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1、 绝密启用前 试卷类型:A茂名市第二次高考模拟考试数学试卷(文科) 20xx.4本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页,21小题,满分150分,考试时间120分钟。注意事项:1答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目.2选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答案填在答题卡相应的位置上.3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4考生必须保持答题卷的整洁,考试结束后,将答题卷交回.参考公式:锥体的体积公式是:,其中是锥体的底面积,是锥体的高. 第一部
2、分 选择题(共50分)一、 选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、已知集合,则等于( )ABCD2、复数为虚数单位)在复平面上对应的点的坐标为( )A B C D3、已知等差数列的前项和为,则的值为( )A1 B3 C10 D554、已知向量,若ab,则等于( )A. (-2,-1) B. (2,1) C. (3,-1) D. (-3,1)5、若满足不等式, 则的最小值为( )A. B. C. D. 6、命题“” 的否定是( )A. B. C. D. 7、已知平面平面,点,作直线,现给出下列四个判断:(1)与相交, (2)
3、, (3), (4). 则可能成立的个数为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 48、如图所示,程序框图的输出结果是,那么判断框中应填入的关于的判断条件是( )A B C D9、已知抛物线与双曲线有相同的焦点,点是两曲线的交点,为坐标原点,若 ,则双曲线的实轴长为( )AB C D10、已知函数的定义域为,若在上为增函数,则称为“一阶比增函数”;若在上为增函数,则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为,所有“二阶比增函数”组成的集合记为.若函数,且,则实数的取值范围是( )A.B.C.D.第二部分 非选择题(共100分)二、填空题:(本大题共5小题,考生作答4小题,
4、每小题5分,满分20分)(一)必做题(1113题)11、函数的定义域为 . 12、函数在点(1,1)处的切线方程为 .13、在中,角所对的边分别为,已知,且,则= . (二)选做题(1415题,考生只能从中选做一题,两题都答的,只计算第一题的得分.)14、(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中,圆C的参数方程为(为参数),则坐标原点到该圆的圆心的距离为 .15、(几何证明选讲选做题)如图,是圆的切线,切点为,点在圆上,则圆的面积为 .三、解答题(本大题共 6小题,满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)16、(本小题满分12分)已知函数的图象过点.(1)求的值;(2)设 求
5、的值.17、(本小题满分12分)某市为增强市民的环境保护意识,征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随 机抽取100名按年龄分组:第1组, 第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示(1)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动,则应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?(2)在(1)的条件下,该市决定从3,4组抽取的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.18、(本小题满分14分)右图为一简单组合体,其底面为正方形,平面,且,为线段的中点.(1)证明:;(2)求四棱锥的体积. 19、(本小题满分14分) 已知
6、数列的前n项和为,数列的前n项和为,且有,点在直线上. (1)求数列的通项公式;(2)求;(3)试比较和的大小,并加以证明.20、(本小题满分14分)已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆过点,离心率为,(1)求椭圆的方程;(2)设直线过椭圆的右焦点,且交椭圆于两点,是否存在实数,使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.21、(本小题满分14分)设函数(1)当时,求函数的单调区间;(2)若对任意恒成立,求实数的最小值;(3)设是函数图象上任意不同的两点,线段的中点为,直线的斜率为. 证明:.茂名市第二次高考模拟考试数学试卷(文科)参考答案及评分标准一、 选择题(本大题共10小题,每小
7、题5分,共50分)题号12345678910答案CBCABADBDD提示:9、抛物线与双曲线有相同的焦点点的坐标为(1,0),轴.设点在第一象限,则点坐标为(1,2)设左焦点为,则=2,由勾股定理得,由双曲线的定义可知.10、因为且,即在是增函数,所以.而在不是增函数,而,所以当是增函数时,有,所以当不是增函数时,有.综上所述,可得的取值范围是.二、填空题(本大题每小题5分,共20分)11. ; 12. ; 13. ; 14. ; 15. 13.提示:由正弦定理得:代入,得到即代入余弦定理得:,又因为,.三、解答题(本大题共80分)16. 解:(1)把代入得到 1分, 4分(2)由(1)知 ,
8、7分, 9分 11分 12分17、解:(1)由频率直方图可知:第3组的人数为1分第4组的人数为 2分第5的人数为3分所以用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组: 第4组:第5组: 所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人 5分(2)记第3组的3名志愿者为第4组的2名志愿者为6分则5名志愿者中抽取的2名志愿者有:,共10种 9分其中第4组的2名志愿者为至少有一名志愿者被抽中的有:,共有7种 11分所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为 12分18、解:(1)连结与交于点,则为的中点,连结, 为线段的中点,且 3分又且且 四边形为平行四边形, 5分,
9、 即 6分又平面, 面, , , , 7分 (2)平面,平面,平面平面. 9分,平面平面,平面,平面. 10分是四棱锥的高. 11分 12分四棱锥的体积. 14分19. 解:(1)当时, , 解得:, 1分 当时, , 则有 ,即: , 数列是以为首项,为公比的等比数列. 3分 4分 (2)点在直线上 . 5分因为,所以. 由-得, 所以. 8分(3)令,则= 10分时, ,所以; 时, ,所以;时, ,所以. 13分综上:时,,时,时, 14分20、解:(1)由椭圆过点,可得1分又, 2分解得:, 3分所以椭圆方程为 4分(2)若直线斜率不存在,则可得,于是; 6分若直线的斜率存在,设其方程
10、为:由,可得,设,则有, 8分由于=而 10分= = = = = 12分= 综上所述,即:存在实数,使得恒成立 14分21、解(1)的定义域为当时, 1分当时,单调递减当时,单调递增,综上,的单调递增区间为,单调递减区间为 3分(2)由题意知:,在上恒成立,即在区间上恒成立,又,在区间上恒成立 4分设,则 5分又令,则 6分当时,单调递减,即在恒成立 7分所以在单调递增,故,所以实数的最小值. 8分(3), 9分又,所以 10分要证.即证,不妨设,即证,即证11分设,即证:,也就是要证:,其中, 12分事实上:设,则,13分所以在上单调递增,因此,欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org