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1、哈对青一中高中（数学）学科新授课学案 主备人： 拟上课时间： 授课班级： 学生姓名：课题3.2.3向量法在空间垂直中的应用三维目标知识目标：理解空间中线线、线面、面面的垂直关系如何用直线的方向向量与平面的法向量之间的关系来表示能力目标：会用向量解决空间中的垂直关系德育目标：通过教师的引导、学生的探究，激发学生的求知欲望和学习兴趣。重点用直线的方向向量和平面的法向量来表示空间中的垂直关系难点向量共线、垂直与空间线、面垂直的联系知识链接1空间垂直关系的向量表示空间中的垂直关系线线垂直线面垂直面面垂直设直线l的方向向量为a(a1，a2，a3)，直线m的方向向量为b(b1，b2，b3)，则lm设直线l
2、的方向向量是a(a1，b1，c1)，平面的法向量u(a2，b2，c2)，则l若平面的法向量u(a1，b1，c1)平面的法向量为v(a2，b2，c2)，则2.空间中垂直关系的证明方法线线垂直线面垂直面面垂直证明两直线的方向向量的数量积为0.证明两直线所成角为直角.证明直线的方向向量与平面的法向量是平行向量证明直线与平面内的相交直线互相垂直.证明两个平面的法向量垂直证明二面角的平面角为直角.新课导学升级训练一、线线垂直例1已知正方体ABCDABCD中，点M、N分别是棱BB与对角线CA的中点求证：MNBB；MNAC.分析正方体是特殊几何体，从一顶点出发的三条棱相互垂直，故方便建系，求出点的坐标，然后
3、只要验证0，0即可练习1.空间四边形ABCD的对边AB与CD,AD与BC都互相垂直，用向量证明：AC与BD也互相垂直。二、线面垂直例2如图在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中点(1)证明CDAE；(2)证明PD平面ABE.解析以A为原点，、为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，练习2用向量方法证明：如果两个相交平面与第三个平面垂直，则它们的交线也与第三个平面垂直三、面面垂直例3已知四棱锥PABCD的底面是直角梯形，ABCBCD90，ABBCPBPC2CD，侧面PBC底面ABCD.(1)证明：PABD；(2)证明：平面PAD平
4、面PAB.练习3.在四面体ABCD中，AB平面BCD，BCCD，BCD90，ADB30，E、F分别是AC、AD的中点求证：平面BEF平面ABC. 达标测试 一、选择题1设直线l1的方向向量为a(2,1，2)，直线l2的方向向量为b(2,2，m)，若l1l2，则m()A1B2C3D32若两个不同平面、的法向量分别为u(1,2，1)，v(2,3,8)，则()ABC、相交但不垂直 D以上均不正确二、填空题3若直线l的一个方向向量为(1,1,1)，向量(1，1,0)及向量(0,1，1)都与平面平行，则l与的关系为_4已知直线l与平面垂直，直线的一个方向向量为u(1,3，z)，向量v(3，2,1)与平面平行，则z_.三、解答题5在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱AB和BC的中点，试在棱B1B上找一点M，使得D1M平面EFB1.点评证明直线 l1与l2垂直时，取l1、l2的方向向量a、b，证明ab0.证明直线l与平面垂直时，取的法向量n，l的方向向量a，证明an.或取平面内的两相交直线的方向向量a、b与直线l的方向向量e，证明ae0，be0.证明平面与垂直时，取、的法向量n1、n2，证明n1n20.或取一个平面的法向量n，在另一个平面内取基向量e1，e2，证明ne1e2.总结反 思
