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1、绝密启用前 试卷类型：B2012年普通高等学校招生全国统一试卷（广东卷）数学（文科）本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再
2、写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：球的体积公式，其中R为球的半径锥体体积公式，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高一组数据的标准差，其中表示这组数据的平均数一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设i是虚数单位，则复数 A B C D2设集合，则A B C D 3若向量，向量，则A B C D4下列函数为偶函数的是A B C D5已
3、知变量满足约束条件，则的最小值为A3 B1 C D6在中，若，则A B C D7某几何体的三视图如图1所示，它的体积为图1 A B C D8在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、两点，则弦的长等于 A B C D 9执行如图2所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为图2 A B16 C15 D1 10对任意两个非零的平面向量和，定义若两个非零的平面向量满足a与b的夹角，且和都在集合中，则A B C1 D二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（11 13题）11函数的定义域为 12若等比数列满足，则13由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是2，且标
4、准差等于1，则这组数据为 （从小到大排列）（二）选做题（14 15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线与的参数方程分别为(为参数,)和(t为参数)，则曲线与的交点坐标为 15（几何证明选讲选做题）如图3，直线与圆相切于点B, D是弦上的点, ,若, 则 图3 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分分）已知函数，（1）求的值； （2）设，求的值图4 17（本小题共13分）某班100位学生期中考试语文成绩的频率分布直 方分布图如图4所示，其中成绩分组区间是：, （1）求图中的值；（2）根据频率分
5、布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩分数段的人数之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数分数段：1：12：13：44：518（本小题共13分）如图5所示，在四棱锥中,平面, E是PB 的中点，是上的点且, 为中边上的高（1）证明：平面； （2）若，求三棱 锥的体积； （3）证明：平面图5 19（本小题满分14分）设数列的前n项和为，数列的前n项和为，满足（1）求的值；（2）求数列的通项公式20（本小题共14分） 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆：的左焦点，且点在上（1）求椭圆的方程；（2）设直线同时与椭圆和抛物线：相切，求直线的
6、方程。21（本小题满分14分）设，集合，（1）求集合D（用区间表示）；（2）求函数在D内的极值点参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678910选项D AADC B C BCD1、解析：，所以选D2、解析：求集合M在U中的补集，即删掉集合U中属于M的元素：，选A3、解析：，所以选A4、解析：选项A的和选项B中均是奇函数；选项C中是非奇非偶函数；选项D中是偶函数5、解析：线性规划题，不等式的解即可行域为右图中阴影部分所示。要求的最小值，则求经过阴影部分的直线在y轴上的截距的最小值，从而易知如 图所示的直线时取
7、得最大值，最大值为-5，选C第5题图 6、解析：由正弦定理知：，又因为，所以7、解析：该几何体是一个半球放置在一个圆锥上，其中半球和圆锥的底面直径均为6，圆锥的母线长为5，从而圆锥的高为，于是该几何体的体积为：8、解析：由已知得，圆心到直线的距离为：，从而弦长9、解析：根据运算法则可得如下表格：起始第一次运算第二次运算第三次运算结束 从而可知，最后的输出结果为10、解析：假设，由可得：，从而有：，又因为，从而，即，于是，又因为，从而，则，又由于，则有同理，当时，也有，故选D二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（11 13题）11、 或 12、 13、1
8、，1，3，3 11、解析：由知，又因分母不为零，所以，从而有12、解析：由既是、的等比中项，又是、的等比中项，知，从而13、解析：由均为正整数且平均数和中位数是2，可知：为1，3或2，2且有若为2，2，则为1，3，此时标准差，不符合要求，舍去；若若为1，3，则必为1，3，此时标准差，符合要求从而从小到大排列为1，1，3，3（二）选做题（14 15题，考生只能从中选做一题）14、 15、14、解析：曲线为：，曲线为：，联立方程求解可得：，或（舍去），从而，所以和的交点是15、解析：由和，得，从而有三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16、（本题满分12分）
9、解：（1），；（2）由（1）得：，又，则而，又，则从而17、（本题满分13分）解：（1）由图可得：，解得：； （2）语文成绩在之间的学生有：人；语文成绩在之间的学生有：人；语文成绩在之间的学生有：人；语文成绩在之间的学生有：人；语文成绩在之间的学生有：人 100名学生的语文平均成绩大概为： 分 （3）这100名学生中， 数学成绩在之间的学生有人；数学成绩在之间的学生有：人；数学成绩在之间的学生有：人；数学成绩在之间的学生有：人；数学成绩在之间的学生有：人从而数学成绩在之外的学生有：10人18、（本题满分13分）解：（1）易知，平面，平面，而平面，平面，平面（2）如右图所示，连结，设的中点为，
10、再连结 由于是的中点，易知是三角形的中位线， 于是有，且 由（1）知平面， 从而平面 平面，平面， 而，则， （3）设的中点为，连结、， 易知是三角形的中位线， 于是，且， 易知，从而， 从而四边形是平行四边形， 于是有： 平面， 平面， 而平面，则有： ，那么等腰三角形中，中线 由、可得：平面， 又，从而平面19、（本题满分14分）解：（1）依题意有：，即， ；（2）由得： ， 化简得：，（时也成立）， ，即 于是是首项为3，公比为2的等比数列， 从而， 20、（本题满分14分）解：（1）依题意可得：，又点在椭圆上，于是，解得：，从而，椭圆的方程为：（2）易知直线l的存在斜率，不妨设其方程为， 将直线l的方程代入抛物线的方程，化简可得： 由直线l与抛物线相切，则有： 化简得：，直线方程化为再将直线l的方程代入椭圆的方程，化简可得： 直线l与椭圆相切，则有： 化简得：，解得：， 从而直线l的方程为：， 21、（本题满分14分）解：（1）设， 判别式， 当时，即，的解集为R，从而； 当时，的解集为 ， 从而（2） 当时， 在处取得极大值，在处取得极小值； 当时，由（1）可知 而对于由可得： 从而可得： 于是，在处取得极大值数学（文科） 试卷B 第 11 页 共 11 页
