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1、江苏省如皋中学高二数学上学期第二次月考试卷 理江苏省如皋中学2018-2019学年高二数学上学期第二次月考试卷 理第 卷 （共160分 时间：120分钟)注意：答卷可能用到的公式：；;。一填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上1.复数，其中是虚数单位，则复数的虚部是 . 2。已知复数，其中，是虚数单位，则 . 3。若椭圆的一个焦点为，则 。4。已知双曲线的渐近线方程为,且过点，则此双曲线的方程 .5.某施工小组有男工7人，女工3人，现要选1名女工和2名男工去支援另一施工队，不同的选法有 种(结果用数字作答) 6。从这个数字中取出个数字，能组成 个没有重复数字
2、的四位数。（结果用数字作答) 7.已知是不重合的直线,是不重合的平面，以下结论正确的是 .（将正确的序号均填上） 若,则；若，则；若，则;若,则。 8.若直线经过抛物线的焦点，与抛物线交于两点，且线段中点的横坐标为，则线段的长为 .9。设是球表面上的四个点，且两两垂直，若，,则球的表面积是 。10.已知为椭圆上一动点，点，则的最小值为 。11.如图,在三棱柱中，侧棱平面，底面是边长为的正三角形，则三棱锥的体积为 。12。在平面直角坐标系中,为椭圆上一点， 是椭圆的左、右焦点,且的重心为点，若,则的面积为 .13。已知是椭圆上的一动点，是椭圆的左、右焦点，延长到使得，点为中点，若直线上存在点,使
3、得，则实数的取值范围为 。14.椭圆的左焦点为,为坐标原点，设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交轴于，则点的纵坐标的取值范围是 。二、解答题：本大题共6小题，共计90分,请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤15. （本题满分14分) 已知椭圆的长轴的左、右端点分别是，右焦点的坐标为,离心率为,点在椭圆上，且位于轴上方，.(1）求椭圆的方程;（2)求点的坐标。16。 （本题满分14分）某养路处建造圆锥形仓库(仓库的底面利用地面)用于存放食盐，用来供融化高速公路上的积雪。已建仓库的底面直径为,高为.养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更
4、多的食盐.现有两个方案：一是新建仓库的底面直径比原来的大(高度不变），二是高度增加(底面直径不变）.（1）分别计算按这两个方案所建仓库的体积；（2）分别计算按这两个方案所建仓库的表面积；（3)哪一个方案更经济些？17。 （本题满分14分)如图,四棱锥的底面是菱形，且,又是等边三角形， 分别是的中点 (1）求证：平面；(2）求证:平面。 18. （本题满分16分）如图,正方体中，过顶点的平面分别与棱交于两点A BCD A A AMN（1)求证：四边形是平行四边形；(2）求证：平面平面19. （本题满分16分)已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线的距离为,到点的距离为,且（1）求动点所在曲线的方
5、程；(2）过点F的直线与曲线交于不同两点、,求的最小值20. (本题满分16分）在平面直角坐标系中，椭圆离心率为，焦点到相应准线的距离为。动点在椭圆上，过点作轴的垂线,垂足为，点满足。设点在直线上,且满足。 （1)求椭圆的方程; (2)证明过点且垂直于的直线经过轴上的一个定点，并求出这个定点； （3）设(2）中的定点为，当四边形面积为时，求点的坐标。 20182019学年度第一学期阶段练习高二数学（理科） 第 卷(附加题） （共40分 时间：30分钟）21. (本题满分10分)在极坐标系中，设圆经过点,圆心是直线 与极轴的交点(1)求圆的半径；(2)求圆的极坐标方程22. (本题满分10分)在
6、平面直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为。以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程.若点在直线上,点在曲线上，求的最小值 23。 （本题满分10分） 已知，（1）若展开式中奇数项的二项式系数和为，求展开式中二项式系数最大的项的系数；(2）若展开式前三项的二项式系数和等于，求展开式中系数最大的项24。 （本题满分10分)已知点是抛物线的焦点,点在抛物线上，且(1）求抛物线的方程；（2）已知点，过点的直线交抛物线于两点，求证: BACyxOBACyxO 2018-2019学年度第一学期阶段练习高二数学(理科)参考答案第卷 1。 ； 2. ； 3. ; 4
7、. ； 5. ; 6. ； 7。 ； 8. ; 9。 ；10. ； 11. ; 12。 ； 13. ； 14。15。解:（1）由椭圆的右焦点的坐标为，离心率为知， ，所以， 所以，椭圆的方程为. -6分(2）设,由(1） 知，又，由得，,故,即，-10分又点在椭圆上，所以，由得，故，或（舍去），由得， -12分 所以，点的坐标为。 -14分16.解:由题意知,第一个方案中所建仓库的圆锥的底面半径为，高度为，母线长为；第二个方案中所建仓库的圆锥的底面半径为，高度为，母线长为。-4分 （1）按方案一所建仓库的体积;按方案二所建仓库的体积。 -8分（2)按方案一所建仓库的表面积;按方案二所建仓库的表
8、面积。 -12分（3）因为，所以第二个方案更经济些。 -14分注：(1)本题不写单位的扣2分；（2）母线长没有明确计算的扣2分.17。 (1） 证明：连结.因为是菱形，且，且是等边三角形，因为是的中点，所以。是等边三角形，是的中点，所以, -4分因为，平面，平面，所以平面, -7分（2) 证明：取中点，连结。在中，分别为的中点，所以且，又是菱形，是的中点，所以且，从而且，故四边形是平行四边形，-10分 所以，又因为平面，平面，所以平面. -14分18.证明：（1） 正方体中,因为平面平面，平面平面，平面平面，所以， 同理可得A BCD A A AMN 所以，四边形为平行四边形， -6分（2）连
9、结,。正方体中，因为四边形为正方形，所以,又因为，所以，而，所以， -9分又,故, 同理， - 12分因为，且， 所以，, -14分又因为 所以,. -16分19。 解：(1）设，由，得，即， 化简得,所以，动点所在曲线的方程为。 -6分(2)当直线斜率存在时，直线的方程为，设，。 由得，故，,-10分又, (该步要有推导过程） 所以， 设，则, 所以, - 14分当直线斜率不存在时,， 所以的最小值为。 -16分20.(1) 由椭圆离心率为，焦点到相应准线的距离为，得：解得，,，所以，求椭圆的方程为。 -4分(2）设,. 因为点满足，所以,由得，即，又因为，所以，(*) - 6分过点且垂直于的直线的方程为：, -8分令及(*),得，所以，直线经过轴上的一个定点，其坐标为. -10分(1) 由(2）知,，根据四边形知， 由(）得， 所以， ， -12分 ， 平方，得，即，解得， -14分将代入得,， 所以，所求点的坐标为或。 -16分第卷 附加题21. （1)令得，所以圆心的坐标为，在中,由余弦定理得圆的半径 - -5分（2）设圆上任意一点，如图所示，在中，所以，圆的极坐标方程为。 -10分22. 解：因为满足极坐标方程，所以两边同时乘以得， 又因为，,所以曲线的直角坐标方程为， 其圆心坐标为，半径为. -4分 直线的方程为,即。 -6分圆心到直线的距离， -8分所以，
