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1、专题7.6 期末专项复习之大题压轴重难点题型【浙教版】 【题型1 平行线的判定与性质综合】【例1】（2021秋莲湖区期末）已知，ABCD，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F（1）如图1，若158，求2的度数；（2）如图2，BEF与EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，H是MN上一点，且GHEG求证：PFGH（3）如图3，在（2）的条件下连接PH，K是GH上一点使PHKHPK，作PQ平分EPK问HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由【变式1-1】（2021秋安溪县期末）如图，直线ABCD，直线EF与AB、CD分别交于点G、H，EHD（090）小安将一个含30
2、角的直角三角板PMN按如图放置，使点N、M分别在直线AB、CD上，且在点G、H的右侧，P90，PMN60（1）填空：PNB+PMD P（填“”“”或“”）；（2）若MNG的平分线NO交直线CD于点O，如图当NOEF，PMEF时，求的度数；小安将三角板PMN保持PMEF并向左平移，在平移的过程中求MON的度数（用含的式子表示）【变式1-2】（2021秋沙坪坝区期末）如图，ABCD，点E是AB上一点，连结CE（1）如图1，若CE平分ACD，过点E作EMCE交CD于点M，试说明A2CME；（2）如图2，若AF平分CAB，CF平分DCE，且F70，求ACE的度数；（3）如图3，过点E作EMCE交DCE
3、的平分线于点M，MNCM交AB于点N，CHAB，垂足为H若ACH=12ECH，请直接写出MNB与A之间的数量关系【变式1-3】（2021秋南岗区校级期末）已知：直线ABCD，一块三角板EFH，其中EFH90，EHF60（1）如图1，三角板EFH的顶点H落在直线CD上，并使EH与直线AB相交于点G，若221，求1的度数；（2）如图2，当三角板EFH的顶点F落在直线AB上，且顶点H仍在直线CD上时，EF与直线CD相交于点M，试确定E、AFE、MHE的数量关系；（3）如图3，当三角板EFH的顶点F落在直线AB上，顶点H在AB、CD之间，而顶点E恰好落在直线CD上时得EFH，在线段EH上取点P，连接F
4、P并延长交直线CD于点T，在线段EF上取点K，连接PK并延长交CEH的角平分线于点Q，若QHFT15，且EFTETF，求证：PQFH【题型2 平行线的判定与性质综合（作平行线）】【例2】（2021秋封丘县期末）综合与探究问题情境：“公路村村通”的政策让公路修到了山里，蜿蜒的盘山公路连接了山里与外面的世界数学活动课上，老师把山路抽象成图1所示的样子，并提出了一个问题：如图1，ABCD，B125，C25，求BPC的度数小康的解法如下：解：如图1，过点P作PQABABCD，PQCD（根据1）ABPQ，B+BPQ180（根据2）（1）小康的解法中的根据1是指 ；根据2是指 （2）按照上面小康的解题思路
5、，完成小康剩余的解题过程（3）聪明的小明在图1的基础上，将图1变为图2，其中ABCD，B125，PQC65，C145，求BPQ的度数【变式2-1】（2021秋肇东市校级期末）已知直线l1l2，l3和l1，l2分别交于C，D点，点A，B分别在线l1，l2上，且位于l3的左侧，点P在直线l3上，且不和点C，D重合（1）如图1，有一动点P在线段CD之间运动时，求证：APB1+2；（2）如图2，当动点P在C点之上运动时，猜想APB、1、2有何数量关系，并说明理由【变式2-2】（2021秋东营期末）（1）（问题）如图1，若ABCD，AEP40，PFD130，求EPF的度数（2）（问题迁移）如图2，ABC
6、D，点P在AB的上方，问PEA，PFC，EPF之间有何数量关系？请说明理由；（3）（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知EPF60，PFC120，PEA的平分线和PFC的平分线交于点G，直接写出G的度数【变式2-3】（2021秋雁江区期末）如图1，ABCD，定点E，F分别在直线AB，CD上，在平行线AB，CD之间有一动点P，满足0EPF180（1）试问AEP，EPF，PFC满足怎样的数量关系？解：由于点P是平行线AB，CD之间有一动点，因此需要对点P的位置进行分类讨论：如图1，当P点在EF的左侧时，AEP，EPF，PFC满足数量关系为 ： ；如图2，当P点在EF的右侧时，AEP，EPF
7、，PFC满足数量关系为 ；（2）如图3，EQ，FQ分别平分PEB和PFD，且点P在EF左侧若EPF60，则EQF ；猜想EPF与EQF的数量关系，并说明理由；如图4，若BEQ与DFQ的角平分线交于点Q1，BEQ1与DFQ1的角平分线交于点Q2，BEQ2，与DFQ2的角平分线交于点Q3；此次类推，则EPF与EQ2021F满足怎样的数量关系？（直接写出结果）【题型3 平行线的判定与性质综合（含旋转）】【例3】（2021秋太康县期末）如图，将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中A30，B60，DE45【观察猜想】（1）BCD与ACE的数量关系是 ；BCE与ACD的数量关系是 ；【类比探究】（
8、2）若保持三角板ABC不动，绕直角顶点C顺时针转动三角板DCE，试探究当ACD等于多少度时CEAB，画出图形并简要说明理由；【拓展应用】（3）若BCE3ACD，求ACD的度数；并直接写出此时DE与AC的位置关系【变式3-1】（2021秋常宁市期末）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，如图1，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是a/秒，灯B转动的速度是b/秒，且a、b满足|a3|+（a+b4）20假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQMN，且BAN45
9、（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，若射出的光束交于点C，过C作CDAC交PQ于点D，则在转动过程中，BAC与BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由【变式3-2】（2021秋淮阴区期末）如图，直线CDEF，点A，B分别在直线CD，EF上（自左向右分别为点C，A，D和点E，B，F），ABF60射线AM自射线AB的位置开始，绕点A以每秒1的速度沿逆时针方向旋转，同时，射线BN自射线BE开始以每秒5的速度绕点B沿顺时针方向
10、旋转，当射线BN旋转到BF的位置时，两者均停止运动，设旋转时间为x秒（1）如图1，直接写出下列答案：BAD的度数是 ；当旋转时间x 秒时，射线BN过点A；（2）如图2，若AMBN，求此时对应的旋转时间x的值（3）若两条射线AM和BN所在直线交于点P如图3，若点P在CD与EF之间，且APB126，求旋转时间x的值；若旋转时间x24，求APB的度数（直接写出用含x的代数式表示的结果）【变式3-3】（2021秋泗阳县期末）如图1，点O在直线AB上，AOC30，将一个含有30角的直角三角尺的直角顶点放在点O处，较长的直角边OM在射线OB上，较短的直角边ON在直线AB的下方【操作一】：将图1中的三角尺绕
11、着点O以每秒15的速度按顺时针方向旋转当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为t秒（1）图1中与BOC互补的角有 （2）当t 时，ONOC【操作二】：如图2将一把直尺的一端点也放在点O处，另一端点E在射线OC上如图3，在三角尺绕着点O以每秒15的速度按顺时针方向旋转的同时，直尺也绕着点O以每秒5的速度按顺时针方向旋转，当一方完成旋转一周时停止，另一方也停止旋转，设旋转的时间为t秒（3）当t为何值时，OC平分MOE（4）试探索：在三角尺与直尺旋转的过程中，当0t22时，是否存在某个时刻，使得COM与AOE中其中一个角是另一个角的两倍？若存在，请直接写出所有满足题意的t的值；若不存在，请说明理由【题
12、型4 乘法公式的几何背景】【例4】（2021春苏州期末）阅读：若x满足（60x）（x40）30，求（60x）2+（x40）2的值解：设（60x）a，（x40）b，则（60x）（x40）ab ，a+b（60x）+（x40） ，所以（60x）2+（x40）2a2+b2（a+b）22ab 请仿照上例解决下面的问题：（1）补全题目中横线处；（2）已知（30x）（x20）10，求（30x）2+（x20）2的值；（3）若x满足（2023x）2+（2022x）22021，求（2023x）（x2022）的值；（4）如图，正方形ABCD的边长为x，AE10，CG25，长方形EFGD的面积是400，四边形NGDH
13、和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体数值）【变式4-1】（2021秋揭西县期末）【知识回顾】七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式axy+6+3x5y1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式（a+3）x6y+5，所以a+30，则a3【理解应用】（1）若关于x的多项式（2x3）m+2m23x的值与x的取值无关，求m值；（2）已知A（2x+1）（x1）x（13y），Bx2+xy1，且3A+6B的值与x无关，求y的值；【能力提升】（3）7张
14、如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系【变式4-2】（2021秋石狮市期末）乘法公式（a+b）2a2+2ab+b2给出了a+b、a2+b2与ab的数量关系，灵活的应用这个关系，可以解决一些数学问题（1）若a+b5，ab3，求a2+b2的值；（2）若m满足（11m）2+（m+9）210，求（11m）（m+9）的值；（3）如图，点E、G分别在正方形ABCD的边AD、AB上，且BGDE+1，以AG为一边作正方形AGJ
