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1、1类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，AC，A70，B80求C，D的度数（2）在探究“等对角四边形”性质时：小红画了一个“等对角四边形”ABCD(如图2)，其中ABCADC，ABAD，此时她发现CBCD成立请你证明此结论；由此小红猜想：“对于任意等对角四边形，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”你认为她的猜想正确吗?若正确，请证明；若不正确，请举出反例（3）已知：在“等对角四边形ABCD中，DAB60，ABC=90，AB5，AD4求对角线AC的长2如图，正方形ABCD的边长是3，点P是直线
2、BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP，且点F与点E在BC同侧，连接EF，CF（1）如图，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形；（2）如图，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由；（3）在（2）的条件下，四边形PCFE的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时BP长；若没有，请说明理由3，抛物线交x轴于点Q、M，交y轴于点P，点P关于x轴的对称点为N。(1)求点M、N的坐标，并判断四边形NMPQ的形状；(2)如图，坐标系中有一正方形ABCD，其中AB=2cm且CDx轴，CD的中点E
3、与Q点重合，正方形ABCD以1cm/s的速度沿射线QM运动，当正方形ABCD完全进入四边形QPMN时立即停止运动当正方形ABCD与四边形NMPQ的交点个数为2时，求两四边形重叠部分的面积y与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；求运动几秒时，重叠部分的面积为正方形ABCD面积的一半4.如图，已知抛物线ya(x1)2(a0)经过点A(2，0)，抛物线的顶点为D，过O作射线OMAD过顶点D平行于轴的直线交射线OM于点C，B在轴正半轴上，连结BCDCMyOABQPx（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t（s）问：当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OCOB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们的运动的时间为t（s），连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长2014年暑假练习九第 2 页 共 4 页
