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1、空间与图形论文空间与图形是小学数学四大领域之一，主要研究现实世界中的物体和几何图形的形状、大空间与图形是小学数学四大领域之一，主要研究现实世界中的物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变换，让学生掌握相应的基础知识和基本技能，学会解决简单的实际问题，丰富对现实空间及图形的认识，它是人们更好地认识和理解人类的生存空间，发展形象思维，培养空间观念和创新意识的重要内容。这一内容，由于具有较强的形象性、趣味性和可操作性，学生爱学，可是很多学生的学习效果并不理想。究其原因，是教学中没有很好地把握直观形象与思维发展的关系。 一.从学生的已有生活经验出发，丰富感知 空间与图形的知识源于现实世界，但又是现实
2、世界的抽象，因而似乎很具体，其实又很抽象。在教学中必须很好地完成从具体的事物到图形知识的抽象过程，尤其是在一些最基本的图形概念的形成过程中更要注意这个问题，要从学生的生活经验出发，使学生认识空间与图形知识与现实世界的密切联系，以及知识在实际中的广泛应用。学生学习数学，离不开现实的生活经验。对他们来说，要学习的知识并不是“新知识”，在一定程度上是一种“旧知识”，在他们的生活中已经有许多关于数学知识的体验，课堂上的数学学习是他们生活中的有关数学现象和经验的提取、总结与改造、提升，即：生活经验知识化。在教学中，我们要紧密联系学生的生活经验和活动经验，拓宽图形学习的背景，通过现实有趣。素材，丰富学生感
3、知，使“空间与图形”的学习过程变成有趣、充满想象和富有推理的活动，二拓展了认识视野只有在观念和思想上对要把握的项目有更深入的认识，才能使行动更科学和自觉，也才能居高临下地去辨别实践中的得失、正误。我们在研究中主要是拓展了三个方面的认识。1学生数学素质中算术思维与几何思维两者不可偏废。数学是对现实世界中数量关系和空间形式的把握，现实既在一定的数量中，也是一定的空间中，这两者是统一的整体。在认识现实世界的过程中，数量和空间同等重要，相辅相成。在数学思维教学论第二章数学家对数学的理解中多次提到几何的重要性：“几何直观是领悟数学最有效的渠道。”（阿提雅）、“几何学直观：对于抽象的东西，能够在头脑中像画
4、画一样描绘出来并加以思考；这里抽象的东西，不仅仅指几何中抽象的东西，而是指整个数学中抽象的东西；几何直观不只是将抽象的东西画出来，还要利用画出来的画去思考。”（阿提雅）、“几何图形是一种数学符号，是直观空间帮助记忆的符号，几何思维与算术思维是相一致的，数、形不能割裂。”（希尔伯特）、“由日常思维过渡到形式思维，中间最自然的是通过几何思维了。”（托姆）、“抽象思维如果脱离直观，一般是很有限度的，同样，在抽象中如果看不出直观，一般说明还没有把握问题的实质。”（张广厚）数学家在学习数学与研究数学中的这些切身体会使我们认识到几何思维、几何直观、几何想象在数学的重要性，使我们看到了数、形是不可偏废，也是
5、不可脱离的两个重要范畴。所以学生在数学启蒙阶段的学习中这两者要同时并进，不然学生的数学思维就很能得到提升。2小学几何是学生学习较复杂数学的重要基础。学生在初中学习数轴、平面几何，高中学习立体几何、解析几何和三角函数等数学内容，非常重要的基础在小学。这些高一级知识，不仅要求学生有一种基础性的几何知识，更是要有清晰的空间观念。例如平面几何中的添辅助线，非常重要的要有一种对图形的切拼构造能力和图形的对称、旋转和平移的几何变换能力。日本数学家小平邦彦回顾自己学习平面几何时认为“几何直观能力是发现辅助线的能力；为了证明而添的辅助线是对（大脑）右半球最好的训练，为了画辅助线，要看图形的整个图象才能综合地作
6、出判断”。立体几何中研究线与线、面与面的关系，线与面、线、面与体等的关系，非常重要的要有一种想象的能力，想象出立体中的平面和直线，而且要直觉地把握它们之间的关系，进而才有逻辑地理解。解析几何中关于位置以及位置间的关系是基于空间中的基本位置，当然它们之间的关系与运动轨迹又要用到代数的方法去表达，所以说解析几何较好地揉合了代数与几何，使代数几何化与几何代数化。学生要学习和掌握这些复杂的几何知识，需要丰富的空间观念。只有在空间观念的引领下，在空间直觉中，复杂才可以归结为简单。这种能力一方面当然主要是在学习这些知识的过程中生成的，但另一方面也要依赖于学生在小学幼儿园阶段的空间与几何的经验、感觉的积累，
7、如果在少儿阶段不积累这些空间感觉和经验，到后来这种感觉就失去了，到要用这种感觉时就困难了。就像施那普拉在离任中国足球队主教练时对中国足球发展的建言中提到的那样：中国足球队员缺少踢球感觉，这些感觉本应在少儿时期于街道、弄堂里就要完成的，而现在要到专业训练时再来寻找，这就困难了。没有这种类似于直觉的引领，球队水平就很难提高，也就是没有练好“童子功”。其实所有的学习都是如此，空间与图形也不例外。3空间观念是学生构建知识大厦的重要工具。数学是把握现实的一种工具，也是学习其他知识的一种工具。多样化的世界有多样化的把握方式，有科学的、历史的、地理的、美术的等等，在这些把握世界的方式中数学是一块重要的基石，
8、其中的空间知识与观念是这块基石中的重要组成部分。例如科学中许多知识几乎都涉及到空间和图形，物质结构和形状、空间视线的范围、物体运动的轨迹、机械的制图、零件的设计等等都与几何有关；历史地理中到处都有位置、方向与关系的内容；艺术中的造型、构图无不与空间相关。可以说人类的一切认识与创造都与空间相关，特别是与人的空间想象与空间推理相关，所以说空间能力是理解与把握一切知识的基础中的基础。三.推动了学习思考我们对空间与图形的教学的理解，不象对问题解决教学的理解那么系统。问题解决教学在已有的数学教学中就积累了丰富的经验体系，再加上新课程改革中的一些变化，促使我们比较多地自觉或不自觉地进行着比较，并且在比较过
9、程中去辨析、实践与反思，由此逐步形成了一些共识。而空间与图形领域的教学，以前涉及的较少，新课程倡导的很多内容是以前很少接触的，也很少去思考怎么教学的，可以说是一个崭新的领域，是在“摸着石头过河”。那么怎样按照其内在的规律进行教学，我们在实践研究中进行了一些思考。1空间观念是各方面整体协调的结果。空间观念是对现实中的物体和几何体的形状、大小、位置关系及其变换的整体把握，它不是单方面的结果。从现实中的物体和几何体出发，就会涉及把现实空间中的经验迁移到几何空间中，以此把握几何空间，再用在几何空间中抽象而成的特征、性质来解释现实空间、解决现实空间中的问题，在这样抽象、还原的过程中空间观念才能建立。从几
10、何体与平面图形之间的关系出发，就会涉及到平面从几何体上剥离下来的；如何剥离，就又涉及到视图，从各个不同的方向观察。反过来怎样从平面图形出发想象出它所附着的几何体，二维与三维之间的回来转换中空间观念有可能生发。从方向与位置出发，就会涉及到距离和角度，涉及到前后左右上下、东南西北以及关于垂直与水平方向组成的座标；会涉及到有关变换，平移、旋转与对称，以及这些变换过程中的变化部分与不变部分等等，由此就形成了一条知识链。从形状与大小出发，就会涉及到对几何体的特征、性质与测量等等。只有以上这些都能够协调起来，而且各方面之间有一种内在的逻辑联系，由此组合成一个整体，空间观念才能真正得以确立。2儿童空间观念的
11、形成有其特定的认知特点。在开展这个课题研究过程中，我们还注意去学习学生形成空间观念的认知和思维方面的规律。这方面皮亚杰和刘范的研究给了我们一个思考的源泉。我们主要是学习了美国学者RW柯普兰的儿童怎样学习数学皮亚杰研究的教育含义这本书中关于空间与图形的1520章，其中涉及儿童是怎样开始认识空间的、从拓朴到欧氏几何、一维测量、利用垂直轴和水平轴构造空间、二维和三维的测量、射影几何。从中我们获得了这样一些认识：（1）儿童在几何方面的发展顺序似乎正好同历史上发现（几何）的顺序相反儿童对周围世界的认识是通过空间中的运动生成的，如儿童接触一个物体时，用手指和手把物体翻转并沿着物体的轮廓移动等动作，儿童才开
12、始明白他周围世界的真实面貌；儿童头脑的工作不象一只照相机拍照片那样，摄下的形象就能成为头脑里的一个“印象”，有时在头脑中构成的东西并非象真实的物体那样。（2）儿童动作性的活动对于他理解空间思想具有无比巨大的重要性儿童空间观念的演化是在两个不同的水平上进行的，知觉水平（即通过触与视的感性学习）和思维与想象水平，而且对两个水平不是像人们想象的是从前一个水平到后一个水平，而且沿着各自本身的途径发展，教学中要注意把这两者的发展协调起来；表象的形成中不是一个照相的过程，而是一个思考和抽象的过程；儿童辨别几何图形的形状是通过儿童对物体施加的物理动作，这里的动作是手指必须沿着物体轮廓的运动，而且这种运动必须
13、是协调与可逆的，这样形状才能被抽象出来。（3）在物体的“长度”被作为一个观念守恒以前，测量是无意义的；不能单纯地告诉儿童怎样测量，而应当为他们提供一些材料，让他们进行试验，自己解决测量问题。（4）恰恰正是抽象运算的发展（十一到十三岁），才能使儿童理解他在学校里学习的地图和坐标轴这是个人得出的概念与形式学习所得的概念的结合；只有当儿童能够假想出抽象的坐标轴如垂直轴和水平轴，并把它作为确立周围物体相对位置的一种手段后，他才开始表象空间。（5）透视是在儿童心理发展的相当晚的阶段才开始出现的；儿童知觉往往被自我中心所支配，他们不能从其它不同的视点来考虑。同样，我国的心理学家刘范、张增杰等在儿童认知发展
14、与教育中也对空间、几何有过系统的研究，研究了儿童掌握面积等分概念的问题，长度概念的发展，掌握容积和体积概念的规律，对几何图形的认识。通过研究也得出一些有启示性的结论。其中对儿童几何发展的路径作出了分析，“儿童是先认识一个笼统的三维空间、整体，再分别认识其中的二维、一维空间，或者部分；在已获得了有关概念时，再理解在构成上部分到整体，由一维到二维、三维的关系。后者是前者在高一级认知水平上的逆转”；对感知与概念、感知与推理之间的矛盾作了分析，其本质是“守恒”，提出了概念守恒与多样的两个属性，并由此联系到变式问题等等。当然这些心理学家的研究由于其时代、背景的不同会与现在的情形有所不同，但基本的认识与理解是基于科学研究的结果。这些结论是教学背后的原理和依据，只有理解与把握了这些，我们才能更好地组织小学空间与图形的教学，才能使教学走上科学化的道路。空间与图形论文肖雪乌市第五小学
