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1、11.4抽样方法与总体分布的估计基础篇固本夯基【基础集训】考点一随机抽样1.在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性()A.与第几次有关,第一次可能性最大 B.与第几次有关,第一次可能性最小C.与第几次无关,与抽取的第几个样本有关 D.与第几次无关,每次可能性相等答案D2.某单位员工按年龄分为A,B,C三组,其人数之比为541,现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本,已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是145,则该单位员工总数为()A.110B.100C.900D.800答案B3.中国诗词大会的播出引发了全民的读书热,某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛,班里40名学生得分
2、数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号,小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号,其他学生得到“诗词爱好者”的称号,根据该次比赛的成绩,按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生,则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为()A.2B.4C.5D.6答案B4.一个单位共有职工200人,其中不超过45岁的有120人,超过45岁的有80人.为了调查职工的健康状况,用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本,应抽取超过45岁的职工人.答案10考点二用样本估计总体5.甲、乙两组数据如茎叶图所示,则甲、乙的平均数、方差、极差及中位数相同的是()A.极
3、差B.方差C.平均数D.中位数答案C6.为比较甲、乙两地某月11时的气温情况,随机选取该月5天11时的气温数据(单位:)制成如图所示的茎叶图,已知甲地该月5天11时的平均气温比乙地该月5天11时的平均气温高1 ,则甲地该月5天11时的气温数据的标准差为()甲乙9826892m0311A.2B.2C.10D.10答案B7.某种产品的质量以其质量指标值来衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于100的产品为优质产品.现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值(都在区间90,110内),将这些数据分成4组:90,95),95
4、,100),100,105),105,110,得到如下两个频率分布直方图:已知这两种配方生产的产品利润y(单位:百元)与其质量指标值t的关系式为y=-1,t95,0,95t100,1,100t28,该企业订购A套餐更经济.综合篇知能转换【综合集训】考法一频率分布直方图的应用1.(2018安徽马鞍山第一次教学质量检测,13)已知样本容量为200,在样本的频率分布直方图中,共有n个小矩形,若中间一个小矩形的面积等于其余(n-1)个小矩形面积和的13,则该组的频数为.答案502.(2018福建六校联考,19)从某校随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到数据分组
5、及频数分布表和频率分布直方图:分组频数10,2)622,4)834,6)1746,8)2258,10)25610,12)12712,14)6814,16)2916,182合计100(1)求频率分布直方图中的a,b的值;(2)从课外阅读时间在14,18的学生中任选2人,求恰好有1人阅读时间在14,16),另1人阅读时间在16,18的概率.解析(1)课外阅读时间落在6,8)的有22人,频率为0.22,所以a=0.222=0.11.课外阅读时间落在2,4)的有8人,频率为0.08,所以b=0.082=0.04.(2)课外阅读时间落在14,16)的有2人,记为m,n,课外阅读时间落在16,18的有2人
6、,记为x,y,则从课外阅读时间落在14,18的学生中任选2人的事件包含(m,n),(m,x),(m,y),(n,x),(n,y),(x,y),共6种,其中恰好有1人阅读时间在14,16),另1人阅读时间在16,18的事件有(m,x),(m,y),(n,x),(n,y),共4种,所以所求概率P=46=23.3.(2019安徽六安第二中学联考,19)每年5月到7月是芒果的成熟季节.某大学校内也种植了很多食用芒果树.据该校后勤处负责人介绍,他们校内的芒果种植过程中没有使用过农药,也没有路边那种绿化芒的污染,可以放心食用.2018年该校的芒果也迎来了大丰收.6月25日,该校南北校区集中采摘芒果,并将采
7、摘到的芒果免费派送给学校师生.现随机从一些芒果树上摘下100个芒果,其质量分布在100,150),150,200),200,250),250,300),300,350),350,400)(单位:克)内,经统计得频率分布直方图如图所示.(1)现按分层抽样从质量在250,300),300,350)内的芒果中随机抽取9个,再从这9个中随机抽取3个,记随机变量X表示质量在300,350)内的芒果个数,求X的分布列及数学期望;(2)以各组数据的中间数代表这组数据的平均值,将频率视为概率,假如你是经销商去收购芒果,该校当时还未摘下的芒果大约还有10 000个,现提供如下两种收购方案:A:所有芒果以10元/
8、千克收购;B:对质量低于250克的芒果以2元/个收购,高于或等于250克的以3元/个收购.通过计算确定你会选择哪种方案.解析(1)9个芒果中,质量在250,300)和300,350)内的分别有6个和3个.则X的可能取值为0,1,2,3.P(X=0)=C63C93=2084,P(X=1)=C62C31C93=4584,P(X=2)=C61C32C93=1884,P(X=3)=C33C93=184.(4分)所以X的分布列为X0123P208445841884184X的数学期望E(X)=02084+14584+21884+3184=1.(6分)(2)方案A:经销商需支付学校的金额为(1250.002
9、+1750.002+2250.003+2750.008+3250.004+3750.001)5010 000100.001=25 750(元).(9分)方案B:质量低于250克的芒果,经销商需支付学校的金额为(0.002+0.002+0.003)5010 0002=7 000(元),质量高于或等于250克的芒果,经销商需支付学校的金额为(0.008+0.004+0.001)5010 0003=19 500(元),总计支付7 000+19 500=26 500元.由于25 75026 500,故方案B经销商支出金额更多,应选方案A.(12分)思路分析(1)确定X的取值,求取相应值的概率,列分布列
10、并求数学期望;(2)分别求经销商选择A,B方案的支出金额,比较可知结果.4.(2018湖南重点名校大联考)2016年年底,某城市地铁交通建设项目已经基本完成,为了解市民对该项目的满意度,分别从不同地铁站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分100分),绘制如图所示的频率分布直方图,并将分数从低到高分为四个等级:满意度评分低于60分60分到79分80分到89分不低于90分满意度等级不满意基本满意满意非常满意已知满意度等级为基本满意的有680人.(1)若市民的满意度评分相互独立,以满意度样本估计全市市民满意度.现从全市市民中随机抽取4人,求至少有2人非常满意的概率;(2)在等级为不满意的市民中,老年人占13,现从该等级市民中按年龄分层抽取15人了解不满意的原因,并从中选取3人担任整改督导员,记X为老年督导员的人数,求X的分布列及数学期望E(X);(3)相关部门对该项目进行验收,验收的硬性指标是:市民对该项目的满意指数不低于0.8,否则该项目需进行整改,根据你所学的统计知识,判断该项目能否通过验收,并说明理由.注:满意指数=满意度评分的平均分100解析(1)由频率分布直方图可知10(0.035+a+0.020+0.0
