第六章 断裂韧性基础第一节Griffith断裂理论第二节裂纹扩展的能量判据 能量释放率 Gau裂纹扩展单位面积时，系统所提供的弹性能量 是裂纹扩展的动力，此力叫裂纹扩展力aA或称为裂纹扩展时的能量释放率以G表示（1表示I型裂纹扩展）G与外加应力，试样1尺寸和裂纹有关，而裂纹扩展的阻力为2（丫 +丫 ）,随spb ,a Tt G Tt增大到某一临界值时，G能克服裂纹失稳扩展阻力，则裂纹使失稳扩11展而断裂，这个G的临界值它为G ，称为断裂韧性表示材料组织裂纹试稳扩展时单位面1 1c积所消耗的能量b 2兀a b 2兀a平面应力下：G = , G =—C l1 E 1C E(1_ v 2)b 2兀 a b 2 兀 a (1_ v 2)平面应变下：G = , G = c c1 E 1C E_丄G的单位MPa - m_2第三节 裂纹顶端的应力场'玻璃，陶瓷b = 1200MPa高强钢sb = 500 _ lOOOMPa的横截面中强钢s低温下的中低强度钢6.3.1 三种断裂类型'张开型断裂＜滑开型断裂、撕开型断裂最危险I型6.3.2 I型裂纹顶端的应力场无限大平板中心含有一个长为 2a 的穿透裂纹，受力如图欧文（G。
Ro Irwin）等人对I型裂纹尖端附近的应力应变进行了分析，提出应力应变场的数字解析式，由此引出了应变场强度因子K的概念并建立了裂纹失稳扩展的K判据和断1 裂韧性 K 1C若用极坐标表达式表达，则有近似数字表达式：当裂尖某点不确定，即r,0 一定后，应力大小均由K决定 盈利强度因子K11 故K大小反映了裂纹尖端应力场的强弱，取决于应力大小，裂纹尺寸16.3.3 应力场强度因子及判据将上面应力场方程写成：c ij = 2^ f(0)j 弋2兀r j其中 K 二 Yg'兀 a1Y：形状系数对无限大板Y=lK : MPa - m - 21c T a不变t K TJ 1变 i n K是一个决定于c和a的复合物理量a T,c 不变 t K T 11当此参量达到临界时，在裂纹尖端足够大的范围内，应力便会达到断裂强度，裂纹便沿着 X轴失稳扩展，从而使材料断裂这个临界或失稳状态的K值记为K t断裂韧性1 1CK 为平面应变的断裂韧性，表示在平面应变下材料抵抗裂纹失稳扩展的能力，显然1C可见，材料的 K 越高，则裂纹体的断裂应力或临界断裂尺寸就越大，表明难以断裂因此1CK 是材料抵抗断裂的能力1Cc和Kt力学参量，且和载荷，试样尺寸有关，和材料无关当cTt临界时c，材料屈服< S当K Tt临界时K，材料断裂1 1Cc和K t材料的力学性能指标，且和材料成分，组织结构有关而和载荷及试样尺寸无关 s 1C断裂判据： ac或 Y -Ja > K裂纹体在受力时，只要满足上式条件，就会发生脆性断裂。
反之，即使存在裂纹，若K < K ,1 1C 也不会断裂，这种情况称为破损安全应用这个关系，可解决以下几个问题：① 确定构件临界断裂尺寸：由材料的 K 急构件的平均工作应力去估算其中允许的最大裂1C纹尺寸（即已知A，◎求a ）为制定裂纹探伤标准提供依据Kc② 确定构件承载能力：由材料的K 及构件中的裂纹尺寸a,去估算其最大承载能力◎，（已1C c知K ，a求a ）为载荷设计提供依据1C c③ 确定构件安全性:据工作应力a及裂纹尺寸a，确定材料的断裂韧性（已知a，求K ）1C 为正确选用材料提供理论依据3. K和a的区别在于：1C K① 相对于K 裂纹试样来说，CVN或a试样缺口根部都是相当钝的，应力集中数要小1C K得多② A 中包括了裂纹形成功和扩散功部分，而 K 试样已预制了裂纹，不再需要裂纹形K 1C成功③ K 试样必须满足平面应变条件，而一次冲击试样则不一定满足平面应变条件1C④ a是在应变速率高的冲击载荷下得到，而K试验是在静载下进行的K 1CK与G， K与G的异同1 1 1C 1CK 描述了裂纹前端内应力场的强弱， G 是裂纹扩展单位长度或单位面积时，裂纹扩展力或 11系统能量释放率，它们与裂纹及物体的大小形状，外加应力等参数有关。
K和G都是裂 1C 1C纹失稳扩展时K和G的临界值表示材料阻止裂纹失稳扩展的能力，是材料的力学性能，11 称为断裂韧性并与材料的成分，组织结构有关尽管两种分析方法不同，但其结论是完全 一至的平面应力:K 2lG = fi E平面应变:c 2 兀 a “ 、iG = , K (兀 a)21 E 1(1-v2)K2G = i1EK2平面应力：G二—1C E (1-v2)K2平面应变：G二 ic1C E第四节 裂纹尖端塑区性及其修正思路：塑性区尺寸一塑性区形状一屈服判据一主应力一应力分量(6-19) — (6-18) — (6-17)・(6-15)・(6-16)・(6-10)(Y，)(一) 裂纹前端屈服区大小 屈服区边界曲线方程K )十s丿K )十s丿99cos2 (1+ 3sin2—)229(1-2v)2 C0S2 —23+ — sin2 94平面应力(6-17)平面应变在X轴上，9 =0，塑性区宽度r =丄(£)2 平面应力o 2兀c< s1Kr =——(―)2(1- 2v)2 平面应变o 2兀cs沿上述思路，由(6-10)所表达的裂纹尖端的应力分量代入(6-16)所表达的主应力即可 得到裂纹尖端附近任一点P(Y，9 )的主应力(6-16)表达试。
由屈服判据，即可得到(6-17)表达的塑性区边界曲线方程也就得到6-8图所示的塑性区 形状在 X 轴上9 =0，所以又可以得到塑性区的尺寸宽度(6-18)表达试由此也可以看 到平面应力的塑性区宽度比平面应变的大许多这表明平面应变应力状态是最危险的应力状 态第五节 应力强度因子的塑性区修正 应力松弛对塑性区尺寸的影响通常把塑性区的最大主应力5 1叫做有效屈服应力，用§ ys表示，换句话说，6 ys就是在Y方向发生屈服的应力我们在上面讨论推出，由于裂纹尖端集中，使应力场强度加大，当它超过材料的有效屈服应力8 ys时，裂纹前端就会屈服，产生塑性变形，并计算了塑性区尺寸但是上面忽略 了一个重要现象，即裂纹尖端一旦屈服，屈服区内的最大主应力恒等于有效屈服应力§ ys，也就是将原来的应力峰前移，屈服区多出来的那部分应力（图6-9影线P分区和A）就要松 弛掉这部分松弛掉的应力传给了屈服区周围的区域，从而使这些区域内的应力值升高若 这些区域的应力8 y高于8 ys时，则也会发生屈服这就是说，屈服区内应力松弛的结果使屈服区进一步扩大屈服区宽度由r0增加至R0如图6-9所示图中DBC为裂纹尖端8 y的分布曲线。
ABEF为考虑到屈服区应力松弛后的8 y *分布曲线，ABE线恒重于8ys根据能量分析，影线面积与矩形BGHE相等这样即得到（P81页）式即盈利松弛后，平面应变塑性区的宽度R0平面应力状态下8 ys = 8 s平面应变应力状态下8 ys =8 s1 - 2v由于平面应变状态下板内裂纹尖端处于平面应变应力状态，而前面板面是平面应力状态， 所以8ys并没这么大一般取8ys = \：2^28 s，这样就可以得到平面应变状态下的r0及R0值可是由于应力松弛的结果均使塑性区扩大了一倍书上将这类结果归纳了表4-2，大 家可以仔细看二） 塑性区修正由于裂纹前断塑性区的存在，其应力场分布壮必然发生变化，这时应力场应如何来计 算呢？大量实验论证，当材料的8 s值越高，而Klc又较低时R0值是很小的；或者R0本 身虽然不很小但是由于试件的尺寸很大相对来说R仍可看做很小这种情况下，裂纹 前端大部分区域为弹性区，只是发生了小范围屈服这种性质下，只要稍加修正线弹性断裂 力学分析结果仍然适用修正的简单办法是引入“有效裂纹尺寸”的概念基本思路是：把塑性区松弛应力的 作用等效的看作是裂纹长度增加r,而松弛了弹性应力场的作用，也就是说。
塑性区的存在 相当于裂纹长度增加从而引入有效裂纹长度a + r来代替原有裂纹长度就不再考虑塑性 区的影响原来推导出的线弹性应力场的公式仍然适用应用弹性塑性断裂力学裂纹，理论上远不及弹性断裂力学完善只能采用几种近似方法，且 前用及最广的有裂纹尖端张开位移COD与丁积分一．丁积分1 ． 丁积分的定义小 au “对P111页的图4-9所示由 G1 =- 及 U= Ue —Waa（U：位势能 Ue :弹性应变能W：外力功）的单位厚试样dv = bdA = dA设3为应变能密度(单为体积应变能)则 dUe =3・dV二 3・dA于是 Ue-\ dU3 dA U dA外力所做的功 W -J dW -Ju - T - dS所以 Gl-J 3dy~ - T- d)da线弹性条件下G1表达式弹性条件下，等式右端和积分总是存在的称订积分(丁积分是围绕裂纹尖端的任意积分回路的能量线积分)2. 丁积分能量表达式T1 = J 3 dy — -T •dS)da① 线性条件下：G1 = T1 = — !-——()da B da1 dU du② 弹塑性应变条件下：T1 = 一巧()-—-B da da这就是丁积分的能量表达式。
应当注意塑变是不可逆的，卸载后仍存残余塑变故不允许卸载裂纹扩展意味着局部卸du载因此，在弹塑性条件下T1 -— 不能认为是裂纹扩展单位长度的系位势能下降率 da而应当把它解释为裂纹相差单位长度的两个等同试样的势能差正因为如此，丁积分原则上不能处理裂纹扩展3. 丁积分特性⑴ 丁积分与积分路径无关即丁积分的守恒性⑵ 丁积分可以描写弹塑性状态下裂纹顶端的应力应变场及其奇异性它相当于线弹性状态 下的 K1 的作用4. 临界丁积分与弹塑性条件下的断裂判据线弹性条件下，丁积分等于裂纹扩展力G1,即T1 - G1 - K12 平面应力EVT1 - G1 - (1— V2)K 2 平面应变〔 E 1在临界条件下，则有T - G - (1— V2)K 2 平面应变1c 1c E 1c可以用试样测得「后按此式算出K1c，从而较方便地获得等中低强度钢的断裂韧性数据线弹性条件下存在丁积分的断裂判据T1 , T弹塑性条件下，大量实验表明如果裂纹开始扩展点如临界点，则当试样尺寸满足一定要求 后所测的T是稳定的是一个材料常数因此，T指的是裂纹开始扩展的开裂点而不1c 1c是裂纹失稳扩展点因此只要满足T> T，构件就会开裂。
1 1c二．裂纹尖端张开位移 COD对于中低强度钢由于塑性大，往往要在发生大范围屈服甚至全屈服后才发生断裂，在 全屈服下，塑性区扩散到整个裂纹截面如假定忽略形变无变化，则裂纹顶端附近的应 力就几乎不再增加这样，断裂条件就应该相当于裂纹顶端附近达到某一临界值时，裂 纹开始扩展裂纹顶端张开位移COD就是这种关于裂纹顶端塑性应变的一种度量用 临界张开位移S表示材料的断裂韧性c㈠ COD 概念图4-12中，裂纹沿b方。