,另外两条边是方程的根,求此三角形的周长2【答案】(1) 有两个不相等的实数根(2)周长为13或17【解析】试题分析:(1)根据方程的系数结合根的判别式,可得出=40,由此可得出:无论m为何值,该方程总有两个不相等的实数根;(2)根据等腰三角形的性质及0,可得出5是方程x24mx+4m21=0的根,将x=5代入原方程可求出m值,通过解方程可得出方程的解,在利用三角形的周长公式即可求出结论试题解析:解:(1)=(4m)24(4m21)=40,无论m为何值,该方
4、程总有两个不相等的实数根(2)0,ABC为等腰三角形,另外两条边是方程的根,5是方程x24mx+4m21=0的根将x=5代入原方程,得:2520m+4m21=0,解得:m1=2,m2=3当m=2时,原方程为x28x+15=0,解得:x1=3,x2=53、5、5能够组成三角形,该三角形的周长为3+5+5=13;当m=3时,原方程为x212x+35=0,解得:x1=5,x2=75、5、7能够组成三角形,该三角形的周长为5+5+7=17综上所述:此三角形的周长为13或17点睛:本题考查了根的判别式、等腰三角形的性质、三角形的三边关系以及解一元二次方程,解题的关键是:(1)牢记“当0时,方程有两个不相
5、等的实数根”;(2)代入x=5求出m值4已知关于x的一元二次方程x2x+a1=0(1)当a=11时,解这个方程;(2)若这个方程有两个实数根x1,x2,求a的取值范围;(3)若方程两个实数根x1,x2满足2+x1(1x1)2+x2(1x2)=9,求a的值【答案】(1)(2)(3)-4【解析】分析:(1)根据一元二次方程的解法即可求出答案; (2)根据判别式即可求出a的范围; (3)根据根与系数的关系即可求出答案详解:(1)把a=11代入方程,得x2x12=0,(x+3)(x4)=0,x+3=0或x4=0,x1=3,x2=4; (2)方程有两个实数根,0,即(1)241(a1)0,解得; (3)
6、是方程的两个实数根, 2+x1(1x1)2+x2(1x2)=9,把 代入,得:2+a12+a1=9,即(1+a)2=9,解得:a=4,a=2(舍去),所以a的值为4点睛:本题考查了一元二次方程,解题的关键是熟练运用判别式以及根与系数的关系5“父母恩深重,恩怜无歇时”,每年5月的第二个星期日即为母亲节,节日前夕巴蜀中学学生会计划采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们(1)经过和花店卖家议价,可在原标价的基础上打八折购进,若在花店购买80个礼盒最多花费7680元,请求出每个礼盒在花店的最高标价;(用不等式解答)(2)后来学生会了解到通过“大众点评”或“美团”同城配送会在(1)中花店最高售价的基础上降价25%
7、,学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒,但实际购买过程中,“大众点评”网上的购买价格比原有价格上涨m%,购买数量和原计划一样:“美团”网上的购买价格比原有价格下降了m元,购买数量在原计划基础上增加15m%,最终,在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了m%,求出m的值【答案】(1)120;(2)20【解析】试题分析:(1)本题介绍两种解法:解法一:设标价为x元,列不等式为0.8x807680,解出即可;解法二:根据单价=总价数量先求出1个礼盒最多花费,再除以折扣可求出每个礼盒在花店的最高标价;(2)先假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒,表示在“大众点评”网
8、上的购买实际消费总额:120a(125%)(1+m%),在“美团”网上的购买实际消费总额:a120(125%)m(1+15m%);根据“在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了m%”列方程解出即可试题解析:(1)解:解法一:设标价为x元,列不等式为0.8x807680,x120;解法二:7680800.8=960.8=120(元)答:每个礼盒在花店的最高标价是120元;(2)解:假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒,由题意得:1200.8a(125%)(1+m%)+a1200.8(125%)m(1+15m%)=1200.8a(125%)2(1+ m%),即72a(1+
9、 m%)+a(72 m)(1+15m%)=144a(1+ m%),整理得:00675m21.35m=0,m220m=0,解得:m1=0(舍),m2=20答:m的值是20点睛:本题是一元二次方程的应用,第二问有难度,正确表示出“大众点评”或“美团”实际消费总额是解题关键6从图象来看,该函数是一个分段函数,当0xm时,是正比例函数,当xm时是一次函数【小题1】只需把x代入函数表达式,计算出y的值,若与表格中的水费相等,则知收取方案7已知关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0有两根,(1)求m的取值范围;(2)若,则m的值为多少?【答案】(1);(2)m的值为3【解析】【分析】(1)根据
10、0即可求解,(2)化简,利用韦达定理求出+,,代入解方程即可.【详解】解:(1)由题意知,(2m+3)241m20,解得:m-;(2)由根与系数的关系得:+=(2m+3),=m2,即=-1,=-1,整理得m22m3=0解得:m1=1,m1=3,由(1)知m-,m1=1应舍去,m的值为3【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及韦达定理,对根进行判断是正确解题的关键.8已知关于x的方程mx2+(3m)x3=0(m为实数,m0)(1) 试说明:此方程总有两个实数根(2) 如果此方程的两个实数根都为正整数,求整数m的值.【答案】(1)0;(2)m=-1,-3.【解析】分析: (1)先计算判别式得到
11、=(m-3)2-4m(-3)=(m+3)2,利用非负数的性质得到0,然后根据判别式的意义即可得到结论;(2)利用公式法可求出x1=,x2=-1,然后利用整除性即可得到m的值详解: (1)证明:m0,方程mx2+(m-3)x-3=0(m0)是关于x的一元二次方程,=(m-3)2-4m(-3)=(m+3)2,(m+3)20,即0,方程总有两个实数根;(2)解:x= ,x1=-,x2=1,m为正整数,且方程的两个根均为整数,m=-1或-3点睛: 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式=b2-4ac:当0,方程有两个不相等的实数根;当=0,方程有两个相等的实数根;当0,方程没有
12、实数根也考查了解一元二次方程9关于x的一元二次方程x22x(n1)0有两个不相等的实数根(1)求n的取值范围;(2)若n为取值范围内的最小整数,求此方程的根【答案】(1)n0;(2)x10,x22【解析】【分析】(1)根据方程有两个不相等的实数根可知 ,即可求出 的取值范围;(2)根据题意得出 的值,将其代入方程,即可求得答案.【详解】(1)根据题意知, 解之得:;(2) 且为取值范围内的最小整数,则方程为,即,解得【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式,明确和掌握一元二次方程 的根与的关系(当 时,方程有两个不相等的实数根;当 时方程有两个相等的实数根;当 时,方程无实数根)是解题关键
13、.10校园空地上有一面墙,长度为20m,用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃,如图所示(1)能围成面积是126m2的矩形花圃吗?若能,请举例说明;若不能,请说明理由(2)若篱笆再增加4m,围成的矩形花圃面积能达到170m2吗?请说明理由【答案】(1)长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米;(2)若篱笆再增加4m,围成的矩形花圃面积不能达到170m2【解析】【分析】(1)假设能,设AB的长度为x米,则BC的长度为(322x)米,再根据矩形面积公式列方程求解即可得到答案.(2)假设能,设AB的长度为y米,则BC的长度为(362y)米,再根据矩形面积公式列方程,求得方程无解,即假设不成立.
14、【详解】(1)假设能,设AB的长度为x米,则BC的长度为(322x)米,根据题意得:x(322x)=126,解得:x1=7,x2=9,322x=18或322x=14,假设成立,即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米(2)假设能,设AB的长度为y米,则BC的长度为(362y)米,根据题意得:y(362y)=170,整理得:y218y+85=0=(18)24185=160,该方程无解,假设不成立,即若篱笆再增加4m,围成的矩形花圃面积不能达到170m211某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,3月份的生产成本是361万元假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同(1)求每个月生产成本的下降率;(2)请你预测4月份该公司的生产成本【答案】(1)每个月生产成本的下降率为5%;(2)预测4月份该公司的生产