《(山东专用)版高考数学第八章第四节直线与圆、圆与圆的位置关系课时提升作业理科》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(山东专用)版高考数学第八章第四节直线与圆、圆与圆的位置关系课时提升作业理科（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【全程复习方略】(山东专用)2014版高考数学 第八章 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系课时提升作业理 新人教A版一、选择题1 .(2013 长沙模拟)圆 G:x2+y2+2x-3=0 和圆 C2:x 2+y2-4y+3=0 的位置关系为()(A)相离(B)相交(C)外切(D)内含2 .已知圆C的圆心是直线 x-y+1=0与x轴的交点，且圆 C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为()(A)(x+1) 2+y2=2(B)(x-1) 2+y2=2(C)(x+1) 2+y2=4(D)(x-1) 2+y2=43 .(2013 厦门模拟)若直线2x-y+a=0与圆(x-1) 2+y2=1有公共点，
2、则实数 a的取值范围是()A2.5a2,5B2,5a2,5C5 a 、5D,5 a ,54 .若圆心在x轴上、半径为押的圆C位于y轴左侧，且被直线 x+2y=0截得的弦长为4,则圆C的方程是 ()(A)(x-5 ) 2+y2=5(B)(x+5 ) 2+y2=5(C)(x-5) 2+y2=5(D)(x+5) 2+y2=52 2uuuu uuuu5.(2012 北京模拟)设O为坐标原点，C为圆(x-2) +y=3的圆心，且圆上有一点M(x,y)满足OM gCM 0,则 y=() x八、3c、3T .3AB或333C .3D .获、36 .已知点P(a,b)(ab w 0)是圆x2+y2=r2内的一
3、点，直线 m是以P为中点的弦所在的直线，直线 l的方程为 ax+by=r 2,那么()(A)m / l，且l与圆相交(B)m l ,且l与圆相切(C)m/ l ,且l与圆相离(D)ml，且l与圆相离7 .若圆C: x2+y2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值是()(A)2(B)3(C)4(D)68 .(能力挑战题)从原点向圆x2+y2-12y+27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为()(A)兀(B)2 兀(C)4 兀(D)6 兀二、填空题9 .(2013 青岛模拟)已知直线2ax-by+2=0(a 0,b 0)经过圆(x+
4、1) 2+(y-2) 2=4的圆心，则- 的最小值a b为.10 .与直线l :x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是 .11 .(2013 重庆模拟)在平面直角坐标系 xOy中，已知圆x2+y2=4上有且只有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是 .12 .(2013 深圳模拟)若点P在直线l1：x+my+3=0上，过点P的直线l 2与圆C：(x-5) 2+y2=16只有一个公共 点M,且|PM|的最小值为 4,则m=.三、解答题13 .已知圆Q的方程为x2+(y+1) 2=6,圆Q的圆心坐标为(2,1).若两圆相交
5、于 A, B两点，且|AB|=4 ,求圆 Q的方程.14 .(2013 泰安模拟)过点Q(-2, J21)作圆O:x2+y2=r2(r0)的切线，切点为 D,且|QD|=4.求r的值.(2)设P是圆。上位于第一象限内的任意一点，过点 P作圆O的切线l ,且l交x轴于点A,交y轴于点B, uuur uuur uur uuuu设OM OA OB,求OM的最小值(O为坐标原点).15 .(能力挑战题)已知圆。的方程为x2+y2=1,直线1i过点A(3, 0),且与圆O相切.(1)求直线l 1的方程.(2)设圆。与x轴交于 巳Q两点，M是圆O上异于P, Q的任意一点，过点 A且与x轴垂直的直线为l2,
6、直 线PM交直线匕于点P,直线Q帐直线l2于点Q.求证：以P Q为直彳5的圆C总经过定点，并求出定点坐标.答案解析1.【解析】选B.圆G方程可化为：(x+1) 2+y2=4,其圆心G(-1 , 0),半径1=2, 圆C2方程可化为：x2+(y-2) 2=1,其圆心C2(0,2),半径2=1.|C1C2|= 12 22一 5, r 1+r2=3,r 1-r 2=1,.1-r 2|C1C2|r 1+2,故两圆相交.2.【解析】选A.直线x-y+1=0,令y=0得x=-1，所以直线x-y+1=0与x轴的交点为(-1,0),因为直线x+y+3=0 与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即石，所以圆C
7、的方程为(x+1) 2+y2=2.3.【解析】选B.若直线与圆有公共点，即直线与圆相交或相切，故有.51,解得 2,5a 2J5.4.【解析】选B.设圆心为(a,0)(a0),因为截得的弦长为4,所以弦心距为1,则d| a_2_0 |不士一1,解得a= m，所以，所求圆的方程为(x+ 55 ) 2+y2=5.uuuu uuiu5.【解析】选 D. OM gCM 0,. OM_ CM0根圆的切线，设 OM勺方程为y=kx,由-=石,得 kV3,w -73.k2 1x6.【解析】选C.直线m的方程为y b a x a b即 ax+by-a 2-b 2=0,. P在圆内,a2+b2r2,m/ l ,
8、2 一 ，一 一一、 r圆心到直线l的距离d J r,. a2b2,，直线l与圆相离.7.【解析】 选 C.由 x2+y2+2x-4y+3=0,得(x+1) 2+(y-2) 2=2,依题意彳#圆心 C(-1,2)在直线2ax+by+6=0上，所以有 2ax (-1)+b x 2+6=0,即 a=b+3又由点(a,b)向圆所作的切线长22l Ja 1b 22将代入得2221b 4 b 22 2 b 116,又由bCR,所以当b=-1时，lmin=4.8.【思路点拨】 作出图形，利用几何法求解.【解析】选B.如图，圆x2+y2-12y+27=0可化为x2+(y-6) 2=9,圆心坐标为(0, 6)
9、,半径为3.在 RtOBC可得：/ OCB=-,ACB=2-,，所求劣弧长为 27t.33得-2a-2b+2=0 ,即 a+b=1.即2=近又OB OAr1_ uuir2 J2,由OA与x轴正半轴成45角,的圆心与直线x+y-2=0垂直的垂则1 1 S S 1Pmi aba b a bb a22 2.1 4.a b.ba1当且仅当-,1P a b 3时等号成立.答案：410.【思路点拨】 数形结合得最小圆的圆心一定在过x2+y2-12x-12y+54=0线段上.【解析】二圆 A： (x-6) 2+(y-6) 2=18,.A(6,6),半径1=3应,且OAL l , A到l的距离为5J2,显然所
10、求圆B的直径2r 2=2、. 5,B(2,2) , .方程为(x-2) 2+(y-2) 2=2.答案：(x-2) 2+(y-2) 2=211 .【解析】画图可知，圆上有且只有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,该圆的半径为 2,即圆心O(0, 0)到直线12x-5y+c=0的距离d1,即0131,. -13c0).圆 Q 的方程为 x2+(y+1) 2=6,直线 AB 的方程为 4x+4y+r2-10=0.圆心。到直线AB的距离dr2 144 222 r2 14由 d2+22=6，得=2,32r2-14= 8,r 2=6 或 22.故圆 Q 的方程为(x-2) 2+(y-1) 2=6
11、或(x-2) 2+(y-1) 2=22.【方法技巧】求解相交弦问题的技巧把两个圆的方程进行相减得：x2+y2+Dx+E1y+F1-(x 2+y2+Dx+E2y+F2)=0 即(Di-D2)x+(E 1-Ez)y+(F i-F2)=0我们把直线方程称为两圆0, C2的根轴，当两圆Ci, G相交时，方程表示两圆公共弦所在的直线方程；当两圆Ci, G相切时，方程表示过圆Ci,C2切点的公切线方程.14.【解析】(1)圆 O x2+y2=r2(r0)的圆心为 O(0, 0),于是 |QO|2=(-2) 2+ J21二25,由题设知， QDB以D为直角顶点的直角三角形，故有 r OD| J|QO |QD
12、|2 J25 42 3.(2)设直线 1 的方程为1 (a0,b0),即 bx+ay-ab=0, a buuuu则 A(a,0),B(0,b), OM =(a,b),uuuuOM直线1与圆O相切,ab,a2 b2 .a2+b236, uuuu OM 6,3a2b2 9 a2b2当且仅当a=b=372时取至ij =uuuuOM取得最小值为6.15.【解析】直线11过点A(3, 0),且与圆C:x2+y2=1相切，设直线11的方程为y=k(x-3)(斜率不存在时，明显不符合要求),即kx-y-3k=0,则圆心O(0, 0)到直线l1的距离为d解得k直线卜的方程为y=A).(2)对于圆方程x2+y2=1,令 y=0,得 x= 1,故可令 P(-1 , 0) , Q(1 , 0).又直线l 2过点A且与x轴垂直，直线l 2的方程为x=3,设M(s,t),则直线PM的方程为y x 1 s 1X 3,4t解方程组t得P(3,q).y x 1 , s 1s 1 2t同理可得，Q(3,4), s 1以P Q为直彳5的圆 C的方程为(x-3)(x-3)+(y- )(y- 且)=0,s 1 s 1又 s2+t 2=1,，整理得(x2+y2-6x+1)+-y =0,t若圆C经过定点，只需令 y=0,从而有x2-6x+1=0，解得x 3 2也圆C总经过定点，坐标为(3 272,0).
