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1、课时作业5柱体、锥体、台体的表面积与体积(二)基础巩固1正方体全面积增大为原来的2倍，则它的体积增大为原来的()A2倍 B4倍C.倍 D2倍解析：S全6a2，S全6a22S全，aa.Va3，Va32a32V.答案：D2(2019年安徽高二模拟考试) 已知一个简单几何体的三视图如图1所示，则该几何体的体积为()图1A36 B66C312 D. 12解析： 由三视图知，该几何体有四分之一圆锥与三棱锥构成，故体积为V32433436，故选A.答案： A3(2019年晋冀鲁豫高三月考) 若某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积为()图2A. B. C2 D4图3解析：据三视图分析知，该几何体是如
2、图3所示的棱长为2的正方体被平面解得的三棱锥CADE，且D是正方体所在棱的中点，所以该几何体的体积V2.答案： A4(2019年重庆高二月考) 中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图4所示(单位：寸)：若取3，其体积为12. 6(立方寸)，则图中的x的值为_图4解析：由图可得x31(5.4x)12.6x1.6.答案：1.6 5.某几何体的三视图如图5所示，则该几何体的体积为_图5解析：由几何体的三视图得到该几何体是由底面直径为2，高为2的圆柱和底面直径为2高为1的半圆锥两部分组成，该几何体的体积为V122121.答案：能力提升1(2019年安
3、徽高三检测) 一个三棱锥的三视图如图6所示，其中正视图、侧视图、俯视图都是直角三角形，则该三棱锥最长的棱长为()图6A7 B2 C3 D.解析：由三视图可得三棱锥为如图7所示的三棱锥B1ABD，其中底面三角形ABD是直角三角形，两直角边分别为AB1，AD，BB1底面ABD，且BB12.图7结合图形可得最长的棱为DB12.故选B.答案： B2(2019年山东高三模拟)如图8, 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图8所示，则这个四棱锥的体积为()图8A1 B2 C3 D4解析： 由三视图可知高为h3，V2232，应选B.答案： B3在正方体ABCDA1B1C1D1中，三棱锥D1AB1C的表面积与
4、正方体的表面积的比为()图9A11 B. 1 C. 1 D. 12解析：设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，则正方体ABCDA1B1C1D1的表面积为S26a2，且三棱锥D1AB1C为各棱长均为a的正四面体，其中一个面的面积为Saaa2，所以三棱锥D1AB1C的表面积为S14a22a2，所以三棱锥D1AB1C的体积与正方体ABCDA1B1C1D1的表面积之比为S1S21.故选C.答案：C4如图10，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是线段A1C1上的动点，则三棱锥PBCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为()图10A1 B.C. D2解析：设正方体棱长为1，则三棱锥PBCD的正视
5、图是底面边长为1，高为1的三角形，面积为11；三棱锥PBCD的俯视图取最大面积时，P在A1处，俯视图面积的最大值为111，故三棱锥PBCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为2，故选D.答案：D5如图11，三棱锥ABCD中，E是AC中点，F在AD上，且2AFFD，若三棱锥ABEF的体积是2，则四棱锥BECDF的体积为_图11解析：因为，V正6VAAEF12，则VBECDF10.答案：106如图12，圆锥形封闭容器，高为h，圆锥内水面高为h1，且h1h，若将圆锥倒置后，圆锥内水面高为h2，求h2.图12解：因为，所以.倒置后的体积关系为，所以h2 h.7如图13，长方体ABCDA1B1C1D1中，
6、AB16，BC10，AA18，点E，F分别在A1B1, D1C1上，A1E D1F4.过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形图13(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值解：图14(1)交线围成的正方形EHGF如图14. (2)作EMAB，垂足为M，则AMA1E4，EB112，EMAA18.因为四边形EHGF为正方形，所以EHEFBC10.于是MH6，AH10，HB6.长方体被平面分为两个高为10的直棱柱，其体积的比值为.拓展要求1(2019年安徽蚌埠高三第二次质量检查)如图15，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四
7、棱锥的三视图，则该几何体的体积为()图15A15 B16 C. D.解析：本题主要考查空间几何体的三视图与体积，考查空间想象能力由三视图可知，该几何体是四棱锥PABCD，如图16所示，则该几何体的体积V(4422)5.图16答案：C2已知一个三棱台的上、下底面分别是边长为20 cm和30 cm的正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且侧面面积等于上、下底面面积之和，求棱台的高和体积解：如图17所示，在三棱台ABCABC中，O，O分别为上、下底面的中心，D，D分别是BC，BC的中点，连接OO，AD，AD，DD，则DD是等腰梯形BCCB的高，记为h0，所以S侧3(2030)h075h0.图17上、下底面面积之和为S上S下(202302)325(cm2)由S侧S上S下，得75h0325，所以h0(cm)又OD20(cm), OD305(cm)，记棱台的高为h，则hOO4(cm)，由棱台的体积公式，可得棱台的体积V(S上S下)(3252030)1 900(cm3).
