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1、课时素养评价 四十一概率的基本性质 (25分钟50分)一、选择题(每小题4分，共16分)1.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率是90%，则甲、乙两人下和棋的概率是()A.60%B.30%C.10%D.50%【解析】选D.“甲获胜”与“甲、乙下成和棋”是互斥事件，“甲不输”即“甲获胜或甲、乙下成和棋”，故P(甲不输)=P(甲胜)+P(甲、乙和棋)，所以P(甲、乙和棋)=P(甲不输)-P(甲胜)=90%-40%=50%.2.从分别写有A，B，C，D，E的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母按字母顺序恰好是相邻的概率为()A.B.C.D.【解析】选B.试验的样本空间=AB，AC，A
2、D，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共有10 个样本点，其中事件“这2张卡片上的字母按字母顺序恰好是相邻的”包含4个样本点，故所求的概率为=.3.某射手的一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别为0.20，0.30，0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为()A.0.40B.0.30C.0.60D.0.90【解析】选A.不够8环的概率为1-0.20-0.30-0.10=0.40.4.古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为()A.B.C.D.【解析】
3、选C.试验的样本空间=金木，金水，金火，金土，木水，木火，木土，水火，水土，火土，共10个样本点，事件“抽取的两种物质不相克”包含5个样本点，故其概率为=.二、填空题(每小题4分，共8分)5.盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个，若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率为_.【解析】设3个红色球为A1，A2，A3，2个黄色球为B1，B2，从5个球中，随机取出2个球的事件有：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2共10种.其中2个球的颜色不同的有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3
4、B2共6种，所以所求概率为=.答案：6.如图所示，靶子由一个中心圆面和两个同心圆环、构成，射手命中、的概率分别为0.35，0.30，0.25，则不中靶的概率是_.【解析】“射手命中圆面”为事件A，“命中圆环”为事件B，“命中圆环”为事件C，“不中靶”为事件D，则A、B、C彼此互斥，故射手中靶的概率为P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)=0.35+0.30+0.25=0.90.因为中靶和不中靶是对立事件，故不中靶的概率为P(D)=1-P(ABC)=1-0.90=0.10.答案：0.10三、解答题(共26分)7.(12分)备战奥运会射击队的某一选手射击一次，其命中环数的概率如表：命中环数10
5、环9环8环7环概率0.320.280.180.12求该选手射击一次，(1)命中9环或10环的概率.(2)至少命中8环的概率.(3)命中不足8环的概率.【解析】记“射击一次，命中k环”为事件Ak(k=7，8，9，10).(1)因为A9与A10互斥，所以P(A9A10)=P(A9)+P(A10)=0.28+0.32=0.60.(2)记“至少命中8环”为事件B.B=A8A9A10，又A8，A9，A10两两互斥，所以P(B)=P(A8)+P(A9)+P(A10)=0.18+0.28+0.32=0.78.(3)记“命中不足8环”为事件C.则事件C与事件B是对立事件.所以P(C)=1-P(B)=1-0.7
6、8=0.22.8.(14分)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.求：(1)“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率.(2)“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率.【解析】(1)由题意知，试验的样本空间=(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1， 3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2
7、，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27个样本点.设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件A，则事件A=(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种.所以P(A)=.因此，“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为.(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种.所以P(B)=1-P()=1-=.因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为. (15分钟
8、30分)1.(4分)掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A发生的概率为()A.B.C.D.【解析】选C.掷一个骰子的试验有6种可能结果，依题意P(A)=，P(B)=，所以P()=1-P(B)=1-=，因为表示“出现5点或6点”的事件，因此事件A与互斥，从而P(A)=P(A)+P()=+=.2.(4分)甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b1，2，3，4，5，6，若a=b或a=b-1，就称甲、乙“心有灵犀”，现在任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为
9、()A.B.C.D.【解析】选C.由于甲、乙各记一个数，则基本事件总数为66=36个，而满足a=b或a=b-1的共有(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，(5，6)11个.所以概率P=.3.(4分)从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为，那么所选3人中都是男生的概率为_.【解析】设A=3人中至少有1名女生，B=3人都为男生，则A、B为对立事件，所以P(B)=1-P(A)=.答案：4.(4分)如果事件A与B是互斥事件，且事件AB发生的概率是0.64，事件B发生的概率是事件A发生
10、的概率的3倍，则事件A发生的概率为_.【解析】设P(A)=x，P(B)=3x，所以P(AB)=P(A)+P(B)=x+3x=0.64.所以P(A)=x=0.16.答案：0.165.(14分)先后抛掷两枚大小相同的骰子.(1)求点数之和出现7点的概率.(2)求出现两个4点的概率.(3)求点数之和能被3整除的概率.【解析】如图所示，从图中容易看出样本点与所描点一一对应，共36个.(1)记“点数之和出现7点”为事件A，从图中可以看出，事件A包含的样本点共6个：(6，1)，(5，2)，(4，3)，(3，4)，(2，5)，(1，6).故P(A)=.(2)记“出现两个4点”为事件B，从图中可以看出，事件B
11、包含的样本点只有1个，即(4，4).故P(B)=.(3)记“点数之和能被3整除”为事件C，则事件C包含的样本点共12个：(1，2)，(2，1)，(1，5)，(5，1)，(2，4)，(4，2)，(3，3)，(3，6)，(6，3)，(4，5)，(5，4)，(6，6).故P(C)=.【加练固】 从集合A=2，4中随机抽取一个数记为a，从集合B=1，3中随机抽取一个数记为b，则f(x)=ax2+bx+1在(-，-1上是减函数的概率为()A.B.C.D.0【解析】选B.(a，b)的所有取值情况如下：=(2，1)，(2，3)，(4，1)，(4，3)，共4个样本点，记“f(x)在区间(-，-1上是减函数”为
12、事件A，由条件知f(x)的图象开口一定向上，对称轴为直线x=-，则-1，即01，则事件A=(2，1)，(4，1)，(4，3)，共3个样本点，则P(A)=.1.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率为_.【解析】将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，所有等可能的结果有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(6，6)，共36种情况.设事件A=“出现向上的点数之和小于10”，其对立事件=“出现向上的点数之和大于或等于10”，包含的可能结果有(4，6)，(5，5)，(5，6)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共6种
13、情况.所以由古典概型的概率公式，得P()=，所以P(A)=1-=.答案：2.已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量n(单位：百人)的关系有如下规定：当n0，100)时，拥挤等级为“优”；当n100，200)时，拥挤等级为“良”；当n200，300)时，拥挤等级为“拥挤”；当n300时，拥挤等级为“严重拥挤”.该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：(1)下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出a，b的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).游客数量(单位：百人)0，100)100，200)200，300)300，400天数a1041频率b(2)某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率.【解析】(1)游客人数在0，100)范围内的天数共有15天，故a=15，b=，游客人数的平均值为50+150+250+350=120(百人).(2)从5天中任选两天的选择方法有=(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10个样本点，其中游客拥挤等级均为“优”的有(1，4)，(1，5)，(4，5)，共3个，故所求概率为.
