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1、佛山科学技术学院2007 2008学年第一学期（A卷） 一、单项选择题：（每小题3分，共15分. 在每小题给出的选项中，只有一项是正确的，把所选项前的字母填在该题括号中.） 1.阶行列式的值为 A. ； B. ； C. ； D. . ( ) 2.设，都是方阵，且有意义. 则 A. 都是二阶方阵； B. 分别是二、三阶方阵； C. 、都是三阶方阵； D. 、分别是三、二阶方阵. ( ) 3.设、为阶对称阵且可逆，则下列矩阵中为对称阵的是 A. ； B. ； C. ； D. . ( ) 4.矩阵的秩为 3 的充分条件为 A. 、都不等于 1； B. 、都不等于 0； C. 、互不相等； D. .
2、( ) 5.向量组（）线性无关的充要条件是 A. 存在不全为零的数，使； B. 所给向量组中任意两个向量都线性无关； C. 所给向量组中存在一个向量，它不能用其余向量线性表示； D. 所给向量组中任意一个向量都不能用其余向量线性表示. ( )共6页第1页 二、填空题：（每小题3分，共15分.） 1.已知是五阶行列式中的一项且带正号，其中，则i = ，j = ，k = . 2.设四阶方阵的秩为 2，则 . 3.设是四阶方阵，且，则 ， . 4.已知向量， 线性无关，则 . 5.已知二次型的矩阵为，则此二次型 . 三、计算阶行列式： . （9分） 四、解线性方程组： （9分）五、设，求. （9分）
3、六、设矩阵，求矩阵的列向量组的一个最大无关组，并把不属于此最大无关组的向量用最大无关组线性表示. （9分）七、设，. 1.用施密特法把正交化为.2.把单位化为. （9分）八、求下面矩阵的特征值和特征向量： . （9分） 九、设矩阵为正交阵， 证明 也是正交阵，且 或（-1）（7分）十、设 ，且向量组线性无关，证明向量组 线性无关。 （9分）佛科院2007 2008学年第一学期（B卷） 一、单项选择题：（每小题3分，共15分. 在每小题给出的选项中，只有一项是正确的，把所选项前的字母填在该题括号中.） 1.阶行列式的值为 A. ； B. ； C. ； D. . ( ) 2.设，则 A. 是矩阵；
4、 B. 是矩阵； C. 是矩阵； D. 未必有意义. ( ) 3.设、为阶对称阵且可逆，则下列矩阵中为对称阵的是 A. ； B. ； C. ； D. . ( ) 4.设为 3 阶方阵，则 A. ； B. ； C. ； D. . ( ) 5.向量组（）线性无关的充要条件是 A. 存在不全为零的数，使； B. 所给向量组中任意两个向量都线性无关； C. 所给向量组中存在一个向量，它不能用其余向量线性表示； D. 所给向量组中任意一个向量都不能用其余向量线性表示. ( )共6页第1页 二、填空题：（每小题3分，共15分.） 1.已知是五阶行列式中的一项且带负号，则i = ，k = . 2.设是四阶矩
5、阵. 已知，则 ， ， . 3.设是方阵，且满足，则 . 4.一个非齐次线性方程组的增广矩阵的秩比系数矩阵的秩最多大 . 5.二次型的矩阵为 . 三、计算阶行列式： . （9分）四、解线性方程组： （9分） 五、求解矩阵方程，其中： ，. （9分） 六、设有向量组：.求矩阵的秩，并求此向量组的一个最大无关组.（9分）七、设，. 1.用施密特法把正交化为. 2.把单位化为. （9分） 八、求下面矩阵的特征值和特征向量： . （9分） 九、设为n阶矩阵，且为对称阵，证明也是对称阵. （7分）十、设 ，且向量组线性无关，证明向量组 线性无关。 （9分）2007-2008学年第一学期线性代数(B)期末
6、考试试题(A卷)一、单项选择题：15：CBBCD二、填空题：1. 2，4，32. 03. 3，354. 45. x2+3y2+4xy-10yz三、计算n阶行列式： x+2(n-1)(x-2) n-1 类似课本27页8题（2）四、解线性方程组：课本79页14（1）五、课本56页15题六、类似于课本93页例11 把A化为行阶梯矩阵，R（A）4；再化为行最简形，得最大无关组（a1，a2，a4）；a52a1+3a23a3七、类似于课本114页例2 （1）b1(1，1，1)T b2(1，0，1)T b3(1/3，2/3，1/3)T （2）r1(1/3)(1，1，1) T r2(1/2)(1，0，1) T
7、 r3(1/6)(1，2，1) T八、课本119页例7九、 AAT=E， AA-1=E A-1= AT A-1 (A-1 ) T = AT (AT) T =ATA=E A-1 是正交阵 |A+E|=|A+ AAT |=|(E+AT)A |=|A+E|A | |A+E|A-E|=O |A+E|=O或|A-E|=O |A|=-1或1十、课本108页10题2007-2008学年第一学期线性代数(B)期末考试试题(B卷)一、单项选择题：15：CBBDD二、填空题：1. 2，52. 2k4，1/2 ，83. AE4. 15. 2 1 01 0 -1/20 -1/2 0三、计算n阶行列式：课本27页8题（1）四、解线性方程组：同A卷五、(AE)X=B X=(AE)-1 B 类似课本65页例3六、类似于课本108页11（1） 把A化为行阶梯矩阵，R（A）2；再化为行最简形，得最大无关组（a1，a2）；七、课本114页例2八、课本118页例6九、(BTAB)T=(AB)T(BT)T=BTAB十、同A卷14
