第5节 自由落体竖直上抛【知识要点】一、 自由落体运动（1）物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动因此，物体做自由落体运动必须同时满足两个条件：一是物体只受重力作用，除此之外不受其他力的作用；二是从静止开始下落，不能有初速度2） 关于重力加速度在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这一加速度就叫做自由落体加速度，也叫做重力加速度，通常用g表示重力加速度的值与地理位置有关，不同地点的重力加速度的大小通常是不同的，但相差不大通常取g=9.8m/s2≈10m/s2重力加速度的方向竖直向下3）基本规律由于自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动．①速度公式：v＝gt②位移公式：h＝gt2③位移与速度的关系：v2＝2gh 推论①平均速度等于中间时刻的瞬时速度，也等于末速度的一半，即＝＝gt②在相邻的相等时间内下落的位移差Δh＝gT2(T为时间间隔)二、竖直上抛运动（1）将物体用一定的初速度沿竖直方向向上抛出去，物体在只受重力作用下所做的运动叫做竖直上抛运动2）竖直上抛运动的两种分析方法分段法：将竖直上抛运动分成上升和下落两段来处理。
上升阶段：匀减速直线运动下落阶段：自由落体运动全程法：将竖直上抛运动全程视为初速度为v0、加速度为－g的匀变速直线运动来处理选取初速度v0的方向为正方向，竖直上抛运动的公式为：速度公式： 位移公式：速度—位移关系式： 用平均速度求位移的公式：注意：上述公式中的t是从抛出时刻开始计时的，x是运动物体对抛出点的位移竖直上抛运动各量的符号（全程法）选取初速度v0的方向为正方向时：①加速度a=－g，负号表示加速度方向竖直向下②上升阶段速度为正，下落阶段速度为负③抛出点上方位移为正；抛出点下方位移为负3）竖直上抛运动的特点上升阶段和下落阶段具有对称性①时间对称性：上升阶段和下落阶段经过同一段高度所用时间相等②速度对称性：上升阶段和下落阶段经过同一位置时的速度大小相等③两个推论：上升到最高点的时间，上升的最大高度④时间区间：①上升阶段：；②下落阶段：；③在空中：vOt自由落体运动a=gv=gtv竖直上抛运动Ott2tv0－v0【典例剖析】例题1在学习了伽利略对自由落体运动的研究后，甲同学给乙同学出了这样一道题：一个物体从塔顶落下(不考虑空气阻力)，物体到达地面前最后一秒内通过的位移为整个位移的，求塔高H(取g＝10 m/s2)．例题2如图所示，一根长为L＝10 m的直杆由A点静止释放，求它通过距A点为h＝30 m，高为Δh＝1.5 m的窗户BC所用的时间Δt.(g取10 m/s2)例题3 A球由塔顶自由下落，当落下的距离为a时，B在离塔顶b处开始自由下落，两球同时落地。
不计空气阻力，求塔高h例题4利用水滴下落可以测量出重力加速度g，调节水龙头，让水一滴一滴地流出．在水龙头的正下方放一盘子，调整盘子的高度，使一个水滴碰到盘子时，恰好有另一水滴从水龙头开始下落，而空中还有两个正在下落的水滴测出水龙头处到盘子的高度为h，再用秒表测量时间，从第一滴水离开龙头开始计时，到第N滴水落至盘中，共用时间为T．求：（1）当第一滴水落到盘子时，第二滴水离盘子的高度；（2）重力加速度g例题5．屋檐定时滴下水滴，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好到达地面，而第3滴与第2滴正分别位于高为1m的窗户的上、下沿，如图所示，取g＝10m/s2.问：(1)此屋檐离地面多少米？(2)滴水的时间间隔是多少？【过关训练】1.在同一高度处间隔时间t先后自由释放两小球A和B，不计空气阻力（ ）A．两球落地时间间隔为tB．在空中运动时两球速度差越来越大C．在空中运动时两球间距越来越大D．在空中运动时两球间距保持不变2.一个小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计空气阻力．已知它经过b点时的速度为v，经过c点时的速度为3v.则ab段与ac段位移之比为 ( )A．1∶3 B．1∶5 C．1∶8 D．1∶93.甲物体的质量是乙物体质量的5倍，甲从H高处自由下落，同时乙从2H高处自由下落，下列说法中正确的是(高度H远大于10 m) ( )A．两物体下落过程中，同一时刻甲的速率比乙的大B．下落1 s末，它们的速度相等C．各自下落1 m，它们的速度相等D．下落过程中甲的加速度比乙的大4.关于重力加速度的说法不正确的是( )A．重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中g取9.8 m/s2B．在地球上不同的地方，g值的大小不同，但它们相差不是很大C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同D．在地球上的同一地方，离地面高度越大重力加速度g越小5.如右图所示，A、B两小球用长为L的细线连接悬挂在空中，A距湖面高度为H，释放小球，让它们自由落下，测得它们落水声相差Δt.如果球A距湖面的高度H减小，则Δt将( ) A．增大 B．不变C．减小 D．无法判断6.将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点向上抛小球又落到原处的时间为T2，在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点到又回到P点所用的时间为T1，测得T1、T2和H，可求得g等于 ( )A. B.C. D.7.不计空气阻力，以一定的初速度竖直上抛一物体，从抛出至回到抛出点的时间为t，现在物体上升的最大高度的一半处设置一块挡板，物体撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反，撞击所需时间不计，则这种情况下物体上升和下降的总时间约为 ( )A．0.5t B．0.4t C．0.3t D．0.2t8.在地面上以初速度2v0竖直上抛一物体A后，又以初速度v0竖直上抛另一物体B，若要使两个物体在空中相遇，两物体先后抛出的时间间隔必须满足什么条件？9.研究人员为检验某一产品的抗撞击能力，乘坐热气球并携带该产品竖直升空，当热气球以10 m/s的速度匀速上升到某一高度时，研究人员从热气球上将产品自由释放，测得经11 s产品撞击到地面．不计产品所受的空气阻力，求产品的释放位置距地面的高度．(g取10 m/s2)10.如图所示，A、B两棒长均为L＝1 m，A的下端和B的上端相距s＝20 m，若A、B同时运动，A做自由落体运动，B做竖直上抛运动，初速度v0＝40 m/s. 求：(1)A、B两棒何时相遇；(2)从相遇开始到分离所需的时间。