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1、 浙江省三门县珠岙中学九年级数学上册 本章复习同步测试1 类型之一一元二次方程的有关概念1方程(m2)x|m|3mx10是关于x的一元二次方程，则(B)Am2Bm2Cm2Dm2【解析】 由一元二次方程的定义知即 m2.2设x2，x2是方程x2x2 0130的两实数根，则x132 014x22 013_2_014_.3已知x是一元二次方程x22x10的根，求代数式的值解：x22x10，x1x21，原式.类型之二一元二次方程的解法4用括号中的方法解下列方程：(1)5(x1)2(直接开平方法)；(2)9(x2)24(x1)2(因式分解法)；(3)4x2512x(配方法)；(4)2x23x10(公式法
2、)【解析】 (1)把方程化为形如(xm)2n(n0)的形式后，直接开平方；(2)运用平方差公式因式分解；(3)把方程化为一般形式，再配方；(4)把方程化为一般形式，确定a，b，c的值，代入公式中计算解：(1)原方程可化为(x1)2，两边同时开方，得x1，即x1或x1，x1，x2；(2)原方程可化为3(x2)22(x1)20，3(x2)2(x1)3(x2)2(x1)0，即(5x4)(x8)0，5x40或x80，x1，x28；(3)移项，得4x212x5，x23x，配方，得x23x，即1，x1，x1，x2；(4)a2，b3，c1，b24ac(3)242(1)170，x，x1，x2.5关于x的一元二
3、次方程x22xk0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为(A)Ak1 Ck1【解析】 关于x的一元一次方程x22xk0有两个不相等的实数根，0，即44k0，k1.类型之三一元二次方程根的判别式6若关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是(D)Ak1Bk1且k0Ck1且k0 Dk1且k07关于x的一元二次方程(a1)x22x30有实数根，则整数a的最大值是(C)A2 B1C0 D18已知关于x的一元二次方程x2bxb0有两个相等的实数根，则b的值是_0或4_9若|b1|0，且一元二次方程kx2axb0有实数根，则k的取值范围是_k4且k0_10关于x的一元二次
4、方程为(m1)x22mxm10(1)求出方程的根；(2)m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？解： (1)根据题意得m1，(2m)24(m1)(m1)4，x1，x21，(2)由(1)知x11，方程的两个根都是正整数，是正整数，m11或2.m2或3.类型之四一元二次方程根与系数的关系11已知、是关于x的一元二次方程x2(2m3)xm20的两个不相等的实数根，且满足1，则m的值是(A)A3B1C3或1 D3或112已知关于x的一元二次方程x2x30的两个实数根分别为、，则(3)(3)_9_13已知关于x的一元二次方程x2(2k1)xk22k0有两个实数根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2
5、)是否存在实数k使得x1x2x12x220成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由解：(1)原方程有两个实数根，(2k1)24(k22k)0，4k24k14k28k014k0，k.当k时，原方程有两个实数根(2)假设存在实数k使得x1x2x12x220成立x1，x2是原方程的两根，x1x22k1，x1x2k22k.由x1x2x12x220，得3x1x2(x1x2)20.3(k22k)(2k1)20，整理得：(k1)20，只有当k1时，上式才能成立又由(1)知k，不存在实数k使得x1x2x12x220成立14如果关于x的方程x2pxq0的两个根是x1，x2，那么x1x2p，x1x2q.请
6、根据以上结论，解决下列问题：(1)已知关于x的方程x2mxn0(n0)，求出一个一元二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数；(2)已知a，b满足a215a50，b215b50，求的值；(3)已知a，b，c均为实数，且abc0，abc16，求正数c的最小值解：(1)设x2mxn0(n0)的两根为x1，x2，则x1x2m，x1x2n，所求一元二次方程为x2x0，即nx2mx10.(2)当ab时，由题意知a，b是一元二次方程x215x50的两根，ab15，ab5，47.当ab时，112.综上，得47或2.(3)abc0，abc16，abc，ab，a，b是方程x2cx0的两根，c20.c0，c3
7、64，c4，c的最小值为4.类型之五一元二次方程的创新应用15对于实数a，b，定义运算“*”：a*b，例如：4*2，因为42，所以4*242428.若x1，x2是一元二次方程x25x60的两个根，则x1*x2_3或3_16已知整数k5，若ABC的边长均满足关于x的方程x23x80，则ABC的周长是_6或12或10_类型之六一元二次方程的创新应用17“便民”水泥代销点销售某种水泥，每吨进价为250元如果每吨售价定为290元时，平均每天可售出16吨(1)若代销点采取降价促销的方式，试建立每吨的销售利润y(元)与每吨降价x(元)之间的函数关系式；(2)若每吨售价每降低5元，则平均每天能多售出4吨问：每吨水泥的实际售价定为多少元时，每天的销售利润平均可达720元？解：(1)依题意，得y290x25040x；(2)依题意，得(40x)720，解得x1x210，29010280(元)答：每吨水泥的实际售价定为280元时，每天的销售利润平均可达720元
