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1、试卷类型：A2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）题目及答案本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写
2、上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：主体的体积公式V=Sh，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高。锥体的体积公式为，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 . 设i为虚数单位，则复数=A 6+5i B 6-5i C -6+5i D -6-5i 2 . 设集合U=1,2,3,4,5,6， M=1,
3、2,4 则CuM=A .U B 1,3,5 C 3,5,6 D 2,4,63 若向量=（2,3），=（4,7），则=A （-2,-4） B (3,4) C (6,10 D (-6,-10)4.下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是A.y=ln（x+2） B.y=- C.y=（）x D.y=x+5.已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为A.12 B.11 C.3 D.-16,某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A12 B.45 C.57 D.817.从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数万恶哦0的概率是A. B. C. D. 8.对任意两个非零的平面向量和，定
4、义。若平面向量a，b满足|a|b|0，a与b的夹角，且ab和ba都在集合中，则A B.1 C. D. 16. 填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。 (一）必做题（9-13题）9.不等式|x+2|-|x|1的解集为_。10. 的展开式中x的系数为_。（用数字作答）11.已知递增的等差数列an满足a1=1，a3=-4，则an=_。12.曲线y=x3-x+3在点（1，3）处的切线方程为 。13.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为 。（二） 选做题（14 - 15题，考生只能从中选做一题）14，（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线
5、C1和C2的参数方程分别为和，则曲线C1与C2的交点坐标为_。15.（几何证明选讲选做题）如图3，圆O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足ABC=30，过点A做圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA=_。三 解答题。本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.（本小题满分12分）已知函数，（其中0，xR）的最小正周期为10。（1）求的值；（2）设，求cos（）的值。17. （本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：40,5050,6060,7070,8080,9090,100。（1）求图中x的值；（2
6、）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求得数学期望。18.（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，点 E在线段PC上，PC平面BDE。（1）、证明：BD平面PAC；（2）、若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值；19. （本小题满分14分）设数列an的前n项和为Sn，满足2Sn=an+1-2n+1，nN,且a1，a2+5，a3成等差数列。（1）、求a1的值；（2）、求数列an的通项公式。（3）、证明：对一切正整数n，有.20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭
7、圆C1：的离心率e= ，且椭圆C上的点到Q（0，2）的距离的最大值为3.（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C上，是否存在点M（m,n）使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的OAB的面积；若不存在，请说明理由。21.（本小题满分14分）设a1，集合（1）求集合D（用区间表示）（2）求函数在D内的极值点。2012年广东高考理科数学参考答案一、选择题题 号12345678答 案DCAABCDC二、填空题. ；10.；11.2n-1；12.y=2x+1； 13.16；14. ；15.；三、解答题16解：(1)=(2) 17.（1）由得（2）由题意知道：不低于80分的学生有12人，90分以上的学生有3人 随机变量的可能取值有0,1,2 18.（1） （2）设AC与BD交点为O，连 又 为二面角的平面角 在， 二面角的平面角的正切值为319.（1）在中 令得： 令得：解得：，又解得（2）由得又也满足所以成立 （3）（法一） （法二） 当时，累乘得： 20.（1）由得，椭圆方程为椭圆上的点到点Q的距离当即,得当即,得（舍） 椭圆方程为（2）当，取最大值，点O到直线距离又解得：所以点M的坐标为的面积为21.（1）记 当，即， 当， 当，（2）由得 当， 当， 当，则又
